PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốnhàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

Trang 1

Tập xác định của hàm số sin là ¡

2) Hàm số côsin

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cosx

cos : cos

Tập xác định của hàm số cô sin là ¡

Trang 2

● Hàm số y=sin(ax b+ tuần hoàn với chu kì ) 0

2

T a

● Tập xác định D = ¡ , có nghĩa xác định với mọi x Î ¡;

● Tập giá trị T = -[ 1;1], có nghĩa 1 sin- £ x£1;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ,p có nghĩa sin(x k+ 2p)=sinx với

● Tập xác định D = ¡ , có nghĩa xác định với mọi x Î ¡;

● Tập giá trị T = -[ 1;1], có nghĩa 1 cos- £ x£1;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ,p có nghĩa cos(x k+ 2p)=cosx với

Trang 3

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì ,p có nghĩa tan(x k+ p)=tanx với k Î ¢;

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; , ;

3 2

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì ,p có nghĩa tan(x k+ p)=tanx với k Î ¢;

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (k p p; +k p), kÎ ¢;

● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

3 2

Trang 4

Vấn đề 1 TẬP XÁC ĐỊNH

Câu 1 Tìm tập xác định D của hàm số 2017

sin

y x

x

-=-

2 k k

p p

Û ççè - ÷÷ø¹ Û - ¹ Û ¹ + Î ¢Vậy tập xác định D \ ,

4 k k

p p

Trang 5

ỡ ạùù

Vậy hàm số khụng xỏc định trong khoảng (p+k2 ;2p p+k2p) Chọn D.

Cõu 6 Tỡm tập xỏc định D của hàm số cot 2 sin2

x

=+ khụng xỏc định trong khoảng nào trong cỏckhoảng sau đõy?

2

x

k x

p p

ỡùù ạ - +ù

x

p p

ỡùù ạ ùùù

-= ắắđớ

ùù ạùùùợ

Trang 6

Vậy hàm số không xác định trong khoảng 2 ; 2

x

-=-

2 k k

p p

x

p p

Lời giải Ta có 1 sin- £ x£ ¾¾1 ® £1 sinx+ £2 3," Î ¡x

Do đó luôn tồn tại căn bậc hai của sinx+ với mọi 2 x Î ¡

Vậy tập xác định D= ¡ Chọn A.

Câu 11 Tìm tập xác định D của hàm số y= sinx- 2

A D= ¡ B ¡ \{k k p Î, ¢ } C D= -[ 1;1.] D D=Æ

Lời giải Ta có 1 sin- £ x£ ¾¾1 ®- £3 sinx- 2£ - 1, " Î ¡x

Do đó không tồn tại căn bậc hai của sinx- 2

Lời giải Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin- x> Û0 sinx<1 ( )*

Mà 1 sin- £ x£ nên 1 ( )* sin 1 2 ,

2

Û ¹ Û ¹ + Î ¢Vậy tập xác định D \ 2 ,

2 k k

p p

- £ £ Þ íï -ïî ³ " Î ¡Vậy tập xác định D= ¡ Chọn B.

Câu 14 Tìm tập xác định D của hàm số 5 2cot2 sin cot

2

y= + x- x+ æçççèp+ ÷xö÷÷ø

Trang 7

A D \ ,

2

k k p

Û íïï ¹ Û ¹ Îïî

¢

Vậy tập xác định D \ ,

2

k k p

Câu 16 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y=sin x B y=cos x C y=tan x D y=cot x

Lời giải Nhắc lại kiến thức cơ bản:

 Hàm số y=sinx là hàm số lẻ

 Hàm số y=cosx là hàm số chẵn

 Hàm số y=tanx là hàm số lẻ.

Trang 8

 Hàm số y=cotx là hàm số lẻ.

Vậy B là đáp án đúng Chọn B.

A y=- sin x B y=cosx- sin x

C y=cosx+sin 2x D y=cos sin x x

Lời giải Tất các các hàm số đều có TXĐ: D = ¡ Do đó " Îx DÞ - Îx D.Bây giờ ta kiểm tra f(- x)=f x( ) hoặc f(- x)=- f x( )

 Với y=f x( )=- sinx Ta có f(- x)=- sin(- x)=sinx=- -( sinx)

¾¾® - ¹ - Suy ra hàm số y=cosx- sinx không chẵn không lẻ

 Với y=f x( )=cosx+sin2x Ta có f(- x)=cos(- x)+sin2(- x)

¾¾® - = Suy ra hàm số y=cosx+sin2x là hàm số chẵn Chọn C.

 Với y=f x( )=cos sin x x Ta có f(- x)=cos(- x).sin(- x)=- cos sinx x

¾¾® - =- Suy ra hàm số y=cos sinx x là hàm số lẻ

A y=sin2 x B y x= cos x C y=cos cot x x D tan

sin

x y x

Trang 9

A y=sin cos2 x x B sin cos3

x

=

3cos sin

y=f x = x æçççèx- pö÷÷÷ø= x x= x Kiểm tra được

đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung Chọn B.

Câu 21 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A y=cosx+sin 2x B y=sinx+cos x

C y=- cos x D y=sin cos3 x x

Lời giải Ta kiểm tra được đáp án A và C là các hàm số chẵn Đáp án B là hàm

cos

x y x

sin

x y x

Câu 24 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A y= -1 sin 2x B y=cot sin x 2x

C y x= 2tan2x- cot x D y= +1 cotx+tan x

Lời giải Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn Đáp án C là

Trang 10

Câu 26 Cho hai hàm số ( ) cos22

- =- Ï Vậy y= sin2x không chẵn, không lẻ

Câu 28 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số y=sinx đối xứng qua gốc tọa độ O

B Đồ thị hàm số y=cosx đối xứng qua trục Oy

C Đồ thị hàm số y=tanx đối xứng qua trục Oy

D Đồ thị hàm số y=tanx đối xứng qua gốc tọa độ O

Lời giải Ta kiểm tra được hàm số y=sinx là hàm số chẵn nên có đồ thị đốixứng qua trục Oy Do đó đáp án A sai Chọn A.

Trang 11

C y=2015 cos+ x+sin2018x D y=tan2017x+sin2018x.

Lời giải Viết lại đáp án B là 2017 cos 2017 sin

Câu 31 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kì 2 p

B Hàm số y=cosx tuần hoàn với chu kì 2 p

C Hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kì 2 p

D Hàm số y=cotx tuần hoàn với chu kì p

Lời giải Chọn C Vì hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kì p

Câu 32 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A y=sinx B y x= +sinx C y x= cos x D y sinx.

Trang 12

= không tuần hoàn.

Câu 33 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

A y=cos x B y=cos2 x C y x= 2cosx D 1

y= æçççè + ö÷÷÷ø tuần hoàn với chu kì T =4 p Chọn A.

Câu 36 Tìm chu kì T của hàm số 1sin 100( 50 )

Suy ra hàm số cos2 sin

2

x

y= x+ tuần hoàn với chu kì T =4 p Chọn A.

Nhận xét T là bội chung nhỏ nhất của T và 1 T 2

Câu 38 Tìm chu kì T của hàm số y=cos3x+cos5 x

A T =p B T =3 p C T =2 p D T =5 p

Lời giải Hàm số y=cos3x tuần hoàn với chu kì 1 2

3

Trang 13

Hàm số y=cos5x tuần hoàn với chu kì 2 2 .

5

Suy ra hàm số y=cos3x+cos5x tuần hoàn với chu kì T =2 p Chọn C.

Câu 39 Tìm chu kì T của hàm số 3cos 2( 1 2sin) 3

Lời giải Hàm số y=tan(ax b + tuần hoàn với chu kì T) = p a.

Áp dụng: Hàm số y=tan3p x tuần hoàn với chu kì 1

Lời giải Hàm số y=cot(ax b + tuần hoàn với chu kì T) = a p.

Áp dụng: Hàm số y=tan3x tuần hoàn với chu kì 1

3

T =pHàm số y=cotx tuần hoàn với chu kì T2=p

Suy ra hàm số y=tan3x+cotx tuần hoàn với chu kì T =p. Chọn B.

Nhận xét T là bội chung nhỏ nhất của T và 1 T 2

Câu 43 Tìm chu kì T của hàm số cot sin2

Trang 14

Lời giải Hàm số cot

3

x

y = tuần hoàn với chu kì T1=3 p

Hàm số y=sin2x tuần hoàn với chu kì T2=p

Suy ra hàm số cot sin2

3

x

y= + x tuần hoàn với chu kì T =3 p Chọn C.

Câu 44 Tìm chu kì T của hàm số sin tan 2

x

y= - æçççè x+ ÷pö÷÷ø tuần hoàn với chu kì T =4 p Chọn A.

Câu 45 Tìm chu kì T của hàm số y=2cos2x+2017

A T =3 p B T =2 p C T =p D T =4 p

Lời giải Ta có y=2cos2x+2017 cos2= x+2018

Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T =p. Chọn C.

Câu 46 Tìm chu kì T của hàm số y=2sin2x+3cos 3 2 x

Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T =p. Chọn A.

Câu 47 Tìm chu kì T của hàm số y=tan3x- cos 2 2 x

4 2

Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T =p. Chọn C.

Câu 48 Hàm số nào sau đây có chu kì khác p ?

= ççè + ÷ø÷

C y=tan 2(- x+1 ) D y=cos sin x x

Lời giải Chọn C Vì y=tan 2(- x+ có chu kì 1)

2 2

Nhận xét Hàm số cos sin 1sin2

-2

y= x x= x có chu kỳ là p

Câu 49 Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2p ?

Trang 15

A y=cos 3x B sin cos

Câu 51 Cho hàm số y=sinx Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2

p p

Lời giải Ta có thể hiểu thế này ''Hàm số y=sinx đồng biến khi góc x thuộc

gốc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ II và

thứ III ''

Chọn D.

Câu 52 Với 31 33;

4 4

xÎ æçççè p pö÷÷÷ø, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số y=cotx nghịch biến. B Hàm số y=tanx nghịch biến.

Trang 16

C Hàm số y=sinx đồng biến. D Hàm số y=cosx nghịch biến.

xÎ æ öçççè p÷÷÷ø, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Cả hai hàm số y=- sin2x và y=- +1 cos2xđều nghịch biến

B Cả hai hàm số y=- sin2xvà y=- +1 cos2x đều đồng biến

C Hàm số y=- sin2xnghịch biến, hàm số y=- +1 cos2xđồng biến

D Hàm số y=- sin2xđồng biến, hàm số y=- +1 cos2xnghịch biến

xÎ æ öççç p÷÷÷® xÎ æ öççç p÷÷÷

è ø è ø thuộc góc phần tư thứ I Do đó

 y=sin2x đồng biến ¾¾® =-y sin2x nghịch biến

 y=cos2x nghịch biến ¾¾® =- +y 1 cos2x nghịch biến

p p

y= x đồng biến trên khoảng này Chọn A.

Câu 55 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ;

3 6

p p

æ ö÷ç- ÷

6

y= æçççèx+ ÷pö÷÷ø đồng biến trên khoảng 3 6;

p p

æ ö÷ç- ÷

Trang 17

D Tịnh tiến ( )C xuống dưới một đoạn có độ dài là

2

p

Lời giải Nhắc lại lý thuyết

Cho ( )C là đồ thị của hàm số y= f x( ) và p> , ta có:0

+ Tịnh tiến ( )C lên trên p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y=f x( )+ p

+ Tịnh tiến ( )C xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y=f x( )- p.+ Tịnh tiến ( )C sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y=f x p( + ).+ Tịnh tiến ( )C sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y=f x p( - ).Vậy đồ thị hàm số cos

và lên trên 1 đơn vị

B Tịnh tiến ( )C qua phải một đoạn có độ dài là

2

p

và lên trên 1 đơn vị

C Tịnh tiến ( )C qua trái một đoạn có độ dài là

2

p

và xuống dưới 1 đơn vị

D Tịnh tiến ( )C qua phải một đoạn có độ dài là

2

p

và xuống dưới 1 đơn vị

Trang 18

Câu 59 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

Tại x p= thì y =- Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa Chọn D.1

Trang 19

Lời giải Ta thấy:

Tại x = thì 0 y = Do đó ta loại đáp án B và D.1

Tại x=3p thì y= Thay vào hai đáp án A và C thì chit có A thỏa mãn Chọn1

A.

x= p thì y = Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn Chọn A.1

= ççè + ÷÷ø

Lời giải Ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng - 2 Do đó lại A vàB

Trang 20

Tại 3

4

x= p thì y =- 2 Thay vào hai đáp án C và D thỉ chỉ có D thỏa mãn

Chọn D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y=sin x B y=sin x C y=sin x D y=- sin x

Lời giải Ta thấy tại x = thì 0 y = Cả 4 đáp án đều thỏa.0

Tại

2

x= thì p y =- Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn Chọn D.1

A y=cos x B y=- cosx C y=cos x D y=cos x

Lời giải Ta thấy tại x = thì 0 y =- 1. Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn Chọn

B.

A y=sin x B y=sin x C y=cos x D y=cos x

Lời giải Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn.

Trang 21

Ta thấy tại x = thì 0 y = Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa0mãn.

Chọn A.

A y=tan x B y=cot x C y=tan x D y=cot x

Lời giải Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 Do đó ta loại đáp án A và B.

Hàm số xác định tại x p = và tại x p= thì y = Do đó chỉ có C thỏa mãn.0

Chọn C.

-Tại x = thì 0 y =- Thử vào các đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn Chọn A.2

Trang 22

A y= +1 sin x B y=sinx C y= +1 cosx D y= +1 sinx

Lời giải Ta có y= +1 cosx³ và 1 y= +1 sinx³ nên loại C và D.1

Ta thấy tại x = thì 0 y= Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa Chọn 1

A.

A y= +1 sin x B y=sinx C y= +1 cosx D y= +1 sinx

Lời giải Ta có y= +1 cosx³ và 1 y= +1 sinx³ nên loại C và D.1

Ta thấy tại x p= thì y = Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa Chọn 0

m

ì =ïï

Trang 23

Lời giải Ta có 1 sin- £ x£ ¾¾1 ® ³ -1 sinx³ - ¾¾1 ® ³ -3 3sinx³ - 3

¾¾® ³ - ççè + ÷÷ø+ ³ ¾¾® ³ ³ Chọn C.

Câu 75 Hàm số y= +5 4sin2 cos2x x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Lời giải Ta có y= +5 4sin2 cos2x x= +5 2sin4x

Mà 1 sin4- £ x£ ¾¾1 ®- £2 2sin4x£ ¾¾2 ® £ +3 5 2sin4x£7

3 y 7 yÎ y 3;4;5;6;7

¾¾® £ £ ¾¾¾¢® Î

nên y có 5 giá trị nguyên Chọn C.

Câu 76 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=- 2sin 2016( x+2017)

=+

Trang 24

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2+ 2. Chọn D.

Câu 84 Tìm tập giá trị T của hàm số y=sin6x+cos 6x

Trang 25

Lời giải Ta có y=8sin2x+3cos2x=8sin2x+3 1 2sin( - 2x)=2sin2x+ 3.

Mà - £1 sinx£ ¾¾1 ® £0 sin2x£ ¾¾1 ® £3 2sin2x+ £3 5

25

Trang 26

m=-Lời giải Ta có y=2sin x+ 3sin2x= -1 cos2x+ 3sin2x

13= a¾¾®13= a Khi đó y=13 sin cos( x a- sin cosa x)=13sin(x- a)

5= a¾¾® =5 a Khi đó y=5 cos sin2( a x- sin cos2a x)=5sin 2( x- a)

Trang 27

Lời giải Ta có y=cos x+2sinx+ = -2 1 sin x+2sinx+ 2

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0

Dấu '' ''= xảy ra sin 1 2 ( )

m

ì =ïï

4sin cos4 4 2cos 2 1

Câu 99 Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t

của năm 2017 được cho bởi một hàm số 4sin ( 60) 10

Trang 28

Với k= ¾¾0 ® =t 149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuậnnên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0< £t 365 thì ta biết năm nàytháng 2 chỉ có 28 ngày)

Chọn B.

Câu 100 Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ

sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong

một ngày bởi công thức 3cos 12

8 4

t

h= æççp +pö÷÷+

çè ø Mực nước của kênh cao nhất khi:

A t =13 (giờ) B t =14 (giờ) C t =15 (giờ) D t =16 (giờ)

Lời giải Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	3,11 MB