BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN ĐẠI SỐ 10 CÓ ĐÁP ÁN

Điều kiện của một bất phương trình Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f x và g x có nghĩa là điều kiện xác định hay gọi tắt là điều kiện của bất phương t

Trang 1

BÀI 2_CHƯƠNG 4_ĐẠI SỐ 10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1 ẨN

I – KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

1 Bất phương trình một ẩn

Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng

f x g x f x g x 1

trong đó f x và g x là những biểu thức của x.

Ta gọi f x và g x lần lượt là vế trái của bất phương trình 1 Số thực x0 sao cho

f x g x f x g x là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình 1

Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm

Chú ý:

Bất phương trình 1 cũng có thể viết lại dưới dạng sau: g x f x g x f x .

2 Điều kiện của một bất phương trình

Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f x và g x có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình 1

3 Bất phương trình chứa tham số

Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số là xét xem với các giá trị nào của tham số bất phương trình vô nghiệm, bất phương trình có nghiệm và tìm các nghiệm đó

Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó

Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm

Trang 2

III – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

1 Bất phương trình tương đương

Ta đã biết hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu " " để chỉ sự tương đương của hai bất phương trình đó

Tương tự, khi hai hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau và dùng kí hiệu " " để chỉ sự tương đương đó

2 Phép biến đổi tương đương

Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương

Trang 3

có thể bị thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm của một bất phương trình ta phải tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới

2) Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình P x Q x với biểu thức f x ta cần lưu ý đến điều kiện về dấu của f x . Nếu f x nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta phải lần lượt xét từng trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình

3) Khi giải bất phương trình P x Q x mà phải bình phương hai vế thì ta lần lượt xét hai trường hợp

a) P x Q x, cùng có giá trị không âm, ta bình phương hai vế bất phương trình

b) P x Q x, cùng có giá trị âm ta viết

P x Q x Q x P x

rồi bình phương hai vế bất phương trình mới

1 D ng 1: ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ CẶP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

 

x x

Ví dụ 3 Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x 5 0?

Trang 4

Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau

Ví dụ 4 Khẳng định nào sau đây đúng?

Vì ab    a c b c,  c Trong trường hợp này c x 

   

3

; 4

Trang 5

A (x+1) x x 2  0 B (x 1)2x x(  2)  0

Trang 7

Câu 25 Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình m 3 x 3m 6 và 2m 1 x m 2 tương đương:

* iải theo tự luận:

Vậy Tập nghiệm của bất phương trình là: S   ; 1.

* iải theo pp trắc nghiệm:

Thay x 2 , thỏa mãn  Loại A, D

Thay x0 , không thỏa mãn  Loại B Vậy chọn đáp án C

V 2: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 1 x là S  a b; Tính Pa b ?

* iải theo tự luận: 2x 1 x (1)

Trang 8

x x

* iải theo tự luận: Đ : x 2

Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là 1

*Giải theo trắc nghiệm:

Thay x 1 ; x1 ;x 3 ;x0 vào bất phương trình, ta thấy x 1là nghiệm của bất phương trình, còn các giá trị khác thì không Vậy chọn x 1

B i tập ận ng c chi mức độ

NHẬN BIẾT

Trang 9

Câu 1: Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:

Trang 10

; \ 14

Trang 11

Câu 17: Số nghiệm tự nhiên nhỏ hơn 6 của bất phương trình 5x 1 12 2x

Câu 22: Cho bất phương trình: 7x 5x 23

6   Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:

Trang 12

*Giải theo pp trắc nghiệm

Thay x 1 ; x 1 ;x2 ;x 2 vào bất phương trình, ta thấy tất cả đều là nghiệm của bất phương trình, Vậy chọn x2 là giá trị nguyên lớn nhất

Trang 13

Câu 20: Cho bất phương trình: 2 8

Bất phương trình mx 3 m vô nghiệm khi: 0 0

m

m m

Vậy với m0 , bất phương trình đã cho vô nghiệm

* iải theo pp trắc nghiệm:

Thay m0 , bất phương trình đã cho vô nghiệm Vậy chọn đáp án A

Trang 14

Vậy với  m , bất phương trình có nghiệm

V 3: Điều kiện của m để bất phương trình: 2m1x m  5 0 nghiệm đúng với  x  0;1 :

Trang 15

Vậy với m5, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với  x  0;1

*Giải theo trắc nghiệm:

Thay m6 , bất phương trình trở thành 13 1 0 1

13

x   x 

, bất phương trình nghiệm đúng với  x  0;1  m 6 thỏa mãn

Câu 3: Cho bất phương trình: mx 6 2x3m Tập nào sau đây là phần bù của tập nghiệm của bất

phương trình trên với m2 :

Trang 16

Câu 15: Với m0 thì bất phương trình mx 3 0 :

A vô nghiệm B đúng  x C đúng  x 0 D có nghiệm x0

Câu 16: Với m2 thì bất phương trình mx 5 2x :

C có nghiệm x0 D luôn có nghiệm x1

Câu 17: Với m2 thì bất phương trình mx 5 2x :

A vô nghiệm B đúng  x C đúng  x 0 D có nghiệm x1

Trang 17

 I Bất phương trình tương đương với x 2 2 m

 II Một điều kiện để mọi x 12 là nghiệm của bất phương trình   là m2

 III Giá trị của m để   thỏa mãn với  x 12 là m  2 m 4

Mệnh đề nào đúng?

A Chỉ  I B Chỉ  III C  II và  III D  I , II và  III

m x m x Xét các mệnh đề sau:

(I)Bất phương trình tương đương với x m   1 2m1

(II) Với m0 , bất phương trình thỏa  x

(III) Giá trị của m để bất phương trình đúng  x 0 là 1  

Câu 25: Cho bất phương trình: 1x mx.  2  0 * Xét các mệnh đề sau:

(I)Bất phương trình tương đương với mx 2 0

(II) m0 là điều kiện cần để mọi x1 là nghiệm của bất phương trình (*)

Trang 18

(III) Với m0 , tập nghiệm của bất phương trình là 2 x 1

m   Mệnh đề nào đúng?

Bất phương trình m x m    x 1 (m1)x(m1)(m1)

Để tập nghiệm của bpt là S   ;m1thì m1

Vậy chọn đáp án C

Câu 3: Cho bất phương trình: mx 6 2x3m Tập nào sau đây là phần bù của tập nghiệm của bất

phương trình trên với m2 :

A S 3; B S 3; C S   ;3 D S   ;3

Lời gi i Chọn D

*Giải theo pp tự luận

Bất phương trình mx 6 2x3m(m2)x3(m  2) x 3(với m2)

Vậy phần bù của tập nghiệm là S  ;3

Vậy chọn đáp án D

Trang 19

Câu 5: Với giá trị nào của m thì bất phương trình  2   2 

TH1: Nếu m1 thì BPT 0x0 nên BPT vô nghiệm

TH2: Nếu m1 thì BPT (m1)x m 3 vô nghiệm 1 0

3 0

m m

Trang 20

Câu 10: Cho m và bất phương trình 3mx x 2m5 có tập nghiệm T mà   1;  T Khi

đó:

Lời gi i Chọn B

m3x3m 7 0(m3)x 7 3m (*)

TH1: Với m3 , bất phương trình (*) trở thành: 7 3

3

m x

m







Trang 21

Tập nghiệm của bất phương trình là 7 3 ;

3

m S

m , bất phương trình đã cho nghiệm đúng với  x 2;

Câu 23: Điều kiện của m để bất phương trình   2

m x m  nghiệm đúng với  x 1 ?

A m 2 B m 2 C m 2 D không có m

m S

Trang 22

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với  x 1thì   2 2 6

2

m m

Kết hợp điều kiện m 2  không có m

Vậy không có m thỏa mãn

mx m  x  Xét các mệnh đề sau:

 I Bất phương trình tương đương với x 2 2 m

 II Một điều kiện để mọi x 12 là nghiệm của bất phương trình   là m2

 III Giá trị của m để   thỏa mãn với  x 12 là m  2 m 4

Mệnh đề nào đúng?

Vậy  I ,  II sai;  III đúng

(I)Bất phương trình tương đương với x m   1 2m1

(II) Với m0 , bất phương trình thỏa  x

(III) Giá trị của m để bất phương trình đúng  x 0 là 1  

Trang 23

A Chỉ  II B  I và  II C  II và  III D  I , II và  III

Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm

V 2: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 1 3 2

Trang 24

x x

Câu 4: Số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình 1 3

Trang 25

Câu 6: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1

1 3

4 3

3 2

là:

A 4

2; 5

Trang 27

5 D ng 5: TÌM THAM SỐ ĐỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH C NGHIỆM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Phương ph p gi i t ận

Ví dụ 1 Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

 x Vậy (III) , (IV) đúng

Hệ bất phương trình vô nghiệm m  1 3  m 2

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình

5

72

Trang 28

A m 11 B m 11 C m 11 D m 11

Lời gi i ChọnA

5

72

Trang 29

2

Trang 30

Câu 15 Tìm giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 3

2

m D 5

2

13

m D 72

13

Trang 31

Hai bất phương trình tương đương

Giải bất phương trình bậc nhất 1 ẩn

Tìm tham số

phương trình bậc nhất 1 ẩn

có nghiệm thỏa đk

Giải hệ bất phương trình bậc nhất 1 ẩn

Tìm tham

số để hệ bất phương trình có nghiệm thỏa đk

Trang 32

A.x3 hay x5 B.x 5 hay x 3 C. x 3 hay x 5 D.  x

Câu 9 Tập nghiệm của bất phương trình x  x    3 3 x  3 là:

Trang 33

Câu 13 Cho bất phương trình : 1x mx 20 (*) Xét các mệnh đề sau:

(I) Bất phương trình tương đương vớimx 2 0;

(II) m0 là điều kiện cần để mọi x1 là nghiệm của bất phương trình (*);

(III) Vớim0 , tập nghiệm của bất phương trình là 2 x 1

m 

ệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. (II) và (III) D. Cả (I), (II), (III)

Câu 14 Cho bất phương trình m x m   x 1  0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   ;m1

1 0

x x x

Trang 34

Câu 18 Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 2

(I) Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm

(II) Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là

(III) Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2

;5

 

Trang 35

(IV)Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2

;5

Trang 36

HƯỚNG DẪN MỘT SỐ CÂU VẬN D NG

Câu 13 Cho bất phương trình : 1x mx 20 (*) Xét các mệnh đề sau:

m 

ệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. (II) và (III) D. Cả (I), (II), (III)

Lời gi i Chọn C

12

2

1

  x m

(I) Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm

(II) Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là

(III) Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2

;5

Trang 37

 x Vậy (III) , (IV) đúng

Hệ bất phương trình vô nghiệm m  1 3  m 2

Câu 24 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình

5

72

Trang 38

 

5

72

Hệ này luôn có nghiệm Vậy (I) đúng

Trang 39

Câu 1 Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x20180?

Trang 41

Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình 3 2 x 2  x x 2x là

Câu 16 Nghiệm của bất phương trình

25

Câu 19 Cho bất phương trình 80 10

30 x (1) ột học sinh giải như sau:

Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?

Câu 20 Cho bất phương trình: 1x mx  2 0 (*) Xét các mệnh đề sau:

(I) Bất phương trình tương đương với mx 2 0

(II) m0 là điều kiện cần để mọi x1 là nghiệm của bất phương trình (*)

(III) Với m0, tập nghiệm của bất phương trình là 2 x 1

m  

Mệnh đề nào đúng?

Trang 42

Câu 21 Cho bất phương trình: 3  2 

(I) Bất phương trình tương đương với x m   1 2m1

(II) Với m0, bất phương trình thỏa  x

(III) Giá trị của m để bất phương trình thỏa  x 0 là 1

  hoặc m0

Mệnh đề nào đúng?

A Chỉ (II) B (I) và (II) C (I) và (III) D (I), (II) và (III)

Câu 22 Số x 1 là nghiệm của bất phương trình 2

m

Trang 43

Câu 30 Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 0

3

x x

Câu 34 Cho bất phương trình : 1x mx  2 0 (*) Xét các mệnh đề sau:

m 

ệnh đề nào đúng?

A Chỉ (I) B Chỉ (III) C (II) và (III) D Cả (I), (II), (III)

Câu 35 Cho bất phương trình: 2  2 

m x m x Xét các mệnh đề sau:

(I) Bất phương t nh tương đương vớix  2 x 1;

(II) Vớim0, bất phương t nh thoả  x ;

(III) Với mọi giá trị m thì bất phương t nh vô nghiệm

Trang 44

4 3

32

x

x x

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	1,54 MB