18 đạo hàm của hàm số lượng giác

1. Hàm số y x = sin • Tập xác định: D R = • Tập giác trị: 1;1 − , tức là −≤ ≤ ∀∈ 1 sin 1 x xR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2; 2) 2 2 π π −+ + k k π π , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( 2; 2) 2 2 π π + + k k π π . • Hàm số y x = sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y x = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y x

TỔNG ÔN TOÁN 11 CHỦ ĐỀ 18 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

cos

u u

u

=

'cot '

sin

u u

y   = − π

1'

Câu 5 Cho hàm số y= f x( )= tanx+cotx Giá trị '

8

8.9

−

Câu 15 Cho hàm số ( ) cos

y   = − π

1'

Câu 11 Cho hàm số Giá trị đúng của bằng:

2 cos sin 1 sin 2 cos sin cos

8

8.9

43

Câu 18 Cho hàm số y= f x( )=sin x+cos x Giá trị 2

Tài liệu này thuộc Series Tổng ôn Toán 11

DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP

Đăng kí VIP tại bit.ly/vipkys

Contact us:

Hotline: 099.75.76.756

Admin: fb.com/khactridg

Email: tailieukys@gmail.com

Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys

Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser

 Nhận toàn bộ tài liệu tự động qua email

 Nhận toàn bộ các Series giải chi tiết 100%

 Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K

 Được nhận những tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP

VIP

KYS

DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC

Câu 1 Hàm số y=sinxcó đạo hàm là:

A y'=cosx B y'= −cosx C y'= −sinx D ' 1

cos

y

x

Câu 2 Hàm số y=cosx có đạo hàm là:

A y'=sinx B y'= −sinx C y'= −cosx D ' 1

Câu 5 Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

A Hàm số y=cosx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

B Hàm số y=tanx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

C Hàm số y=cotx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

D Hàm số 1

sin

y

x

= có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

Câu 6 Hàm số y=tanx−cotx có đạo hàm là:

Câu 12 Hàm số cot 3 1tan 2

A y′ =4 sinx+sin 2x+1. B y′ =4 sin 2x+1

Câu 14 Hàm số ó đạo hàm là:

Câu 15 Hàm số 1 2

cot2

D 2 2

sin

x x

Câu 20 Đạo hàm của hàm số f x( )=2 sin 2x+cos 2x là

A 4 cos 2x+2 sin 2x B 2 cos 2x−2 sin 2x

C 4 cos 2x−2 sin 2x D −4 cos 2x−2 sin 2x

Câu 21 Đạo hàm của hàm số sin 2

x

cos 2

x x

x

+

3sin 72

Câu 22 Đạo hàm của hàm số f x( )= sin 3x là

C y'=2 sinx x−x2cosx D y'=2 sinx x+x2cosx

Câu 30 Hàm số y= +(1 sinx)(1 cos+ x) có đạo hàm là:

A y′ =cosx−sinx+1 B y′ =cosx+sinx+cos 2x

C y′ =cosx−sinx+cos 2x D y′ =cosx+sinx+1

Câu 31 Cho hàm số 1 sin

1 cos

x y

x

+

=+ Xét hai kết quả:

A Cả hai đều sai B Chỉ (II) C Chỉ (I) D Cả hai đều đúng

Câu 32 Đạo hàm của hàm số cos 2

x y

x

=+ là

cos

2

x y

x

3

2 sin2'

cos2

x y

2 cos

2

x y

Câu 38 Tính đạo hàm của hàm số sau: 3( )

x

x x

++

Câu 40 Tính đạo hàm của hàm số sau: y= sinx+2x

Câu 43 Để tính đạo hàm của hàm số y=sin cosx x, một học sinh tính theo hai cách sau:

(I) y′ =cos2x−sin2x=cos 2x (II) 1sin 2 ' cos 2

2

y= x⇒ y = x

Cách nào ĐÚNG?

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không cách nào D Cả hai cách

Câu 44 Đạo hàm của y= cosx là

+

2

2 cos 2 2

x

x x

++

2 2

+

Câu 46 Tính đạo hàm của hàm số sau: ( )3

sin cos

y= x+ x

3 sinx c− osx cosx−sinx

3 sinx+cosx cosx−sinx

Câu 47 Tính đạo hàm của hàm số sau: 3 3

x

+

1 cot 2'

cot 2

x y

x

+

1 tan 2'

cot 2

x y

2 cot

x x

−

Câu 54 Đạo hàm của hàm số 2 2

sin 2 cos

x

A y′ =2 sin 2 cosx x−sin sin 2x 2 x−2 x B y′ =2 sin 2 cosx x−sin sin 2x 2 x−2 x

C y 2 sin 4 cosx x sin sin 2x 2 x 1

x x

A Chỉ ( )II B Chỉ ( )I C Cả hai đều sai D Cả hai đều đúng

Câu 59 Đạo hàm của hàm số 2

x x

x x

x x

Câu 61 Đạo hàm của hàm số 2( )

Câu 66 Tính đạo hàm của hàm số sau 2

sin (3 1)

y= x+

A 3sin(6x+2) B sin(6x+2) C −3sin(6x+2) D 3cos(6x+2)

Câu 67 Tính đạo hàm của hàm số sau 2

+

Câu 71 Tính đạo hàm của hàm số sau: ( 2 2 )

sin cos tan

Câu 72 Tính đạo hàm của hàm số sau: 2 1

cos

1

x y

x y

x y

x y

x y

Câu 74 Tính đạo hàm của hàm số sau: 2 1 2 1

x

2 cos 2

.sin 2

x

2 sin 2

.cos 2

x x

Câu 75 Tính đạo hàm của hàm số sau: 2( ( 4 ) )

sin cos tan 3

A y'=cot3x− 1 B y'=3cot4x− 1 C y'=cot4x− 1 D y'=cot4x

Câu 77 Tính đạo hàm của hàm số sau 3 2

2 sin 2 tan 3 cos 4

Câu 78 Tính đạo hàm của hàm số sau sin 2

cos 3

x x y

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 Hàm số y=sinxcó đạo hàm là:

A y'=cosx B y'= −cosx C y'= −sinx D ' 1

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: (sinx)'=cosx

Câu 2 Hàm số y=cosx có đạo hàm là:

A y'=sinx B y'= −sinx C y'= −cosx D ' 1

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: (cosx)'= −sinx

Câu 3 Hàm số y=tanxcó đạo hàm là:

Câu 5 Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

A Hàm số y=cosx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

B Hàm số y=tanx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

C Hàm số y=cotx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

A y′ =4 sinx+sin 2x+1. B y′ =4 sin 2x+1.

D 2 2

sin

x x

x

cos 2

x x

cos 7

x

x

y′ = ′ =

Câu 20 Đạo hàm của hàm số f x( )=2 sin 2x+cos 2x là

A 4 cos 2x+2 sin 2x B 2 cos 2x−2 sin 2x

C 4 cos 2x−2 sin 2x D −4 cos 2x−2 sin 2x

Câu 21 Đạo hàm của hàm số sin 2

A y'=2 cosx x−x2sinx B y'=2 cosx x+x2sinx

C y'=2 sinx x−x2cosx D y'=2 sinx x+x2cosx

Câu 30 Hàm số y= +(1 sinx)(1 cos+ x) có đạo hàm là:

A y′ =cosx−sinx+1 B y′ =cosx+sinx+cos 2x

C y′ =cosx−sinx+cos 2x D y′ =cosx+sinx+1

Hướng dẫn giải:

Ch ọn C

Suy ra: y′ =cosx−sinx+cos 2x

Câu 31 Cho hàm số 1 sin

1 cos

x y

x

+

=+ Xét hai kết quả:

x

=+ là

x

y= Khi đó nghiệm của phương trình y'=0 là:

A π+k2π B 2π +k4π C 2π+kπ D π+kπ

Hướng dẫn giải:

2

x y

x

3

2 sin2'

cos2

x y

2 cos

2

x y

Câu 38 Tính đạo hàm của hàm số sau: 3( )

x

x x

++

C ' 8sin 45cos 5 sin10

Câu 43 Để tính đạo hàm của hàm số y=sin cosx x, một học sinh tính theo hai cách sau:

(I) y′ =cos2x−sin2x=cos 2x (II) 1sin 2 ' cos 2

3 sinx c− osx cosx−sinx

3 sinx+cosx cosx−sinx

+

2

2 cos 2 2

x

x x

++

2 2

+

1 cot 2'

cot 2

x y

x

+

1 tan 2'

cot 2

x y

2 cot

x x

Ta có 2 tan 12 2 cot 12 2 tan2 2 cot2

y= f x − x với f x là hàm liên t( ) ục trên  Trong bốn biểu thức dưới đây,

biểu thức nào xác định hàm f x th( ) ỏa mãn y′=1 với mọi x∈ ?

x x

A Chỉ ( )II B Chỉ ( )I C Cả hai đều sai D Cả hai đều đúng

x x

x x

x x

Câu 61 Đạo hàm của hàm số 2( )

Câu 69 Tính đạo hàm của hàm số sau 2( 3 )

cos sin

y= x

A y'= −sin(2 sin3x) sin2xcosx B y'= −6 sin(2 sin3x) sin2xcosx

C y'= −7 sin(2 sin3x) sin2xcosx D y'= −3sin(2 sin3x) sin2xcosx

Câu 71 Tính đạo hàm của hàm số sau: ( 2 2 )

sin cos tan

x y

x y

x y

x y

x y

Câu 74 Tính đạo hàm của hàm số sau: 2 1 2 1

x

2 cos 2

.sin 2

x

2 sin 2

.cos 2

x x

Câu 75 Tính đạo hàm của hàm số sau: 2( ( 4 ) )

sin cos tan 3

Câu 77 Tính đạo hàm của hàm số sau 3 2

2 sin 2 tan 3 cos 4

lim ( ) lim sin sin 0 0

lim ( ) lim sin( ) sin 0 0

Tài liệu này thuộc Series Tổng ôn Toán 11

DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP

Đăng kí VIP tại bit.ly/vipkys

Contact us:

Hotline: 099.75.76.756

Admin: fb.com/khactridg

Email: tailieukys@gmail.com

Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys

 Nhận toàn bộ tài liệu tự động qua email

 Nhận toàn bộ các Series giải chi tiết 100%

 Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K

 Được nhận những tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP

VIP

KYS