HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D?. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm s

Trang 1

ĐỀ

1.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

 Bài 01

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I – ĐỊNH NGHĨA

1) Hàm số sin

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sin x

sin : sin

x

�

=

a được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y=sin x

Tập xác định của hàm số sin là �

2) Hàm số cơsin

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cosx

cos : cos

x

�

=

a được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y=cos x

Tập xác định của hàm số cơ sin là �

3) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi cơng thức sin cos( 0 ,)

cos

x

kí hiệu là y=tan x

p p

�

4) Hàm số cơtang

Hàm số cơtang là hàm số được xác định bởi cơng thức cos sin( 0 ,)

sin

x

kí hiệu là y=cot x

Tập xác định của hàm số y=cotx là D=�\{k k p, ��}

II – TÍNH TUẦN HỒN VÀ CHU KÌ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Định nghĩa

Hàm số y=f x( ) cĩ tập xác định D được gọi là hàm số tuần hồn, nếu tồn tại một số T � sao cho với mọi 0 x � ta cĩ:D

● x T- � và D x T+ � D

● f x T( + )=f x( )

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm

số tuần hồn đĩ

Người ta chứng minh được rằng hàm số y=sinx tuần hồn với chu kì T =2p; hàm số y=cosx tuần hồn với chu kì T =2p; hàm số y=tanx tuần hồn với

chu kì T = ; hàm số p y=cotx tuần hồn với chu kì T =p

2) Chú ý

Trang 2

● Hàm số y=sin(ax b+ tuần hoàn với chu kì ) 0

2

T a

p

● Hàm số y=cos(ax b+ tuần hoàn với chu kì ) 0

2

T a

p

● Hàm số y=tan(ax b+ tuần hoàn với chu kì ) T0

a

p

● Hàm số y=cot(ax b+ tuần hoàn với chu kì ) T0

a

p

● Hàm số y=f x1( ) tuần hoàn với chu kì T và hàm số 1 y=f x2( ) tuần hoàn với chu kì T thì hàm số 2 y=f x1( )�f x2( ) tuần hoàn với chu kì T là bội chung0

nhỏ nhất của T và 1 T 2

III – SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Hàm số y = sin x

● Tập xác định D = �, có nghĩa xác định với mọi x ��;

● Tập giá trị T = -[ 1;1], có nghĩa - �1 sinx�1;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ,p có nghĩa sin(x k+ 2p)=sinx với

;

k ��

● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

2) Hàm số y = cos x

● Tập xác định D = �, có nghĩa xác định với mọi x ��;

● Tập giá trị T = -[ 1;1], có nghĩa - �1 cosx�1;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ,p có nghĩa cos(x k+ 2p)=cosx với

;

k ��

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- +p k2 ; 2p k p) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2 ;p p+k2p),k ��;

● Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

Trang 3

3) Hàm số y = tan x

�

● Tập giá trị T = �;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì ,p có nghĩa tan(x k+ p)=tanx với k ��;

x

2







y

2

 O

3 2



2



4) Hàm số y = cot x

● Tập xác định D=�\{k k p, ��};

● Tập giá trị T = �;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì ,p có nghĩa tan(x k+ p)=tanx với k ��;

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (k p p; +k p), k��;

x

2







y

2

 O

3 2



2



2

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Trang 4

Vấn đề 1 TẬP XÁC ĐỊNH

Câu 1 Tìm tập xác định D của hàm số 2017

sin

y x

=

p p

�

Câu 2 Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin

x y

x

-=

p p

�

C D=�\{k k p, ��} D D=�\{k2 ,p k��}

Câu 3 Tìm tập xác định D của hàm số

1 sin

2

y

x p

�- �

2

k p k

�

2

k p k

�

y

=

p p

�

p p

�

p p

�

trong các khoảng sau đây?

2

k p p k p

p

p p p

� � với k ��. D (p+k2 ;2p p+k2p) với k ��

Câu 6 Tìm tập xác định D của hàm số cot 2 sin2

4

y= ��x- p��+ x

�

p p

�

Câu 7 Tìm tập xác định D của hàm số 3tan2

2 4

x

y= ��- p��

�

Trang 5

C D \ 3 ,

p p

�

p p

�

Câu 8 Hàm số cos2

1 tan

x y

x

= + không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 9 Tìm tập xác định D của hàm số 3tan 2 5

1 sin

x y

x

-=

p p

�

p p

�

C D=�\{p+k k p, ��} D D= �

Câu 10 Tìm tập xác định D của hàm số y= sinx+2

A D= � B D= -[ 2;+� ) C D=[0;2 p] D D=�

Câu 11 Tìm tập xác định D của hàm số y= sinx- 2

A D= � B �\{k k p �, � } C D= -[ 1;1.] D D=�

1 sin

y

x

=

�

p p

�

Câu 13 Tìm tập xác định D của hàm số y= 1 sin2- x- 1 sin2 + x

2

y= + x- x+ ��p+ �x��

�

2

k p k

�

Câu 15 Tìm tập xác định D của hàm số tan cos

2

y= ��p x��

�

p p

�

p p

�

Vấn đề 2 TÍNH CHẴN LẺ Câu 16 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y=sin x B y=cos x C y=tan x D y=cot x

Trang 6

Câu 17 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y=sin2 x B y x= cos x C y=cos cot x x D tan .

sin

x y x

=

cos

x y x

Câu 20 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

2

y= x ��x- p��

�

x y

x

=

3 cos sin

Câu 21 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Câu 22 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

cos

x y

x

+

2

y= ��p- �x��

� B

2 sin

cos

x y x

sin

x y x

=

C y x= 2tan2x- cot x D y= +1 cotx+tan x

Câu 25 Cho hàm số f x( )=sin2x và g x( )=tan 2x Chọn mệnh đề đúng

A f x là hàm số chẵn, ( ) g x là hàm số lẻ.( )

B f x là hàm số lẻ, ( ) g x là hàm số chẵn.( )

C f x là hàm số chẵn, ( ) g x là hàm số chẵn.( )

D f x và ( ) g x đều là hàm số lẻ.( )

Câu 26 Cho hai hàm số f x( ) 1 sin 3cos22x

x

=

2 tan

g x

x

-=

nào sau đây là đúng?

A f x lẻ và ( ) g x chẵn.( ) B f x và ( ) g x chẵn.( )

C f x chẵn, ( ) g x lẻ.( ) D f x và ( ) g x lẻ.( )

Câu 27 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

sin

y

x

4

y= ��x+ �p��

p

�

�D y= sin2 x

Câu 28 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số y=sinx đối xứng qua gốc tọa độ O

B Đồ thị hàm số y=cosx đối xứng qua trục Oy

C Đồ thị hàm số y=tanx đối xứng qua trục Oy

D Đồ thị hàm số y=tanx đối xứng qua gốc tọa độ O

Trang 7

A 2cos sin( 2 )

2

y= ��x+p��+ p- x

= ��- ��+ ��+ ��

4

y= ��x+p��- x

Câu 30 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ?

3

y x= + ��x- p��

2017 cos

2

y x= + ��x- p��

�

C y=2015 cos+ x+sin2018x D y=tan2017x+sin2018x

Vấn đề 3 TÍNH TUẦN HOÀN Câu 31 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kì 2 p

B Hàm số y=cosx tuần hoàn với chu kì 2 p

C Hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kì 2 p

D Hàm số y=cotx tuần hoàn với chu kì p

Câu 32 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A y=sinx B y x= +sinx C y x= cos x D y sinx.

x

=

Câu 33 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

sin2

y

x

=

Câu 34 Tìm chu kì T của hàm số sin 5

4

y= ��x- p��

5

T = p B 5

2

8

T =p

Câu 35 Tìm chu kì T của hàm số cos 2016

2

x

y= ��+ ��

�

A T =4 p B T =2 p C T =- 2 p D T =p

Câu 36 Tìm chu kì T của hàm số 1sin 100( 50 )

2

50

100

50

Câu 37 Tìm chu kì T của hàm số cos2 sin

2

x

y= x+

2

T =p

Câu 38 Tìm chu kì T của hàm số y=cos3x+cos5 x

Câu 39 Tìm chu kì T của hàm số 3cos 2( 1 2sin) 3

2

x

y= x+ - ��- ��

y= ��x+p��+ ��x- p��

Trang 8

Câu 41 Tìm chu kì T của hàm số y=tan3 p x

3

T =p B 4

3

T =

Câu 42 Tìm chu kì T của hàm số y=tan3x+cot x

3

T =p

Câu 43 Tìm chu kì T của hàm số cot sin2

3

x

3

T =p

x

y= - ��x+ �p��

�

Câu 45 Tìm chu kì T của hàm số y=2cos2x+2017

Câu 46 Tìm chu kì T của hàm số y=2sin2x+3cos 3 2 x

3

T =p

Câu 47 Tìm chu kì T của hàm số y=tan3x- cos 2 2 x

3

2

T =p D T =2 p

Câu 48 Hàm số nào sau đây có chu kì khác p ?

3

y= ��p- x��

p

�

C y=tan 2(- x+1 ) D y=cos sin x x

Câu 49 Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2p ?

A y=cos 3x B sin cos

2

x

y= ��+ ��

�

Câu 50 Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

A y=cosx và cot

2

x

2

x

2

x

Vấn đề 4 TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu 51 Cho hàm số y=sinx Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2

p p

� �, nghịch biến trên khoảng

3

; 2

p p

B Hàm số đồng biến trên khoảng 3 ;

p p

;

2 2

p p

Trang 9

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

2

p

� �

�

p

D Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2 2

p p

� �, nghịch biến trên khoảng 3

;

2 2

p p

Câu 52 Với 31 33;

x�� p p��

�, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số y=cotx nghịch biến B Hàm số y=tanx nghịch biến

C Hàm số y=sinx đồng biến D Hàm số y=cosx nghịch biến

Câu 53 Với 0;

4

x�� p��, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Cả hai hàm số y=- sin2x và y=- +1 cos2xđều nghịch biến

B Cả hai hàm số y=- sin2xvà y=- +1 cos2x đều đồng biến.

C Hàm số y=- sin2xnghịch biến, hàm số y=- +1 cos2xđồng biến

D Hàm số y=- sin2xđồng biến, hàm số y=- +1 cos2xnghịch biến.

Câu 54 Hàm số y=sin2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A 0;

4

p

� �

�

p p

Câu 55 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ;

3 6

p p

6

y= ��x+ �p��

p

�

�.

6

y= ��x+ �p��

p

�

�.

Vấn đề 5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 56 Đồ thị hàm số cos

2

y= ��x- p��

� được suy từ đồ thị ( )C của hàm số

cos

A Tịnh tiến ( )C qua trái một đoạn có độ dài là

2

p

B Tịnh tiến ( )C qua phải một đoạn có độ dài là

2

p

C Tịnh tiến ( )C lên trên một đoạn có độ dài là

2

p

D Tịnh tiến ( )C xuống dưới một đoạn có độ dài là

2

p

Câu 57 Đồ thị hàm số y=sinx được suy từ đồ thị ( )C của hàm số y=cosx

bằng cách:

2

p

Trang 10

2

p

C Tịnh tiến ( )C lên trên một đoạn có độ dài là

2

p

D Tịnh tiến ( )C xuống dưới một đoạn có độ dài là

2

p

Câu 58 Đồ thị hàm số y=sinx được suy từ đồ thị ( )C của hàm số y=cosx+1 bằng cách:

2

p

và lên trên 1 đơn vị

2

p

và lên trên 1 đơn vị

C Tịnh tiến ( )C qua trái một đoạn có độ dài là

2

p

và xuống dưới 1 đơn vị

D Tịnh tiến ( )C qua phải một đoạn có độ dài là

2

p

và xuống dưới 1 đơn vị

Câu 59 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y= +1 sin2 x B y=cos x C y=- sin x D y=- cos x Câu 60 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn

2

x

2

x

4

x

2

x

y= � �� - ��

Trang 11

A cos2

3

x

y = B sin2

3

x

2

x

2

x

y =

4

y= ��x- p��

3

4

y= ��x+ p��

�

4

y= ��x+ �p��

p

�

4

y= ��x- p��

p

�

4

y= ��x+ �p��

p

�

Trang 12

A y=sin x B y=sin x C y=sin x D y=- sin x

Trang 13

2

y= ��x- p��

p

�

2

y=- ��x- p��

p

�

= ��+ ��+

�

A y= +1 sin x B y=sinx C y= +1 cosx D y= +1 sinx

Trang 14

A y= +1 sin x B y=sinx. C y= +1 cosx. D y= +1 sinx .

Vấn đề 6 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Câu 71 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

y= x

Câu 72 Tìm tập giá trị T của hàm số y=3cos2x+5

A T = -[ 1;1.] B T = -[ 1;11.] C T =[2;8 ] D T =[5;8 ]

Câu 73 Tìm tập giá trị T của hàm số y= -5 3sin x

A T = -[ 1;1.] B T = -[ 3;3 ] C T =[2;8 ] D T =[5;8 ]

3

y=- ��x+p��+

A y�- 4, " ��x B y� " �� 4, x

C y� " ��0, x D y� " ��2, x

Câu 75 Hàm số y= +5 4sin2 cos2x x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 76 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=- 2sin 2016( x+2017)

Câu 77 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 1

y x

= +

2

Câu 78 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số,

y= x+ x Tính P=M- m

A P = 4 B P =2 2. C P = 2. D P =2

Câu 79 Tập giá trị T của hàm số y=sin2017x- cos2017 x

A T = -[ 2;2 ] B T = -[ 4034;4034 ] C T = -�� 2; 2 �� D T = � ��0; 2 ��

3

y= ��x+p��- x

Câu 81 Hàm số y=sin4x- cos4x đạt giá trị nhỏ nhất tại x=x0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A x =k2 ,p k�� B x =k k p, ��

Trang 15

C x0= +p k2 ,p k�� D 0 , .

2

x = +p k k p ��

1 2 cos3

Câu 83 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 4sin2 2sin 2

4

y= x+ ��x+ �p��

�

A M = 2. B M = 2 1.- C M = 2 1.+ D M = 2 2.+

Câu 84 Tìm tập giá trị T của hàm số y=sin6x+cos 6x

A T =[0;2 ] B 1;1

2

T =� ��

1

;1

4

T =� ��

1 0; 4

T =� ��

� �

Câu 85 Cho hàm số y=cos4x+sin4x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A y� " �� B 2, x y� " �� 1, x C y� 2, " ��x D 2,

2

y� " ��x

Câu 86 Hàm số y= +1 2cos2x đạt giá trị nhỏ nhất tại x=x0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

2

x = +p k k p ��

C x0=k2 ,p k�� D x0=k k p, ��

Câu 87 Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y=sin2x+2cos 2x

D M=3, m=1

Câu 88 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 2 2

1 tan

y

x

= +

2

3

Câu 89 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số,

2

A P = 1 B P = 2 C P =112. D P =130

Câu 90 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=2sin2x+ 3sin2x

A m= -2 3. B m=- 1. C m= D.1 3

m=-Câu 91 Tìm tập giá trị T của hàm số y=12sinx- 5cos x

A T = -[ 1;1.] B T = -[ 7;7 ] C T = -[ 13;13 ] D T = -[ 17;17 ]

Câu 92 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=4sin2x- 3cos2 x

A M =3 B M = 1 C M =5 D M =4

Câu 93 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, 2

y= x- x+ Tính P=M- 2 m2

A P = 1 B P = 7 C P = 8 D P =2

Câu 94 Hàm số y=cos2x- cosx có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Trang 16

Câu 95 Hàm số y=cos x+2sinx+ đạt giá trị nhỏ nhất tại 2 x Mệnh đề nào0 sau đây là đúng?

2

x =- p+k p k��

C x0= +p k2 ,p k�� D x0=k2 ,p k��

Câu 96 Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số y=sin4x- 2cos2x+1

Câu 97 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=4sin4x- cos4x

2

7 3cos

Câu 99 Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t

178

y= ��p t- ��+

0< �t 365 Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

A 28 tháng 5 B 29 tháng 5 C 30 tháng 5 D 31 tháng 5 Câu 100 Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ

sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong

t

h= ��p +p��+

� Mực nước của kênh cao nhất khi:

A t =13 (giờ) B t =14 (giờ) C t =15 (giờ) D t =16 (giờ)

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	2,03 MB