Bài 10 tiệm cận của 1 đồ thị hàm số(2)

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang... Hướng dẫn giải: Hàm số xác định và liên tục với mọi x nên đồ thị không có TCĐ... Đồ thị của hàm số nào dưới đây chỉ có một đường tiệm cận.. Với g

Trang 1

TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt

Câu 1 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

+

=

- là:

A. x= -1. B. x=1. C. x=0. D. x=2.

Hướng dẫn giải:

Tiệm cận đứng: x=1

Câu 2 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

2

x y x

+

=

- là:

A. y= -1. B. y=1. C. y=0. D. y=2.

Tiệm cận ngang: 1

1 1

Câu 3 Cho hàm số 3 1

x y x

-= + . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3

2

y=

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 3

2

y=

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y= -1.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= -1.

Tiệm cận đứng: 1

2

x= - ; Tiệm cận ngang: 3

2

y=

Trang 2

1 2

x y

x

+

=

- . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là:

2;

2

1;

2

1;

2

y= x=

Tiệm cận đứng: 1

2

x= ; Tiệm cận ngang: 2

1 2

x y

-= + - . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=3.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=0.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là 3

2

y= ±

Hàm phân thức có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu thì có 1 tiệm cận ngang là y=0

Câu 6 Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2017

2017

y x

A. TCĐ: x=0, TCN: y=0. B. TCĐ: x=0, TCN: y= -2017.

C. TCĐ: x=0, TCN: y=2017,x=1 D. TCĐ: x=0, Không có TCN.

y

Tiệm cận đứng: x=0; Tiệm cận ngang: y= -2017

Trang 3

Câu 7 Cho hàm số

2 2

y

-= + - . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y= -1.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x=1.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x=1,x= -3.

3

x

é = ê

ê = -ë

là các tiệm cận đứng.

1

y= là tiệm cận ngang.

Câu 8 Gọi ( )C là đồ thị của hàm số

2

1 4

x y x

+

=

- .

A. ( )C có hai TCN là y=1 và y= -1. B. ( )C có hai TCĐ là x=2 và x= -1.

C. ( )C có TCN là 1

2

y= và TCĐ x= -2. D. ( )C có TCĐ x=2 và TCN 1

2

y=

1

y

Þ = ± là các tiệm cận ngang.

Câu 9 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có TCĐ x=1 và TCN y=0.

1

x

y

x

+

=

10 1

y x

-=

3 2

x y

=

2 2

1

y x

=

Trang 4

Cả 4 hàm số đều có mẫu có nghiệm x=1 nên cả 4 hàm số đều có TCĐ x=1. Hàm số B có bậc của tử số nhỏ hơn mẫu nên có TCN y=0.

Câu 10 Gọi ( )C là đồ thị của hàm số sin x

y x

A. Đường thẳng x=0 là TCĐ của ( )C

B. Đường thẳng y=0 là TCN của ( )C

C. Đường thẳng x=0 là TCĐ và y=0 là TCN của ( )C

D. ( )C không có TCĐ và ( )C có TCN y=0.

0

sin

x

® = Þ đồ thị không có TCĐ.

sin

x

®±¥ = Þ đồ thị có TCN y=0.

Câu 11 Đồ thị của hàm số y= 3 x3+9x2- -x 1.

A. Không có TCĐ và không có TCN. B. Không có TCĐ nhưng có TCN.

C. Có TCN y=1. D. Có hai TCN y=0,y=1.

Hàm số xác định và liên tục với mọi x nên đồ thị không có TCĐ.

3 3 2

Câu 12 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1

4

x y x

+

=

- là:

Trang 5

Hàm bậc nhất/bậc nhất có 1 TCĐ, 1 TCN.

Câu 13 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3

4

x y x

-=

- là:

Bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên có 1 TCN là y=0.

Mẫu có 2 nghiệm đều không là nghiệm của tử số nên có 2 TCĐ.

Câu 14 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

x y

=

Bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên có 1 TCN là y=0.

Mẫu có 3 nghiệm đều không là nghiệm của tử số nên có 3 TCĐ.

Câu 15 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1

1

y

x

=

- là:

TXĐ: (-¥;1)

1

x

1

x

®-¥ = Þ =

Trang 6

2

1 4

x y

x

+

=

- là:

TXĐ: (-2;2)

Tập xác định không chứa ¥ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

2

1

4

x

x x

-®

+

= +¥ Þ =

2

1

4

x

x x

-®

+

= +¥ Þ =

- là TCĐ.

3 3

1 1

x y

x

+

=

- là:

3

1

x

y x

®±¥

+

3

1

x

x x

+

®

+

= -¥ Þ =

Câu 18 Đồ thị của hàm số nào dưới đây chỉ có một đường tiệm cận?

A.

2

y

=

- + . B. ( )

2 2

2 1

y x

-=

2 2

3 4

y x

+

=

2

x y

-=

Cả A, B, C, D đều có 1 TCN.

Trang 7

B có 1 TCĐ vì mẫu có 1 nghiệm không là nghiệm của tử.

C có 2 TCĐ vì mẫu có 2 nghiệm không là nghiệm của tử.

D có 2 TCĐ vì mẫu có 2 nghiệm không là nghiệm của tử.

Câu 19 Tìm tọa độ giao điểm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3

5

x y x

-=

- - .

A. (- - 5; 1) B. (5; 1- ). C. (-5;1). D. ( )5;1

Tiệm cận đứng: x= -5; Tiệm cận ngang: 1

1 1

( 5; 1)

Þ - - là giao điểm của hai tiệm cận.

Câu 20 Tìm tọa độ giao điểm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

y

-=

A. (1; 2- ) và (- -5; 2). B. (1; 2- ) và (-5;2).

C. (1; 2- ) và (5; 2- )

D. ( )1;2 và (- -5; 2). Hướng dẫn giải:

x= x= là nghiệm của mẫu, không là nghiệm của tử Þ =x 1,x=5 là hai TCĐ.

Tiệm cận ngang: 2

2 1

(1; 2 , 5; 2) ( )

Þ - - - là giao điểm của các tiệm cận.

Câu 21 Cho hàm số 2

x m y

-= + - + . Với giá trị nào của m thì x=1 là tiệm cận đứng của

đồ thị hàm số?

Trang 8

A. 1

2

m

é =

ê

ê =

1

2

1

2

m

é = ê

ê =

1

x

- đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

2

1

x

- x=1 là tiệm cận đứng.

2

x m y

x m

+

=

- + . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 1?

A. 1

3

m

é =

ê

ê =

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: - + - ¹ Û ¹m 2 m 0 m 1

Tiệm cận đứng: x=m-2; Tiệm cận ngang: y=1

( ) ( )

1

3

é = ê

ê = ë

Câu 23 Cho hàm số mx 2

y

x m

-= + . Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi

qua điểm E( 1; 4)- ?

A. m=2. B. m= -2. C. m= -1. D. m=1.

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: m2+ ¹2 0 (luôn đúng)

Trang 9

Tiệm cận đứng: x= -m đi quaE(-1;4)Þ - = - Þm 1 m=1

2

x y

+

=

- + . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số không có tiệm cận

đứng?

A. m³1. B. m<1. C. m=1. D. m>1.

Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì phương trình x2-2x m+ =0 vô nghiệm hoặc có tất cả các nghiệm là nghiệm của tử.

TH1: x2-2x m+ =0 vô nghiệmÛD = -' 1 m< Û0 m>1

TH2: x2-2x m+ =0 có nghiệm kép là nghiệm của tử

( )2( )

2

1

x

+

Câu 25 Tìm m để đồ thị hàm số

2

x y

x m

=

- có tiệm cận.

A. m=0. B. m¹0. C. m<0. D. m>0.

TH1: m= Þ0 y=x là đường thẳng nên không có tiệm cận.

TH1:

2

x m x m

x

x m

® ®

- là tiệm cận đứng.

2 2 3

y

x m

-=

- . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng?

A. m= -1. B. - £1 m£3. C. 1

3

m m

é £ -ê

ê ³

Trang 10

3 1

x

ìé ³

ïê

ïê £

-íë

ï

¹

ï

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì một trong bốn điều sau xảy ra:

m

Þ thuộc miền xác định của tử số 3

1

m m

é ³ ê Þ

ê £

2

2 3

x y mx

-=

+ . Với giá trị nào của

m thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang?

0

3

x

-= Þ = là đường thẳng nên không có tiệm cận.

TH2: m< Þ0 TXĐ:

2

3

x

không có tiệm cận ngang.

TH3:

2

3

x

mx

®±¥

+ là hai tiệm cận ngang.

Câu 28 Gọi ( )C là đồ thị của hàm số 2 1

3

x y x

+

=

- . Tìm tọa độ của điểm M thuộc ( )C sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai đường tiệm cận của ( )C là nhỏ nhất.

M

-ê

ê

ë

M M

-ê ê

ë

.

Trang 11

C. ( )

M

-ê

ê

-ë

M M

-ê ê

ë

.

Tiệm cận đứng: x=3; Tiệm cận ngang: 2

2 1

0

3

x

0

1 ; 3 0 2 ; 2

x

+

-

2

3

2

M

-ê ê

ë

Câu 29 Gọi ( )C là đồ thị của hàm số 2

3

x y x

+

=

- . Tìm tọa độ của điểm M thuộc ( )C sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai đường tiệm cận của ( )C là bằng nhau.

A.

7 2 5

5

7 2 5

5

M

ê

- +

ë

7 2 5

5

7 2 5

5

M

ê

ë

.

C.

7 2 5

5

7 2 5

5

M

ê

+

ë

7 2 5

5

7 2 5

5

M

ê

- +

+

ë

.

Tiệm cận đứng: x=3; Tiệm cận ngang: y=1; 0 ( )( )

0

2

3

x

Trang 12

( ) ( )

0

1 ; 3 0 2 ; 2

2

0

7 2 5

5

7 2 5

5 3

x

M

M x

ç

+

-÷ ê

ê

- +

÷

-ë

Û

÷

Câu 30 Gọi ( )C là đồ thị của hàm số 1

3

x y x

+

=

- . Tìm tọa độ của điểm M thuộc ( )C sao cho tổng khoảng cách từ M tới giao điểm hai đường tiệm cận của ( )C là nhỏ nhất.

A. ( )

( )

5;3

1; 1

M

é

ê

-ë

. B. ( )

( )

5;3 1;1

M M

é ê

5;3 1; 1

M M

é ê

-ë

. D. ( )

5; 3 1; 1

M M

-ê

-ë

.

Tiệm cận đứng: x=3; Tiệm cận ngang: y=1; 0 ( )( )

0

1

3

x

( )3;1

I là giao điểm của hai tiệm cận

2

x

Dấu “=” xảy ra ( )

( )

0 0

1 16

3

5 3

5;3 1; 1

M M

x x

ê

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	191,11 KB