Bài 20 hàm số mũ loga

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Đồ thị hàm số lơgarit nằm bên trái trục tung.. Đồ thị hàm số lơgari

1

HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt 

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I HÀM SỐ MŨ

1 Định nghĩa

Hàm số y=a x với a>0,a¹ được gọi là hàm số mũ 1

2 Tập xác định

Tập xác định của hàm số x

y=a là: D= 

3 Tập giá trị

Tập giá trị của hàm số là T =(0,+¥ nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt ) f x( )

t =a thì 0

t>

4 Tính đơn điệu

 Khi a> thì hàm số 1 x

y=a đồng biến, khi đĩ ta luơn cĩ: ( ) ( )

( ) ( )

a >a Û f x >g x

 Khi 0< < thì hàm số a 1 x

y=a nghịch biến, khi đĩ ta luơn cĩ: f x( ) g x( ) ( ) ( )

a >a Ûf x <g x

5 Đạo hàm

 ( )x ' x.ln ( )u ' ' .lnu

 ( )x ' x ( )u ' u '

' '

n

n n

u

u

6 Đồ thị

Nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang

II HÀM SỐ LOGARIT

1 Định nghĩa

Hàm số y=loga x với a>0,a¹1 được gọi là hàm số lơgarit

2 Tập xác định

Tập xác định của hàm số y=loga x là: D=(0,+¥)

3 Tập giá trị

O

1

O

1

2

Tập giá trị của hàm số là T = nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t=loga x thì t

khơng cĩ điều kiện

4 Tính đơn điệu

 Khi a>1 thì hàm số y=loga x đồng biến, khi đĩ ta luơn cĩ:

loga f x >loga g x Ûf x >g x

 Khi 0< <a 1 thì hàm số y=loga x nghịch biến, khi đĩ ta luơn cĩ:  

loga f x >loga g x Ûf x <g x

5 Đạo hàm

 (log )' 1 (log )' '

u

 ( )lnx ' 1,(x 0) (lnu)' u'

lnn ' u lnn

u

6 Đồ thị

Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng

B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

I HÀM SỐ MŨ

Câu 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số x

y=a và đồ thị hàm số y=loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y x=

B Hàm số x

y=a với 0< <a 1 đồng biến trên khoảng (-¥ +¥; )

C Hàm số x

y=a với a>1 nghịch biến trên khoảng (-¥ +¥; )

D Đồ thị hàm số x

y=a với a>0 và a¹1 luơn đi qua điểm M a( ;1)

Câu 2 Với a>  0 và a¹ 1 Phát biểu nào sau đây khơng đúng?

A Hai hàm số x

y=a và y=loga x cĩ cùng tập giá trị

B Hai hàm số x

y=a và y=loga xcĩ cùng tính đơn điệu

C Đồ thị hai hàm số x

y=a và y=loga x đều cĩ đường tiệm cận

O 1

1

O

3

D Đồ thị hai hàm số x

y=a và y=loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y x=

Câu 3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A Hàm số y=xa có tập xác định là D =

B Đồ thị hàm số y=xa với a >0 không có tiệm cận

C Hàm số y=xa với a <0nghịch biến trên khoảng (0;+¥ )

D Đồ thị hàm số y=xa với a <0 có hai tiệm cận

Câu 4 Cho hàm số y=( 2 1- )x Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+¥ )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥ +¥ ; )

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành

Câu 5 Tập giá trị (-¥ +¥; ) của hàm số x( 0; 1)

y=a a> a¹ là:

Câu 6 Tập xác định của hàm số y=(2x-1)2017 là:

A D = B 1;

2

=ç +¥÷

è ø C 1;

2

=ê +¥ú

ë û D \ 1

2

= í ý

ï ï

î þ

Câu 7 Tập xác định của hàm số (3x 9)2

y= - - là:

A. D=[ ]1;2 B D=(0;+¥) C. D=(1;+¥) D D=( )1;2

Câu 8 Tập xác định của hàm số y=(3x2-1)-2 là:

3

D ìï üï

= ±í ý

3 3

= -ç ÷

= -¥ -ç ÷ çÈ +¥÷

3

D ìï üï

= í± ý

Câu 9 Tập xác định của hàm số ( 2 3 2) e

y= x - x+ - là:

A. D=( )1;2 B. D= \ 1;2{ }

C. D=(0;+¥) D. D= -¥( ;1) (È 2;+¥ )

4

Câu 10 Tập xác định của hàm số

1

x

x

e y e

=

- là:

Câu 11 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y x= B. 2x

Câu 12 Biết hàm số 2x

y= có đồ thị là hình bên

Khi đó, hàm số 2x

y= có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn A, B, C, D dưới đây?

x

y

2 1

2

O

x

y

y = 2 x

1

O

x

y

1

O

5

A Hình 1 B Hình 2 C. Hình 3 D Hình 4

Câu 13 Hình bên là đồ thị của ba hàm số x

y=c (0<a b c, , ¹1) được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. a b c> > B. a> >c b C. b> >a c D. c b> >a

Câu 14 Hàm số y=(x-1)13có đạo hàm là:

'

3

x

-= B 3( 1)2

' 3

x

( )3

1 '

y

x

=

- D

( )2 3

1 '

y

x

=

-

Câu 15 Đạo hàm của hàm số 42x

y= là:

A ' 2.4 ln 42x

y = B ' 4 ln 22x

y = C ' 4 ln 42x

y = D ' 2.4 ln 22x

Câu 16 Cho hàm số ( ) 2017 x2

f x =e Đạo hàm f ' 0( )bằng:

Câu 17 Cho hàm số ( ) x

f x = xe Gọi f ''( )x là đạo hàm cấp hai của f x( ) Ta có f '' 1( )

bằng:

e

x

y

1

O

x

y

y = c x

y = b x

y = a x

O

6

Câu 18 Tính đạo hàm của hàm số ( 2 2 ) x

y = x- e

Câu 19 Đạo hàm của hàm số

y

-= + là:

A

2

'

x

x

e

y

e

=

+ B

2

4 '

x

x

e y

e

= + C

2

2 '

x

x

e y

e

= + D

2

3 '

x

x

e y

e

= +

Câu 20 Cho hàm số x

y=ex e+ - Nghiệm của phương trình ' 0y = ?

Câu 21 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 2 x

f x =x e trên đoạn [ ]-1;1 ?

Câu 22 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2x

y= trên [-2; 2]?

A max 1; min 1

4

4

y= y= -

C max 4; min 1

4

y= y= D maxy=4; min y= 1

II HÀM SỐ LOGARIT

Câu 23 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đồ thị hàm số lơgarit nằm bên trái trục tung

B. Đồ thị hàm số lơgarit nằm bên phải trục tung

C.Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung

D. Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung

Câu 24 Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hồnh

B Đồ thị hàm số mũ khơng nằm bên dưới trục hồnh

C Đồ thị hàm số lơgarit nằm bên phải trục tung

D Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luơn cĩ hai tiệm cận

Câu 25 Chọn khẳng định đúng khi nĩi về hàm số y ln x

x

= :

A Hàm số cĩ một điểm cực đại

B Hàm số cĩ một điểm cực tiểu

C Hàm số cĩ một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

D Hàm số khơng cĩ cực trị

7

Câu 26 Cho hàm số y=xln(x+ 1+x2)- 1+x2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng?

A. Hàm số tăng trên khoảng (0;+¥) B. Hàm số giảm trên khoảng (0;+¥)

C. Tập xác định của hàm số là D = D. Hàm số có đạo hàm y' ln= (x+ 1+x2)

Câu 27 Đối với hàm số ln 1

1

y x

= + , Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

xy - = -e B. ' 1 y

xy + = - e D. ' 1 y

Câu 28 Tập xác định của hàm số y=log0,5(x+1) là:

A D= -¥ -( ; 1) B D= - +¥( 1; ) C D=(0;+¥) D D= \ 1{ }-

Câu 29 Tìm x để hàm số y=log x2+ -x 12có nghĩa

3

x

x

ì ¹

-ï

í

¹

ï B. xÎ C. xÎ -( 4;3) D.

( ; 4) (3; )

xÎ -¥ - È +¥

Câu 30 Tập xác định của hàm số log2 3

2

x y

x

+

=

- là:

C D= -¥ - È( ; 3) (2;+¥) D D= -[ 3; 2]

Câu 31 Tập xác định của hàm số 1 ln( 1)

2

x

Câu 32 Tập xác định của hàm số 2

2

1

2 5 2 ln

1

x

- là:

A D=(0;+¥) B D=(e;+¥) C D= \ 0{ } D D= \ 1{ }

Câu 33 Tập xác định của hàm số y=ln ln( )x là:

Câu 34 Hàm số y=logx-1x xác định khi và chỉ khi:

8

2

x x

ì >

ï í

¹

ï

Câu 35 Tìm tập xác định D của hàm số log3 210

3 2

x y

-=

- +

( ;1) (2;10)

D= -¥ È

Câu 36 Tìm tập xác định của hàm số y= log3(x-2)-3?

A. D=(29;+¥) B. D=[29;+¥) C. D=(2; 29) D. D=(2;+¥)

2

2017

2 7 12

( ) 3x x

h x = - + D là tập xác định của hàm số nào?

A. ( )f x  và ( )h x B. ( )g x  và ( )h x

C. ( )f x  và ( )f x +g x( ) D. ( )f x +h x( ) và ( )h x

Câu 38 Tìm điều kiện xác định của phương trình log4(x-1)+log2(x-1)2 =25?

Câu 39 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

2

log

y= x B. y=log 2 x C. y=log2x D y=log 22( )x

Câu 40 Tìm tất cả các giá trị thực của a để hàm số y=loga x(0< ¹a 1) có đồ thị là hình

bên:

D

x

y

1 2 1

O

9

2

2

Câu 41 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 42 Cho hàm số y=log 22( )x Khi đó, hàm số y= log 22( )x có đồ thị là hình nào trong

bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:

x y

1

2

2

O

x y

1

1 2

O

x

y

O

x

y

1

O

10

A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4

Câu 43 Hình bên là đồ thị của ba hàm số y=log ;a x y=log ,b x y=logc x(0<a b c, , ¹1)

được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A a b c> > B a> >c b C b> >a c D b c> >a

Câu 44 Đạo hàm của hàm số y=log5x x( >0)là:

A. 'y =xln 5 B. ' 5 ln 5x

5 ln 5x

ln 5

y x

=

0,5

y= x x¹  có công thức đạo hàm là:

ln 0,5

y

x

ln 0,5

y x

ln 0,5

ln 0,5

y x

3

sin log ( 0)

y= x+ x x> là:

A ' cos 3

ln 3

x

= + B ' cos 3

ln 3

x

= - + C ' cos 31

ln 3

x

= + D ' cos 31

ln 3

x

Câu 47 Cho hàm số f x( )=ln(x4+1) Đạo hàm f ' 0( )bằng:

x

y

O

x

y

O

x y

y = logcx

y = logbx

y = logax

11

Câu 48 Cho hàm sốy= sinx x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. xy'' 2 ' - y+xy= - 2sinx B. xy' '' ' 2sin+yy -xy = x

C xy' ' ' 2sin+yy -xy = x D xy'' ' + -y xy= 2 cosx+ sinx

Câu 49 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 log3

2 1

+ -xác định trên ( )2;3

A. - <1 m<2 B.1<m£2 C. - £1 m£2 D 1£m£2

Câu 50 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=ln(x2-2mx+4) có tập xác

định D = ?

A m> -2 B - <2 m<2 C - £2 m£2 D 2

2

m m

é >

ê

ê <

D ĐÁP ÁN

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15  16  17  18  19 20

A  A  A  B  B  A  D  D  D  C  C  A  C  D  A  A  C  A  B  D 

21  22  23  24  25  26  27  28 29 30 31 32 33 34 35  36  37  38  39 40

C  B  B  A  B  B  B  B  D  A  A  C  B  D  D  B  C  A  C  B 

41  42  43  44  45  46  47  48 49 50

D  A  C  D  B  A  D  A  D  B