CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM A... Tính giá trị của biểu thức T =ab... Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?. Xét các mệnh đề:... Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng?
Trang 11
TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 1
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Phương pháp
Tương tự như nguyên hàm, ta có thể tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số (ta gọi là loại 1) như sau:
Để tính tích phân ( )
b
a
I =òf x dx nếu f x( )=g u xé ( )ù 'u ( )x
ë û , ta có thể thực hiện phép đổi biến như sau
( ).
x a t u a
x b t u b
ì = Þ = ï
í
= Þ = ï
( )
( )
( ) ( )
u a
u a
I =òg t dt=G t
2 Một số dạng thường dùng phương pháp đổi biến số loại 1
( )1
b
a
f x + x dx
x + =t
( )ln
b
a
dx
f x
x
( )
b
x x
a
f e e dx
e =t
(sin )cos
b
a
f x xdx
(cos )sin
b
a
f x xdx
B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
A Nếu f là hàm số chẵn trên thì
f x dx f x dx
-=
B Nếu
f x dx f x dx
-=
C Nếu 1
1
f x dx
-=
Trang 22
D Nếu
1
1
f x dx
-=
2 3
2 1
1 x
x
+
x t x
+
A
2
2
3
2
t dt
I
t
=
2 3 2
t dt I
t
= +
ò C
2 2 3 2
t dt I
t
=
3 2
tdt I
t
= +
0
p
A
1
2
0
I =òu du B
1 2 0
2
I = òu du C
0 2 1
I u du
1 2 0
I = -òu du
Kim Liên – Hà Nội – Lần 2
0
1 3cos sin
p
A
3
2
1
2
2 2 0
2
2 3 1
2
3 2 1
u du
dx
x x
-=
A ln2
0
2 ln 3
dx
x
sau đây là đúng?
Chuyên Đại học Vinh – Lần 4
1 2 0
3ln
dx
b là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức T =ab
Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 3
3 1 2 0
ln 2
x dx
x = -a
Trang 33
Kim Liên – Hà Nội – Lần 2
7 1
2 5
x dx x
+
A
3
2
4
1
1 ( 1)
2
t
dt
t
-ò B
3 2 5 1
1 ( 1) 2
t dt t
-ò C
3 3 5 1
( 1)t dt t
3 4 4 1
3 ( 1) 2
t dt t
4 3 4 1
1
x x
=
+
A ln3
ln
ln
ln
1
e x
x
+
3
ln 2 4
5
-
0
5
I =òx x + dx có giá trị là:
0
1
I =òx x + dx có giá trị là:
2-
0 3 1
1
I x x dx
28
28
9
28
Câu 15 Giá trị của tích phân
2 1 0
2
x dx I
=
3
4
4
3
0
1
I =òx -x dx là
Trang 44
1
1
1
165
Câu 17 Giá trị của tích phân
2 3 0
1
x x
x
+
-=
+
A 54
53
52
51
5
1
5 0
2x+1 dx
A 301
1 60
2 30
2 60
3
Câu 19 Giá trị của tích phân
1 2 0
1
x dx
x x
+ + +
Câu 20 Giá trị của tích phân
2
2
dx
x
A 1
1
1
2
3
Câu 21 Giá trị của tích phân
3 0
3
x
dx
-+ -+ -+
A 3 3ln3
2
2
2
2
Câu 22 Giá trị của tích phân: I
4
2 0
1
x
dx x
+
=
A 2 ln 2 1
2
3
4
2
Câu 23 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A
sin(1-x dx) = sinxdx
1 0
x dx
C
2
2
x
dx xdx
p p
=
1
2
2019
x x dx
Trang 5
5
Câu 24 Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y=x3sin5x trên khoảng (0;+¥) Khi đó
1
81x sin 3xdx
A 3éëF( )6 -F( )3 ùû B F( )6 -F( )3 C 3éëF( )2 -F( )1 ùû D F( )2 -F( )1
Câu 25 Xét tích phân
3 0
sin 2
1 cos
x
x
p
= +
về dạng nào sau đây:
A
4
0
2
1
t
t
p
=
-+
ò B
4 0
2 1
t
I dt
t
p
= +
ò C
1
1 2
2 1
t
t
= -+
1
1 2
2 1
t
t
= +
Câu 26 Giá trị của tích phân
2 3
3
2 cos 3
3
p
p
p
3
3
3
3
0
sin
1 cos
x x
x
p
= +
A
2
2
2
6
2
8
2
4
0
sin
1 3cos
x
x
p
= +
A 2ln 2
2
ln 4
1
ln 4
1
ln 2
Câu 29 Giá trị của tích phân
2
1
A 21
12
21
12
19
Câu 30 Giá trị của tích phân I =
2
3
sin sin cos
0
xdx x+ x
p
A 1
1
1
1
6
Trang 66
0
sin 4 sin cos
x
x x
p
=
+
A 1
2
4
5
3
Câu 32 Giá trị của tích phân
2007 2
0
sin
x
p
=
+
A
4
I p
2
I p
4
I p
4
I p
0
p
A ln 3 3
5
8
4
Câu 34 Giá trị của tích phân
2
ln 5
x
x
e dx I
e
=
A 2
5
10
20
3
Câu 35 Giá trị của tích phân ln 2
0
1
x
I =ò e - dx là:
A 4
3
p
2
p
3
p
2
p
-
Câu 36 Giá trị của tích phân
( )
ln 3
3
x
x
e
e
=
+
A 2 1- B 2 2 1- C 2 2- D 2 2 2-
Câu 37 Giá trị của tích phân:
2
ln 3
x
e dx I
=
Câu 38 Cho tích phân
1
1 3ln
e
x
x
+
1
2
3
e
I = òt dt B
2 1
2 3
I = òtdt C
2 2 1
2 3
I = òt dt D
1
2 3
e
I = òtdt
Chuyên Trần Phú – Lần 2
Trang 77
Câu 39 Bài toán tính tích phân
1
e
x
+
sau:
I Đặt ẩn phụ t=lnx+1, suy ra dt 1dx
x
2
x e t
ì = Þ = ï
í
= Þ =
2
1
e
x
+
2 2
5
2
I t t dt t
t
Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
1
1 ln 2
e
x
x
A
0
2
1
I =òu du B
0 2 1
I = -òu du C
2 0
u
I =ò du D
1 2 0
I = -òu du
Câu 41 Cho hàm số f liên tục trên thỏa ( )f x + f(-x)= 2 2 cos 2+ x, với mọi xÎ
2
( )
I f x dx
p
p
Câu 42 Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y sin x
x
= trên khoảng (0;+¥ Khi đó )
2
1
sin 3x
dx x
A 3éF( )6 -F( )3 ù
ë û B F( )6 -F( )3 C 3éF( )2 -F( )1 ù
Câu 43 Cho hàm số f x( ) có nguyên hàm trên Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
1
f x dx= f -x dx
0
2
a
f x dx f x dx
-=
f x dx f x dx
p
=
1 2
f x dx= f x dx
Câu 44 Cho hàm số f x( ) có nguyên hàm trên Xét các mệnh đề:
Trang 88
1 2
sin 2 x f sinx dx f x dx
p
=
2
x
f e f x
dx dx
e = x
2
1 2
x f x dx= xf x dx
Các mệnh đề đúng là:
Câu 45 Cho hàm số y= f x( ) lẻ và liên tục trên đoạn [ 2; 2]- Trong các đẳng thức sau, đẳng
thức nào luôn đúng?
A
2
2
f x dx
-=
(
f x dx f x dx
-=
C
2
f x dx f x dx
-=
(
f x dx f x dx
=
Câu 46 Cho hàm số f liên tục trên và hai số thực a<b Nếu ( )
b
a
f x dx=a
( ) 2
2
2
b
a
f x dx
A
2
f x + f -x = x với mọi xÎ Giá trị của
2
( )
I f x dx
p
p
16
4
5
-
Câu 48 Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0; 2] thỏa mãn ( )
2 0
6
f x dx=
2 0
2sin cos
f x xdx
p
Câu 49 Cho m là số thực dương thỏa mãn
( 2)3
0
3 16 1
m x dx x
= +
2
m æ ö
2
m æ ö
2
m æ ö
2
m æ ö
Sở GD–ĐT Hải Dương
Trang 99
Câu 50 Cho số thực m thỏa mãn
1
0
e
m t dt t
+
=
kiện nào sau đây?
A - £5 m£0 B m³ -1 C - <6 m< -4 D m< -2
Chuyên Lam Sơn – Lần 2
C ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A A A C A D C A B D B C B A D A A D D B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
C C B B D A D C B A B A C D B A B C D B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B A D A A B D B A