hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

1. Hàm số y x = sin • Tập xác định: D R = • Tập giác trị: 1;1 − , tức là −≤ ≤ ∀∈ 1 sin 1 x xR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2; 2) 2 2 π π −+ + k k π π , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( 2; 2) 2 2 π π + + k k π π . • Hàm số y x = sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y x = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y x

Trang 1

TỔNG ÔN TOÁN 11 CHỦ ĐỀ 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

• Hàm số y=sinx là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

• Hàm số y=sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì T =2π

• Hàm số y=cosx là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

• Hàm số y=cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì T =2π

• Là hàm số tuần hoàn với chu kì T =π

• Hàm đồng biến trên mỗi khoảng ;

2π

-5π 2

-3π 2

-π 2

5π 2

3π 2 π

2 -3π

-3π 2

-π 2

5π 2

3π 2 π

2 -3π

1

O

VIP

Trang 2

• Là hàm số tuần hoàn với chu kì T =π

• Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ π; +kπ)

• Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x=kπ, k∈ làm một đường tiệm cận

-5π 2

-3π 2

-π 2

5π 2

3π 2

π 2

O

x y

-5π 2

-3π 2

-π 2

5π 2

3π 2

π 2

O

 Nhận toàn bộ tài liệu tự động qua email

 Nhận toàn bộ các Series giải chi tiết 100%

 Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K

 Được nhận những tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP

VIP

KYS

Trang 4

Câu 2: Tập xác định của hàm số 1 3cos

Trang 6

x y

Trang 7

Câu 30: Tập xác định của hàm số y= 1 cos 2− x là

Trang 8

Câu 40: Tập xác định của hàm số tan 3

x y

x

π ππ

Trang 10

Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A y=sin 3x B y=x.cosx C y=cos tan 2x x D tan

D Hàm số y=sinx+2 là hàm số không chẵn, không lẻ

A y=sin2x+sinx B [ ]2;5

C y=sin2x+tanx D y=sin2x+cosx

Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó y=cot 2 ,x

Trang 11

C Hàm số không lẻ trên  D Hàm số không chẵn 

Câu 14: Hàm số y=sinx+5 cosxlà:

A Hàm số lẻ trên  B Hàm số chẵn trên 

C Hàm số không chẵn, không lẻ trên  D Cả A, B, C đều sai

Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

C y=sin 2x+cos 2x D y= 2 sin 3− 2 x

A Hàm số lẻ trên  B Hàm số chẵn trên 

C Hàm số không chẵn, không lẻ trên  D Cả A, B, C đều sai

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

A y=5sin tan 2x x B y=3sinx+cosx

C y=2 sin 3x+5 D y=tanx−2 sinx

Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:

Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?

A y=sin2 x B y=cosx C y= −cosx D y=sinx

Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y= −sinx B y=cosx−sinx C y=cosx+sin2 x D y=cos sinx x

Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:

Trang 12

x y

x

Câu 25: Trong các hàm s ố sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A y=sinx−x B y=cosx C y=xsinx D

2

1+

= x

y

x

A y=xcosx B y=xtanx C y=tanx D y= 1

Câu 30: Chu kỳ của hàm số y=cosx là:

3

π C π D 2π

Câu 31: Chu kỳ của hàm số y=tanx là:

4

π C kπ, k∈ D π

Câu 33: Chu kỳ của hàm số y=cotx là:

2

π C π D kπ, k∈

Trang 13

D ẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp

Cho hàm số y= f x( ) tuần hoàn với chu kì T

* Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn

có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ k v (v ới =( ; 0), ∈

Trang 14

A y=cosx B y=cot 2x C y=sinx D y=cos2x

Câu 5: M ệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số y=sinx tăng trong khoảng 0;

C Nghịch biến [ ]0;π D Các kh ẳng định trên đều sai

Câu 10: Hàm số y=cosx đồng bi ến trên đoạn nào dưới đây:

A y=sinx B y=cosx C y=tanx D y= −cotx

Câu 13: Hàm số y=tanxđồng biến trên khoảng:

Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số y=sinx đồng biến trong khoảng ;3

Trang 15

D Hàm số y=cosx đồng biến trong khoảng 3 ;

A y=sinx B y=cosx C y=tanx D y= −cotx

Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;3

Trang 16

Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y= +2 3sin 3x

A miny= −2; max y=5 B miny= −1; maxy=4

C miny= −1; maxy=5 D miny= −5; maxy=5

Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2

1 4sin 2

= −

A miny= −2; maxy=1 B miny= −3; maxy=5

Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 cos(3 ) 3

3

π

A miny=2,maxy=5 B miny=1,maxy=4

C miny=1,maxy=5 D miny=1,maxy=3

3 2 sin 2 4

A miny=6,maxy= +4 3 B miny=5,maxy= +4 2 3

C miny=5,maxy= +4 3 3 D miny=5,maxy= +4 3

Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y= 2 sinx+3

1 2 cos 1

A maxy=1,miny= −1 3 B maxy=3,miny= −1 3

C maxy=2,miny= −1 3 D maxy=0,miny= −1 3

Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 1 3sin 2

A miny= −2,maxy=4 B miny=2,maxy=4

C miny= −2,maxy=3 D miny= −1,maxy=4

3 2 cos 3

= −

Trang 17

C miny=2,maxy=3 D miny= −1,maxy=3

Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y= +1 2 sin 2+ x

A miny=2, maxy= +1 3 B miny=2, maxy= +2 3

C miny=1,maxy= +1 3 D miny=1,maxy=2

Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 4 2

1 2 sin

=+

Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=3sinx+4 cosx+1

A maxy=6,miny= −2 B maxy=4,miny= −4

C maxy=6,miny= −4 D maxy=6,miny= −1

Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=3sinx+4 cosx−1

2sin 3sin 2 4 cos

A miny= −3 2 1; max− y=3 2 1+ B miny= −3 2 1; max− y=3 2 1−

C miny= −3 2; maxy=3 2 1− D miny= −3 2−2; maxy=3 2 1−

sin 3sin 2 3cos

A maxy= +2 10; miny= −2 10 B maxy= +2 5; miny= −2 5

C maxy= +2 2; miny= −2 2 D maxy= +2 7; miny= −2 7

Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=2 sin 3x+1

A miny= −2, maxy=3 B miny= −1, maxy=2

C miny= −1, maxy=3 D miny= −3, maxy=3

3 4 cos 2

= −

Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y= +1 2 4 cos 3+ x

A miny= +1 2 3, maxy= +1 2 5 B miny=2 3, maxy=2 5

Trang 18

C miny= −1 2 3, max y= +1 2 5 D miny= − +1 2 3, maxy= − +1 2 5

Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=4 sin 6x+3cos 6x

Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2

tan 4 tan 1

A miny= −2 B miny= −3 C miny= −4 D miny= −1

Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 2

tan cot 3(tan cot ) 1

A miny= −5 B miny= −3 C miny= −2 D miny= −4

Câu 30: Tìm m để hàm số y= 5sin 4x−6 cos 4x+2m−1 xác định với mọi x

Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y= +1 3 2 sin+ x

A miny= −2; maxy= +1 5 B miny=2; maxy= 5

C miny=2; maxy= +1 5 D miny=2; maxy=4

Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=4 sin 3x−3cos 3x+1

Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y= 3 cosx+sinx+4

A miny=2; maxy=4 B miny=2; maxy=6

C miny=4; maxy=6 D miny=2; maxy=8

Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau sin 2 2 cos 2 3

Trang 19

Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=3cosx+sinx−2

A miny= − −2 5; maxy= − +2 5 B miny= − −2 7; maxy= − +2 7

C miny= − −2 3; maxy= − +2 3 D miny= − −2 10; max y= − +2 10

Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau sin 222 3sin 4

Trang 21

HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ,

CHU KỲ CỦA HÀM SỐ TẬP XÁC ĐỊNH

⇔ ≠ ∈

x

x k k

Trang 23

Câu 8: Tập xác định của hàm số 1 sin

Trang 25

sin 0cos 0

Trang 26

sin 0cos 0

Trang 27

x y

x là

Trang 29

Câu 33: Tập xác định của hàm số 1 cos2

Khi m=0 thì (*) luôn đúng nên nhận giá trị m=0

Khi m>0 thì mcosx+ ∈ − +1 [ m 1;m+1] nên ( )* đúng khi − + > ⇒ < <m 1 0 0 m 1

Khi m<0 thì mcosx+ ∈1 [m+ − +1; m 1] nên ( )* đúng khi m+ > ⇒ − < <1 0 1 m 0

Vậy giá trị m thoả 1− < <m 1

Câu 35: Tập xác định của hàm số tan

=

−

x y

Trang 31

Hàm số y=cotx xác định khi sinx≠ ⇔ ≠0 x kπ,k∈

Câu 42: Tập xác định của hàm số sin

1 cos

=

−

x y

Trang 32

Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau 1 cot2

x

π ππ

Trang 34

f x x x f x nên y=cosx làm số chẵn trên 

Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

f x x x f x nên y=cos 3x là hàm số chẵn trên 

Trang 35

Trang 36

Do đó: y=tan 3xlà hàm chẵn trên tập xác định của nó.

Câu 7: Kh ẳng định nào sau đây là sai?

f f nên y= f x( )=sinx+2 là hàm số không chẵn không lẻ trên 

Trang 37

g g nên hàm số không ch ẵn không lẻ trên 

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?

Do đó: y= f x( )= sinx− −x sinx+x là hàm số chẵn trên 

Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

Trang 39

nên hàm số không chẵn, không lẻ trên 

nên hàm số không chẳn, không lẻ trên 

nên hàm số không chẵn, không lẻ trên 

Trang 40

nên hàm số không chẳn, không lẻ trên 

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

A y=5sin tan 2x x B y=3sinx+cosx

C y=2 sin 3x+5 D y=tanx−2 sinx

∀ ∈ ⇒ − ∈x D x D và f ( )− =x 5sin( )−x tan(−2x)=5sin tan 2x x= f x ( )

Vậy y= f x( )=5sin tan 2x x là hàm số chẵn trên tập xác định của nó

Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:

f f nên hàm số không chẵn không lẻ trên 

Nh ận xét: Tổng của một hàm chẵn và một hàm lẻ là một hàm không chẵn không lẻ

Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?

A y=sin2 x B y=cosx C y= −cosx D y=sinx

Trang 41

Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y= −sinx B y=cosx−sinx C y=cosx+sin2 x D y=cos sinx x

Trang 42

x y

x

Hướng dẫn giải:

Ch ọn A

Tập xác định của hàm số: D= 

Với mọi ∈x D , k∈ ta có x k− 2π∈D và x+k2π∈D , sin(x+k2π)=sinx

Vậy y=sinxlà hàm số tuần hoàn

A y=sinx−x B y=cosx C y=xsinx D

2

1+

Với mọi ∈x D , k∈ ta có x k− 2π∈D và x+k2π∈D , cos(x+k2π)=cosx

Vậy y=cosx là hàm số tuần hoàn

A y=xcosx B y=xtanx C y=tanx D y= 1

Với mọi ∈x D , k∈ ta có x k− π∈D và x k+ π∈D , tan(x+kπ)=tanx

Vậy y=tanx là hàm số tuần hoàn

Với mọi ∈x D , k∈ ta có x k− π∈D và x k+ π∈D , cot(x+kπ)=cotx

Vậy y=cotx là hàm tuần hoàn

Câu 29: Chu kỳ của hàm số y=sinx là:

Trang 43

A k2 , π k∈ B

2

π C π D 2π

Ch ọn D

Với mọi ∈x D , k∈ ta có x k− 2π∈D và x+k2π∈D , sin(x k+ 2π)=sinx

Vậy y=sinxlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2π (ứng với k=1) là số dương nhỏ nhất thỏa

Ch ọn D

Với mọi ∈x D , k∈ ta có x k− 2π∈D và x+k2π∈D , cos(x+k2π)=cosx

Vậy y=cosxlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2π (ứng với k =1) là số dương nhỏ nhất thỏa

Với mọi ∈x D , k∈ ta có x k− π∈D và x k+ π∈D , tan(x+kπ)=tanx

Vậy y=tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì π (ứng với k=1) là số dương nhỏ nhất thỏa

Ch ọn C

Tập xác định của hàm số: D=\{kπ, k∈}

Với mọi ∈x D , k∈ ta có x k− π∈D và x k+ π∈D , cot(x+kπ)=cotx

Vậy y=cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì π (ứng với k=1) là số dương nhỏ nhất thỏa

cot x+kπ =cotx

Trang 44

DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp

Cho hàm số y= f x( ) tuần hoàn với chu kì T

* Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn

có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ k v (v ới =( ; 0), ∈

Trang 45

C Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ;3 2

Vì hàm số y=cosx đồng biến trên mỗi khoảng (− + kπ 2 ; 2π k π), k∈ nên hàm số y= 3+2 cosx

cũng đồng biến trên mỗi khoảng (− + kπ 2 ; 2π k π), k∈

Quan sát trên đường tròn lượng giác,

ta thấy trên khoảng ;

2

− đến 1

2)

Câu 5: M ệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số y=sinx tăng trong khoảng 0;

Trang 46

D Hàm số y=cosxtăng trong khoảng 0;

Quan sát trên đường tròn lượng giác,

ta thấy: trên khoảng [ ]0;π hàm y=cosx giảm dần

(giảm từ giá trị 1 đến −1)

Chú ý: Hàm số y=cosx tăng trên mỗi khoảng

(− + kπ 2 ; 2π k π)và giảm trên mỗi khoảng (k2 ;π π +k2π),

Trang 47

Ch ọn B

Do hàm số y=cosx đồng biến trên mỗi khoảng (− + kπ 2 ; 2π k π), cho k = ⇒1 (π π; 2 )

Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng 0;

Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số y=sinx đồng biến trong khoảng ;3

Trang 48

Do hàm số y=cosx nghịch biến trên 0;

Trang 49

− ≤ x≤ ⇔ − ≤3 3sin 2x≤3⇔ − − ≤3 5 3sin 2x− ≤ −5 3 5⇔ − ≤ =8 y 3sin 2x− ≤ −5 2

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 8− và −2

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 7 2 cos( )

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 5 và 9

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=4 sinx+ −3 1 lần lượt là:

− ≤ ≤ ⇔ ≤2 s inx+3≤4⇔ 2≤ s inx+3≤2⇔4 2 1− ≤ =y 4 s inx+3 1− ≤4.2 1− =7

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4 2 1− và 7

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8−

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số 2

Trang 50

Nhận xét : 1 cos− ≤ x≤1⇔ ≤0 cosx+ ≤1 2 ⇒ ≤0 (cosx+1) ≤4

Do đó ( )2

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2

Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y= +2 3sin 3x

A miny= −2; max y=5 B miny= −1; maxy=4

Ch ọn C

Ta có: − ≤1 sin 3x≤ ⇒ − ≤ ≤1 1 y 5 Suy ra: miny= −1; maxy=5

1 4sin 2

= −

Ch ọn D

Ta có: 0≤sin 22 x≤ ⇒ − ≤ ≤1 3 y 1 Suy ra: miny= −3; maxy=1

Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 cos(3 ) 3

3

π

A miny=6,maxy= +4 3 B miny=5,maxy= +4 2 3

C miny=5,maxy= +4 3 3 D miny=5,maxy= +4 3

Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y= 2 sinx+3

Trang 51

A maxy=1,miny= −1 3 B maxy=3,miny= −1 3

C maxy=2,miny= −1 3 D maxy=0,miny= −1 3

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng miny= −1 3, đạt được khi x=k π

Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 1 3sin 2

A miny= −2,maxy=4 B miny=2,maxy=4

C miny= −2,maxy=3 D miny= −1,maxy=4

C miny=2,maxy=3 D miny= −1,maxy=3

Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y= +1 2 sin 2+ x

A miny=2,maxy= +1 3 B miny=2,maxy= +2 3

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	1,1 MB