Đường tiệm cận đứng: • Đường thẳng x=x0 được gọi là đường tiệm cận đứng hay tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn... Đồ thị hàm số
Trang 1
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Đường tiệm cận ngang:
• Cho hàm số y= f x( ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng
(a;+¥) (, -¥;b) hoặc (-¥ +¥; )). Đường thẳng y= y0 là đường tiệm cận ngang
(hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y= f x( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện
sau được thỏa mãn: lim ( ) 0, lim ( ) 0
®+¥ = ®-¥ =
• Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn
của hàm số đó tại vô cực.
2 Đường tiệm cận đứng:
• Đường thẳng x=x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị
hàm số y= f x( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn.
® = +¥ ® = -¥
® = -¥ ® = +¥
B KỸ NĂNG CƠ BẢN
1 Quy tắc tìm giới hạn vô cực
*Quy tắc tìm giới hạn của tích f x g x( ) ( )
Nếu
0
0
lim ( )
® = +¥ (hoặc-¥) thì
0
lim ( ) ( )
® được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:
0
lim ( )
0
lim ( )
0
lim ( ) ( )
0
L>
0
L<
Trang 2*Quy tắc tìm giới hạn của thương ( )
( )
f x
0
lim ( )
0
lim ( )
® Dấu của g x( )
0
( ) lim ( )
x x
f x
g x
0
L>
0
0
L<
(Dấu của g x( ) xét trên một khoảng Knào đó đang tính giới hạn, với x¹x0)
2 Chú ý:
Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp x®x0+,x® x0-,x® +¥ và x® -¥.
C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH
Ý tưởng: giả sử cần tính lim ( )
® ta dùng chức năng CALC để tính giá trị của f x( ) tại các giá trị của x rất gần a.
1 Giới hạn của hàm số tại một điểm
• lim ( )
x a+ f x
® thì nhập f x( ) và CALC x= +a 10-9.
• lim ( )
x a- f x
® thì nhập f x( ) và CALC x= -a 10-9.
• lim ( )
® thì nhập f x( ) và CALC x= +a 10-9 hoặc x= -a 10-9.
2 Giới hạn của hàm số tại vô cực
• lim ( )
®+¥ thì nhập f x( ) và CALC x=1010.
• lim ( )
®-¥ thì nhập f x( ) và CALC x= -1010.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 3Câu 1 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
+
=
- là:
A. x= -1. B. x=1. C. x=0. D. x=2.
Câu 2 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
2
x y x
+
=
- là:
A. y= -1. B. y=1. C. y=0. D. y=2.
Câu 3 Cho hàm số 3 1
x y x
-= + . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 3
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y= -1.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= -1.
Câu 4 Cho hàm số 2 1
1 2
x y
x
+
=
- . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là:
2;
2
1;
2
1;
2
Câu 5 Cho hàm số 23 2
x y
-= + - . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=3.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=0.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là 3
2
Câu 6 Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2017
2017
y x
A. TCĐ: x=0, TCN: y=0. B. TCĐ: x=0, TCN: y= -2017.
C. TCĐ: x=0, TCN: y=2017x=1 D. TCĐ: x=0, Không có TCN.
Trang 4Câu 7 Cho hàm số
2 2
y
-= + - . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y= -1.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x=1,x= -3.
Câu 8 Gọi ( )C là đồ thị của hàm số
2
1 4
x y x
+
=
-.
A. ( )C có hai TCN là y=1 và y= -1. B. ( )C có hai TCĐ là x=2 và x= -1.
C. ( )C có TCN là 1
2
y= và TCĐ x= -2. D. ( )C có TCĐ x=2 và TCN 1
2
Câu 9 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có TCĐ x=1 và TCN y=0.
1
x y
x
+
=
10 1
y x
-=
3 2
x y
=
2 2
1
y x
=
- .
Câu 10 Gọi ( )C là đồ thị của hàm số sin x
y x
A. Đường thẳng x=0 là TCĐ của ( )C
B. Đường thẳng y=0 là TCN của ( )C
C. Đường thẳng x=0 là TCĐ và y=0 là TCN của ( )C
D. ( )C không có TCĐ và ( )C có TCN y=0.
Câu 11 Đồ thị của hàm số y=3 x3+9x2- -x 1.
A. Không có TCĐ và không có TCN. B. Không có TCĐ nhưng có TCN.
C. Có TCN y=1. D. Có hai TCN y=0,y=1.
Câu 12 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1
4
x y x
+
=
- là:
3
Trang 5Câu 14 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2 2
x y
=
Câu 15 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1
1
y
x
=
- là:
Câu 16 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1 4
x y
x
+
=
- là:
Câu 17 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
3 3
1 1
x y
x
+
=
- là:
Câu 18 Đồ thị của hàm số nào dưới đây chỉ có một đường tiệm cận?
A.
2 2
y
=
2 2
2 1
y x
-=
2 2
3 4
y x
+
=
2
x y
-=
- + .
Câu 19 Tìm tọa độ giao điểm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3
5
x y x
-=
- - .
A. (- - 5; 1) B. (5; 1- ). C. (-5;1). D. ( )5;1
Câu 20 Tìm tọa độ giao điểm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2 2
y
-= + -
A. (1; 2- ) và (- -5; 2). B. (1; 2- ) và (-5;2).
C. (1; 2- ) và (5; 2- )
D. ( )1;2 và (- -5; 2).
Câu 21 Cho hàm số 2
x m y
-= + - + . Với giá trị nào của m thì x=1 là tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số?
2
m m
é =
ê
ê =
1
2
Trang 6Câu 22 Cho hàm số
2
x m y
x m
+
=
- + . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện
tích bằng 1?
3
m m
é =
ê
ê =
ë
. B. m= ±1. C. m=1. D. m=3.
Câu 23 Cho hàm số mx 2
y
x m
-= + . Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi
qua điểm E( 1; 4)- ?
A. m=2. B. m= -2. C. m= -1. D. m=1.
Câu 24 Cho hàm số 2 2
2
x y
+
=
- + . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số không có tiệm
cận đứng?
A. m³1. B. m<1. C. m=1. D. m>1.
Câu 25 Tìm m để đồ thị hàm số
2
x y
x m
=
- có tiệm cận.
A. m=0. B. m¹0. C. m<0. D. m>0.
Câu 26 Cho hàm số
2 2 3
y
x m
-=
- . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có tiệm cận
đứng?
A. m= -1. B. - £1 m£3. C. 1
3
m m
é £ -ê
ê ³
3
Câu 27 Cho hàm số
2
2 3
x y mx
-=
+ . Với giá trị nào của
m thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang?
A. m> -3. B. m£0. C. m=0. D. m³ - 1
Câu 28 Gọi ( )C là đồ thị của hàm số 2 1
3
x y x
+
=
- . Tìm tọa độ của điểm M thuộc ( )C sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai đường tiệm cận của ( )C là nhỏ nhất.
M M
-ê
ê
ë
M M
-ê ê
ë
.
Trang 7M M
-ê
ê
-ë
M M
-ê ê
ë
.
Câu 29 Gọi ( )C là đồ thị của hàm số 2
3
x y x
+
=
- . Tìm tọa độ của điểm M thuộc ( )C sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai đường tiệm cận của ( )C là bằng nhau.
A.
7 2 5
5
7 2 5
5
M
M
ê
ê
- +
ë
7 2 5
5
7 2 5
5
M
M
ê
ê
ë
.
C.
7 2 5
5
7 2 5
5
M
M
ê
ê
+
+
ë
7 2 5
5
7 2 5
5
M
M
ê
ê
- +
+
ë
.
Câu 30 Gọi ( )C là đồ thị của hàm số 1
3
x y x
+
=
- . Tìm tọa độ của điểm M thuộc ( )C sao cho tổng khoảng cách từ M tới giao điểm hai đường tiệm cận của ( )C là nhỏ nhất.
5;3 1; 1
M M
é
ê
-ë
( )
5;3 1;1
M M
é ê
5;3 1; 1
M M
é ê
-ë
5; 3 1; 1
M M
-ê
-ë
.
E ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B B A C B B D A B D A A C A B B C A A A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
C D D D B C B A A A