Đề tham khảo thi TN12 Toán (3)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Hãy tính thể tích của khối chóp.. B/ Phần riêng: 3đ Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng của chương trình đó 1.. 1

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ

TỔ TOÁN

ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút

A/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7đ):

Câu I: (3đ)

Cho hàm số: y = 2x2 −x4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4− 2x2+m= 0

Câu II: (3đ)

1 Tính tích phân : I = ∫

+ +

1

0x2 4x 3

dx

2 Giải bất phương trình: log ( 2) log (10 ) 1

15

1 15

1 x− + −x ≥ −

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y= f( )x = 2x3+ 3x2 − 1 trên đoạn − ; 1

2

1

Câu III: (1đ)

Cho khối hình chóp SABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, SA= a 2, SA vuông góc với mp(ABC) Hãy tính thể tích của khối chóp

B/ Phần riêng: (3đ)

(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng của chương trình đó)

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV a: (2đ)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3,6,2) ; B(6,0,1) ; C(-1,2,0) D(0,4,1)

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD)

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD)

Câu V a : (1đ)

Tìm môđun của số phức Z = 1+4i+(1 i− )3

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV b: (2đ)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

(d1):











−

−

=

−

= +

=

t z

t y

t x

8 1 6

4 2

(d2):

12 9

2 6

−

−

1 Chứng minh (d1) song song (d2)

2 Viết phương trình mp(P) chứa cả (d1) và (d2)

CâuV b: (1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y =e x;y= 2 và đường thẳng x=1

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (Trường THPT Nguyễn văn Cừ)

Câu Đáp án Điểm

I 1 (2đ)

TXD: D=R

Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên: y'= 4x− 4x3 = 4x 1 −x2 ,y' = 0 ⇔x= 0 ,x= ± 1

Suy ra: hàm số đồng biến trên khoảng (−∞,−1) và ( )0 ; 1

hàm số nghịch biến trên khoảng (− 1 ; 0) và (1 ; +∞)

• Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x=±1, y cđ =1

hàm số đạt cực tiểu tại x=0, y ct =0.

Giới hạn: y

xlim

−∞

→ = −∞ ; →+∞y =−∞

xlim

Bảng biến thiên:

x -∞ -1 0 1 +∞

y’ + 0 0 + 0

-y 1 1 -∞ -1 -∞

Đồ thị:

Cho y= 0 ⇒x= ± 2

y

1 (d):y=m

− 2 -1 0 1 2 x

2 (1đ)

Phương trình: x4 − 2x2 +m= 0 ⇔m= 2x2 −x4

Số nghiệm của pt trên là số giao điểm của đường thẳng y=m và (C)

Do đó, theo đồ thị ta có:







<=0

1

m

m

: pt có 2 nghiệm 0

=

m : pt có 3 nghiệm

0 < m< 1 : pt có 4 nghiệm

m> 1 : pt vô nghiệm

0.25

0.25

0.25 0.25

0.5

0.5

0.25 0.25 0.25

0.25

II

3đ

1 (1đ)

+

∫

1 2

1 1

1 2 1

2

1 1 0 2

1

3 ln 1

lnx+ − x+

= ln2 (ln4 ln3)

2

1 2

1

−

−

=

2

3 2

1

ln

0.25

0.25 0.25 0.25

2 (1đ)

Điều kiện: 2< x<10

Khi đó: pt log [( 2)(10 )] log 15

15

1 15

↔ [ ( x−2 )( 10− x ) ] ≤ 15 ( do cơ số 1

15

1

< ) ↔x2− 12x+ 35 ≥ 0

↔ x≤5hoặc x≥7

Đối chiếu với điều kiện ta chọn: 2< x≤5 hoặc 7≤ x<10

0.25 0.25 0.25

0.25

3 (1đ)

TXD: =−2 ,1

1

D

y’ = 6x2 + 6x = 0 với x 









−

∈ ; 1 2 1







=

−

=

↔

0

1

x

x

Nhận nghiệm x = 0

Ta có y( )0 =−1 ;

2

1

2

1 =−







 −

y , y( )1 =4

D

Miny

; Maxy =4

0.5 0.25 0.25

III

1đ Hình vẽ: S

a 2

A C

B

0.25

Diện tích tam giác ABC là:

4

3 2 2

3 1

0 2

1

2 60 sin

AB

Thể tích khối chóp là:

3

1

=

V .SABC.SA

=

12

6 3 2 4

3 2 3

1

.a a =a (đvdt)

0.25

0.25 0.25 Câu

IVa

1 (1đ)

Ta có →

BC ( -7.2,-1); →

BD( -6,4,0)

 

→

→

BD

BC, =(4,6,−16)=2.(2,3,−8)

Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B( 6,0,1) và vectơ pháp tuyến

(2 , 3 , − 8)

=

→

n là: 2(x−6) (+3 y−0) (−8 z−1)=0

↔ 2x+ 3y− 8z− 4 = 0

0.25 0.25

0.25

0.25

2 (1đ)

Ta có bán kính R = d ( A , ( BCD ) )

4 8

3 2

4 2 8 6 3 3 2

2 2

− + +

−

− +

=

Mặt cầu có tâm A, bán kính

77

4

=

( ) ( ) ( )

77

16 2

6

32+ − 2+ − 2=

x

0.25 0.25

0.5 Câu Va

1đ Ta có Z = 1 + 4i+  1 − 3i+ 3i2 −i3 

=1+4i+1−3i+3( ) ( )−1 − −1i =−1+2i

Vậy Z   +−= () 1 22   = 52

0.25 0.25 0.5

CâuIVb 1 (1đ)

Đường thẳng (d1) qua điểm M1(2,0,-1), vectơ chỉ phương u→1(4 , − 6 , − 8)

Đường thẳng (d2) qua điểm M2(7,2,0), vectơ chỉ phương →u(−6,9,12)

2 ,

1 0 , 0 , 0 → 0 → , →

=

=





→



→u u →u u cùng phương (*)

( 5 , 2 , 1 ) 2

→

M

M ; 1, 1→2= ( 10 , − 44 , 38 )







 →

M M

u ≠→0 (**)

Từ (*) và (**)suy ra d1 // d2

0.25 0.25 0.25 0.25

2 (1đ)

Vectơ pháp tuyến của mp(P) là:

( 10 , 44 , 38 ) 2 ( 5 ; 22 ; 19 )

, 1 2





→







M M u

Mặt phẳng (P) qua M1(2,0,1) nhận →n (5;-22;19) làm vectơ pháp tuyến

có phương trình là: 5(x−2)−22(y−0)+19(z+1)=0

↔ 5x− 22y+ 19z+ 9 = 0

0.5

0.25 0.25 Câu Vb

1đ Giải pt: e x = 2 ↔x= ln 2

Diện tích hình phẳng là:

=ln∫2 −

1

2

x

e

=ln∫2 − 

1

2 dx x

e ( do e x − 2 không đổi dấu trên [1,ln2] )

=e x − 2x1ln2

= eln2− 2 ln 2  −(e1− 2 1)

= 4 −(e+ 2 ln 2) =e+2ln2−4 ( đvdt)

0.25

0.25

0.25

0.25