Cho n nguyên dươngn³2 khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?. a Hướng dẫn giải: Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉA. Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất của lũy thừa với số m
Trang 1
CÔNG THỨC MŨ VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC MŨ – ĐÁP ÁN
Câu 1 Cho n nguyên dương(n³2) khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A
1
n
n
a = a " > B a
1
n n
a = a " > C a
1
n n
a = a " > D a
1
n n
a = a " > a
Hướng dẫn giải: Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Câu 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. ab= a b,"a b, B 2 2
0
n n
a ³ " ,a n nguyên dương (n³2)
C 2n 2n
a = a " ,a n nguyên dương (n³2) D 4 a2 = a," ³ a 0
Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất căn bậc n
Câu 3 Khẳng định nào sau đây đúng?
m
n m
n
a- xác định với mọi " Îa \ 0 ;{ } " În
m
n m n
a =a " Îa "m nÎ
Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Câu 4 ChonÎN n; ³2 khẳng định nào sau đây đúng?
A
1
n
n
a = a," ¹a 0 B
1
n n
a = a," >a 0 C
1
n n
a = a," ³a 0 D
1
n n
a = a," Îa
Hướng dẫn giải: Đáp án B đúng Đáp án A, C, D sai vì điều kiện của a
Câu 5 Cho a>0,b< , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 0
A. 4 4 4
a b = -a b
Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất căn bậc n
Câu 6 Tìm x để biểu thức (2x-1)-2 có nghĩa:
A 1
2
x
2
x
" > C 1; 2
2
" Î ç ÷
2
x
" ³
Trang 2Hướng dẫn giải: Biểu thức (2x-1)-2có nghĩa 2 1 0 1
2
Câu 7 Tìm x để biểu thức (x2+ +x 1)-23 có nghĩa:
A " Îx B Không tồn tại x C Không tồn tại x D " Îx \{ }0
Hướng dẫn giải: Biểu thức (x2+ +x 1)-23có nghĩa Ûx2+ + > Û" Îx 1 0 x
Câu 8 Tìm x để biểu thức (x3 27)2
p
- có nghĩa:
A " Îx \ 2{ } B " Îx C " Îx [3;+¥ ) D " Îx (3;+¥ )
Hướng dẫn giải: Hàm số y (x3 27)2
p
= - xác định khi x3-27 0³ Û ³x 3
Câu 9 Biểu thức f x( )=(x2-3x+2)-3-2 x xác định với:
A " Îx (0;+¥)\ 1;2{ } B " Îx [0;+¥ )
C " Îx [0;+¥)\ 1;2{ } D " Îx [0;+¥)\ 1{ }
Hướng dẫn giải:
0
0
x
x
x
ì ¹
³
ï
Câu 10 Biểu thức ( )
2
2
f x
xác định khi:
A ( ; 1) 1;0 4;
Î -¥ - È -ç ÷ çÈ +¥÷
B ( ; 1) 1; 1 1;0 0;4 4;
Î -¥ - È - -ç ÷ çÈ - ÷ çÈ ÷ çÈ +¥÷
C 1; 1 0;4
Î - -ç ÷ çÈ ÷
D 1;4
3
Î -ç ÷
è ø
Hướng dẫn giải:
Trang 3( )
2
2
f x
xác định khi
2 2 2
1; ;0;
x
Û" Ï
ï
Câu 11 Các căn bậc hai số học của 4 là:
A -2 B 2 C. ±2 D 16
Câu 12 Các căn bậc hai của 9- là:
Câu 13 Cho a Î và n=2 (k kÎ*), n
a có căn bậc n là:
A a B a C -a D 2
n
a
Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất của căn bậc n
Câu 14 Cho aÎ và n=2k+1(kÎ*), n
a có căn bậc n là:
A 2 1
n
n
Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất của căn bậc n
Câu 15 Tính giá trị
4 0,75
3
è ø è ø , ta được:
A.12 B 16 C.18 D 24
Hướng dẫn giải: Sử dụng máy tính
Câu 16 Giá trị của biểu thức
( )
0
2 2 5 5
P
-+
=
A. P= - 9 B P= 9 C. P= -10 D P=10
Hướng dẫn giải: Sử dụng máy tính
Câu 17 Cho a là số thực dương Biểu thức 4 3 8
a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu
tỉ là:
A
3
2
2 3
3 4
4 3
a
Hướng dẫn giải:
2 8
Trang 4Câu 18 Cho x là số thực dương Biểu thức 4 2 3
x x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A
7
12
5 6
12 7
6 5
x
Hướng dẫn giải: 1 7 ( )7 14 7
Câu 19 Đơn giản biểu thức 4 2
81a b , ta được:
A. 2
9a b
3a b
Hướng dẫn giải: 81a b4 2 = (9a b2 )2 = 9a b2 =9a b2
Câu 20 Rút gọn biểu thức ( )
2
3
P
a b a b
A 2 2
P=a
Hướng dẫn giải: ( )
2
10
a b
a b a b
Câu 21 Cho các số thực dương a và b Rút gọn biểu thức ( 1 2) ( 2 1 2 4)
P= a -b × a +a b +b được kết quả là:
a -b
Hướng dẫn giải: ( 1 2) ( 2 1 2 4) ( ) ( )1 3 2 3
2
Câu 22 Cho các số thực dương a và b Biểu thức thu gọn của biểu thức
3
+
Hướng dẫn giải:
1 1
0
+
Trang 5Câu 23 Rút gọn biểu thức 2 2
3
8
P
+
=
:
A P=1 B P= +a b C P= 3a+23b D
P=a +b
Hướng dẫn giải:
3
8
Câu 24 Cho các số thực dương a và b Rút gọn biểu thức 4
P
quả là:
A. 4
a
Hướng dẫn giải: 4 ( ) ( )4 2 4 2 4 4 4 4
P
Câu 25 Viết biểu thức 5 b 3 a ,(a b, 0)
a b > về dạng lũy thừa
m a b
æ ö
ç ÷
è ø ta được m= ?
A 2
4
2
2
15-
Hướng dẫn giải:
Câu 26 Viết biểu thức 2 40,753
16 về dạng lũy thừa 2
m ta được m=?
A 13
6
5
5 6
-
Hướng dẫn giải:
( )
5 13
6 2
6 3
4 4
2
2
Trang 6
Câu 27 Viết biểu thức
4
2 2
8 về dạng 2
x và biểu thức
3
2 8
4 về dạng 2
y Ta có x2+y2 = ?
A 2017
11
53
2017 576
Hướng dẫn giải: Ta có:
3 4 8
2
8
3 11 2 6 2 3
3
2
6
576
x +y =
Câu 28 Chox> ;0 y> Viết biểu thức 0
4 5 6
5
x x x ; về dạng m
x và biểu thức
4 5 6
5:
y y y ; về dạng n
y Ta có m n- = ?
A 11
6
8
8 5
-
Hướng dẫn giải:
5 6
60
5 6
60
11 6
m n
Câu 29 Cho hai số thực dương a và b Biểu thức 5 a3 b a
b a b được viết dưới dạng lũy thừa với
số mũ hữu tỉ là:
A
7
30
a
b
æ ö
ç ÷
31 30
a b
æ ö
ç ÷
30 31
a b
æ ö
ç ÷
1 6
a b
æ ö
ç ÷
è ø
Hướng dẫn giải:
5 a3 b a
1 1 2
-æ ö -æ ö
ç ÷ ç ÷ =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
1 2
5 a3 a
-æ ö
ç ÷
è ø
1 6
b b
-æ ö
ç ÷
è ø
5 6
b
æ ö
ç ÷ =
ç ÷
è ø
5 6
b
æ ö
ç ÷ =
ç ÷
è ø
1 6
a b
æ ö
ç ÷
è ø
Câu 30 Đơn giản biểu thức 4 x8(x+1)4 , ta được:
A x2(x+ 1) B -x2(x+1) C x2(x-1) D Cả A, B, C đều sai
Hướng dẫn giải: 4 x8(x+1)4 = 4 x2(x+1)4 = x2(x+1) =x x2 + 1
Trang 7Câu 31 Cho x là số thực dương Biểu thức x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy
thừa với số mũ hữu tỉ là:
A
256
255
255 256
127 128
128 127
x
Hướng dẫn giải: x x x x x x x x
1 2
x x x x x x x x
3 2
x x x x x x x
2
x x x x x x x
=
7 4
x x x x x x
=
7 8
x x x x x x
15 8
x x x x x
=
15 16
x x x x x
31 16
x x x x
=
31 32
x x xx
=
63 32
x x x
=
63 64
x x x
127 64
x x
127 128
x x
=
255 128
x x
255 128
x
=
255 256
x
Câu 32 Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 ( )1
1
a
có
dạng P m
a n
+ Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:
A m+3n= - 1 B m n+ = - 2 C m n- = 0 D. 2m n- = 5
Hướng dẫn giải:
( )
P
Do đó m=2;n= - 1
Câu 33 Khẳng định nào sau đây đúng?
A a0= " 1, a B a2 > Û >1 a 1 C. 2 3 3 2< D
ç ÷ <ç ÷
è ø è ø
Trang 8Hướng dẫn giải: Đáp án A và B sai do áp dụng trực tiếp lí thuyết
Dùng máy tính để kiểm tra kết quả đáp án C và D
Câu 34 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A ( )0,1 - 2 ( )10 - 2
<
C. ( )0,1 2 =( )10 - 2 D. a0= " ¹ 1, a 0
Hướng dẫn giải: Dùng máy tính kiểm tra kết quả
Câu 35 Nếu (2 3 1- )a+2<2 3 1- thì:
A a< - 1 B a< 1 C a> - 1 D a³ - 1
Hướng dẫn giải: Do 2 3 1 1- > nên (2 3 1- )a+2 <2 3 1- Û + < Û < - a 2 1 a 1
Câu 36 Nếu
1 1 6 2
a >a và 2 3
b >b thì:
A a>1;0< < b 1 B a>1;b< 1 C 0< <a 1;b< 1 D a<1;0< < b 1
Hướng dẫn giải: Do 1 1
2 6> nên
1 1 6
a >a Þa>
Vì 2 < 3nên b 2 >b 3 Þ < < 0 b 1
Câu 37 Với giá trị nào của thì đẳng thức 2016 2016
x = đúng? x
A Không có giá trị xnào B x= 0
C x¹ 0 D x³ 0
Hướng dẫn giải: 2016 2016
x = x nên 2016 2016
x = =x x khi x³ 0
Câu 38 Với giá trị nào của thì đẳng thức 2017 2017
x = đúng? x
Hướng dẫn giải: n n
x = khi n lẻ nên x 2017x2017 = với x " Îx
Câu 39 Nếu
1 1 6 2
a >a và 2 3
b >b thì:
A a<1;0< <b 1 B a>1;b<1 C 0< <a 1;b<1 D a>1;0< <b 1
x
x
Trang 9Hướng dẫn giải: Vì
1 1 6 2
1 1
ì
>
ï
Þ >
í ï
ï >
î
và
ì <
ï
Þ < <
í
ï >
î
Câu 40 So sánh hai số m và n nếu 3, 2m 3, 2n
< thì:
A. m n> B. m n= C. m n< D. Không so sánh được
Hướng dẫn giải: Do 3, 2 1> nên 3, 2m 3, 2n
< Û <
Câu 41 So sánh hai số m và n nếu 3 3
ç ÷ >ç ÷
A. m n> B. m n< C. m=n D. Không so sánh được
Hướng dẫn giải: Do 0 3 1
2
< < nên 3 3
ç ÷ >ç ÷ Û <
Câu 42 Kết luận nào đúng về số thực a nếu
1 1
17 8
a- >a-
A. a> 1 B. a< 1 C. 0<a< 1 D. 1< < a 2
Hướng dẫn giải: Do 1 1
- > - và số mũ không nguyên nên
1 1
17 8
a- >a- khi a> 1
Câu 43 Kết luận nào đúng về số thực a nếu
(a-1)- <(a-1)-
A. a> 2 B. a> 0 C. a> 1 D. 1< < a 2
Hướng dẫn giải:
- < - và số mũ không nguyên nên
(a-1)- <(a-1)- khi a- > Û > 1 1 a 2
Câu 44 Kết luận nào đúng về số thực a nếu (2a+1)-3>(2a+1)-1
A.
1
0
2
1
a
a
é
- < <
ê
ê
ê <
-ë
0
1
a a
é < <
ê
ê < -ë
D. a< -1
Hướng dẫn giải: Do - < -3 1 và số mũ nguyên âm nên (2a+1)-3>(2a+1)-1 khi
1
2
1
a
a
é
é < + < ê- < <
ê + < - ê
-ë
Trang 10
Câu 45 Với giá trị nào của x thì (x2+4)x-5>(x2+4)5x-3?
A 1
2
x> - B 1
2
2
x< - D 1
2
x>
Hướng dẫn giải: ( 2 4)x 5 ( 2 4)5x 3
x + - > x + - xác định " Îx
2
x x
x + > " Îx Þ x + - > x + - Û - >x x- Û < -x
Câu 46 Cho ( )
3 2 6
x x
f x
x
= khi đó f( )1,3 bằng:
Hướng dẫn giải: Vì x=1,3 0> nên ta có: ( )
2 1
1 6
6
x
x
Câu 47 Cho f x( )=3 x.6 xkhi đó f(0,09)bằng:
A. 0,09 B. 0,9 C. 0,03 D. 0,3
Hướng dẫn giải:
f x = x x =x x =x = x " ³x Þ f(0,09)=0,3
Câu 48 Biểu thức (x2-3x+2)x2-5x+6 = với: 1
A x= 2 B x=3 C x=2;x=3 D Không tồn tại x
Hướng dẫn giải: ( 2 )2 5 6
3 2 x x
x - x+ - + xác định
Û - + > Û" Î -¥ È +¥
Khi đó: (x2-3x+2)x2-5x+6 = Û1 (x2-3x+2)x2-5x+6 =(x2-3x+2)0
3
é = ê
ê = ë
Câu 49 Cho 1 2 x
a= + - , 1 2x
b= + Biểu thức biểu diễn b theo a là:
A 2
1
a
a
1
a a
+
1
a
a-
Hướng dẫn giải:
Trang 11Ta có: 1 2 x 1,
a= + - > " Îx nên 2 1
1
x a
=
a b
-Câu 50 Cho 1 21 x
b= + Biểu thức biểu diễn b theo a là:
A 2
1
a
a
a
1
a a
+
1
a
a-
Hướng dẫn giải: Ta có: 1 21 x 1,
a= + - > " Îx nên 1 1 2
1
a b
+