CHƯƠNG I:HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNG GIÁC --- BÀI 1:CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I.Định Nghĩa: Là hàm số có dạng ysin ;x ycos ;x ytan ;x ycotx II.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
Trang 1CHƯƠNG I:HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC
- BÀI 1:CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.Định Nghĩa: Là hàm số có dạng ysin ;x ycos ;x ytan ;x ycotx
II.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giác
1 Tập xác định
2 Tập giá trị
3 Tính chẵn lẻ
4 Tính chất tuần hoàn và chu kỳ
5 Sự biến thiên của hàm số
6 Đồ thị
BÀI 2:PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I.Định nghĩa: Là phương trình có dạng: sinx=m;cosx=m;tanx=m;cotx=m
II.Phương pháp giải :
1.Phương trình sinx=m: (1)
a)Phương pháp:
+Nếu m thì phương trình (1) vô nghiệm.1
+Nếu m thì phương trình (1) có nghiệm.Khi đó ta giải như sau:1
*Khi 1; 2; 3
m
thì ta lần lượt thế m=sina ,với ; ;
6 4 3
a
,sau đó giải phương trình:sin sin 2
2
x a k
*Đặc biệt : sin 0 ;sin 1 2 ;sin 1 2
x x k x x k x x k
*Nếu m không là các giá trị đăc biệt trên thì:sin arcsin 2
arcsin 2
x m
b)Cho các ví dụ cụ thể.
2.Phương trình cosx=m: (2)
a)Phương pháp:
+Nếu m thì phương trình (2) vô nghiệm.1
+Nếu m thì phương trình (1) có nghiệm.Khi đó ta giải như sau:1
*Khi 1; 2; 3
2 2 2
m
thì ta lần lượt thế m=cosa ,với ; ;
3 4 6
a
,sau đó giải phương trình:cos cos 2
2
x a k
*Đặc biệt : cos 0 ;cos 1 2 ;cos 1 2
2
x x k x x k x x k
*Nếu m không là các giá trị đăc biệt trên thì:cos arccos 2
arccos 2
x m
*Chú ý: -cosa= cos( a)
b)Cho các ví dụ cụ thể.
3.Phương trình tanx =m
Trang 2a)Phương pháp:
+ tanxtana x a k (có a đăc biệt sao cho tan a=m)
+tanx m xarctanm k (không có a đặc biệt sao cho tan a=m)
b)Cho các ví dụ cụ thể.
4.Phương trình cotx =m
a)Phương pháp:
+ cotxcota x a k (có a đăc biệt sao cho cot a=m)
+cotx m xarc cotm k (không có a đặc biệt sao cho tan a=m)
b)Cho các ví dụ cụ thể.
Chú ý: +Nghiệm cần tìm cần dùng một đơn vị đo là độ hoặc radian
-
BÀI 3: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN
****
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT,BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG-PHẢN XỨNG ĐỐI VỚI
sinx và cosx I.Định nghĩa:
Cho phương trình at+b=0 (1);at2+bt+c=0 (2) với a 0.Nếu thế t= sinx;cosx;tanx;cotx vào pt (1),(2) thì ta được các phương trình bậc nhất,bậc hai đối với một hàm số lượng giác
II.Phương pháp giải
1)Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: Biến đổi đưa về phương trình cơ bản 2)Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác::
+Đặt t= sinx;cosx;tanx;cotx
+Chú ý: 1 sin ;cos x x1
*Đặc biệt: +sin2 1 cos 2 ;cos2 1 cos 2
+at2bt 0 t at b( ) 0
III.Các ví dụ:
IV Định Nghĩa:
*Nếu đặt sin cos 2 cos ; 2
4
t x x x t
thì phương trình (2) trở thành pt đối xứng dạng a(sinx+cosx)+bsinx.cosx+c=0
* Nếu đặt sin cos 2 sin ; 2
4
t x x x t
thì phương trình (2) trở thành pt phản xứng dạng a(sinx-cosx)+bsinx.cosx+c=0
-
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
I.Các ví dụ:
Nhắc lại : sin cos 2 cos ;sin cos 2 sin
x x x x x x
Bài 1:Giải phương trình : sinxcosx1 ;sinx cosx1
Giải: Nhờ (*)
Bài 2: :Giải phương trình : 3 sin cos 1 ;sin 3cos 1
3
Trang 3Giải: Thay 3 tan ; 3 tan
,sau đó dùng công thức cộng thu gọn
Bài 3: :Giải phương trình : 2 sinxcosx1
Giải: Chia hai vế của phương trình cho 3 2 2 1 2
Tổng quát bài 3: Gpt asinx+bcosx=0
II.Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
1)Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với sinx ,cosx là phương trình có dạng:
asinx+bcosx=0 (*) ,trong đó , ,a b c R a b ; 0
2)Phương pháp giải:
+Chia 2 vế của phương trình (*) cho a2b2
+Đặt 2a 2 cos ; 2b 2 sin
a b a b ,dùng công thức cộng đưa về phương trình lgcb +Phương trình (*) có nghiệm khi a2b2 c2
3)Ví dụ: Cho phương trình 2sin 2x 5 cos 2x m
a)Tìm m để phương trình có nghiệm
b)Giải phương trình khi m=1
-
PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX I.Kiểm tra bài cũ: Giải phương trình 2sin 2x 5 cos 2x1
+Suy luận:Nếu dùng công thức nhân đôi ta đưa phương trình 2sin 2x 5 cos 2x về 1 dạng:
sin sin cos cos 0
a x b x x c x
II.Định nghĩa:Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx là phương trình có dạng:
sin sin cos cos 0
a x b x x c x ,trong đó a 0 hoặc b 0hoặc c 0
III.Phương pháp giải:
Cách 1:Dùng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi đưa về pt bậc nhất đối với sinx,cosx Cách 2: Nếu cosx 0 thì chia hai vế của pt cho cos x hoặc Nếu 2 sinx 0 thì chia hai vế của
pt cho sin x2
IV Ví dụ: Giải phương trình 4sin2x 5sin cosx x 6cos2x 0
V.Chú ý:
+Nếu a=0 hoặc b=0 thì đưa về phương trình tích
+Nếu pt có dạng asin2x b sin cosx x c cos2x d thì thế d d(sin2xcos )2x
Gpt :2sin2x 5sin cosx x cos2x2
-
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC I.Phương pháp: Thực hiện các phép biến đổi lượng giác thích hợp để đưa về phương trình
dạng quen thộc
II.Ví dụ: Giải các phương trình
)sin 2 sin 5 sin 3 sin 4
)sin sin 3 2sin 2
) tan 3 tan
) cot 2 cot
2
HD:
+câu a) Dùng công thức biến đổi tích thành tổng
Trang 4+câu b) Dùng công thức hạ bậc
+phương trình c) và d) trước khi giải phải có điều kiện
-
ÔN TẬP CHƯƠNG I CÁC DẠNG TOÁN
1 Tập xác định của hàm số lượng giác
2 Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
3 Xét sự biến thiên của hàm số lượng giác
4 Tìm giá trị lớn nhật ,giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
5 Phương trình lượng giác
BÀI TẬP
Câu 1:Tìm Tập các định của hàm số
cos
x y
x
2)y = 1- sin5x
1+ cos2x
3)y = 1 sinx
cosx
4) cos 1
2sin 1
x
y
x
Câu 2: Tìm GTLN-GTNN của hàm số
1)y = sin2x + 2cosx + 2
2) y=
2
2 3sin
4
x
y x x
Câu 3: Giải các phương trình sau:
1)
1 sin
3 x 2
2)tanx 1 2 cotx0
3) 2sinx + 1 = 0
4) 4sin2x +2sin2x +2cos2x = 1
5) sin3x + cos3x = cosx
2sin2x + cosx – 1 = 0
6) sin3x = sinx + cosx
7) 2sin(2x 30 ) 0 3 0
8) cos x 2sinx 2 02
9) 3 cos x sinx 3
10)2sin2 x 3sinx-5=0
11)2sin2x - 3 = 0 12)sin2x + sin2x +cos2x = 2
13)sin(2 1) os 0
4
x c 14)sin 3x 3 os3c x 2.
15) 3sin2x 2cos x 2 2 16) 6sin2 x – 5cosx – 2 = 0
sin x 3 osc xsinx osc x 3 sin cosx x
18) 32 3cot 3 sin x x
19)cos2x – 5cosx + 3 = 0 20)cos 2 x cos x 2 0
22)2sin2 x3cosx 3 0
sin x sin 2 x sin 3 x sin 4 x
sinx - 3cosx = 2 sin3x - cos3x = sinx - cosx
2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = 1 cos2x – 3cosx + 2 = 0
sin 2sin 2 5cos
0 2sin 2
x