Đề tham khảo thi TN12 Toán (12)

2+cosx Câu III 1,0 điểm: Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài bằng a và tạo với mặt đáy một góc 60.. 1 Viết phương trình mặt phẳng ABC.. 2 Tính bán kính

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2009

TRƯỜNG THPT ĐỖ ĐĂNG TUYỂN MÔN: Toán

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):

Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y x x= ( − 3) 2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A(A≡O); tìm tọa độ điểm A.

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình : 22 2 1

2 log x+ 3log x+ log x= 2.

2) Tính

1 x 0

I =∫e dx

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sinx ; x [ ]0;

2+cosx

Câu III (1,0 điểm): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài bằng a

và tạo với mặt đáy một góc 60 0

B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):

I)Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3 − ) ( ) ( ) ( ).

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy ra A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện

2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tìm tiếp điểm của (S) và mp (ABC)

CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức z x= + 3 (x R)i ∈ Tính z i− theo x; từ đó xác định tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết rằng z i− ≤ 5.

II)Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb(2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1; 1;1 ; B 1;-1;-1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0 − ) ( ) ( ) ( ).

1) Chứng minh A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) 2) Viết phương trình mặt cầu ( S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Từ đó tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu Vb(1,0 điểm): Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số y x 1

x

= + tất cả những điểm có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất

- Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

Đáp án:

PHẦN CHUNG (7diểm):

Câu I(3 điểm): Cho hàm số 2

( 3)

y x x= − có đồ thị (C)

1)

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (2điểm):

- MXĐ: D=R 0.25

- Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên:

1 ' 0

3

x y

x

=



= ⇔  =

( ;1) (3; ) ' 0;

x∈ −∞ ∪ +∞ ⇒ >y hàm số đồng biến

( )1;3 ' 0

x∈ ⇒ <y ; hàm số nghịch biến 0.25

• Cực trị:

• Giới hạn:

lim ; lim

• Bảng biến thiên:

0.5

- Đồ thị:

• Điểm đặc biệt:

- y'' 6 = (x− 2); y’’ triệt tiêu và đổi dấu khi x qua x0 =2 suy ra điểm I ( 2; 2) là tâm đối xứng.

- Đồ thị qua điểm (0; 0) và (4; 4)

• Đồ thị 0.5

2) Tiếp tuyến với (C ) tại gốc toạ độ O cắt ( C) tại A ≡O Tìm tọa độ A (1 điểm):

x −∞ 1 3

+∞

y’ + 0 - 0 +

y 4

+∞

−∞ 0

- Phương trình tiếp tuyến tại O có dạng: y− = 0 f ' 0( ) (x− 0) 0.25

- Phương trình hoành độ ( )

3 2

6 0 0 6

x x x x

=



⇔  =

0.25

- x=0 x= ⇒ ≡ 0 A 0 ( loại)

( )

6 6;54

Câu II ( 3 điểm ):

- 1) Giải phương trình: 22 2 1

2

log x+ 3log x+ log x= 2. (1) ( 1 điểm )

- ( ) 2

2

2

1

log

2

x

x

= −





⇔

=

1

2

2

x

x

 =



⇔ 

=



2) Tính

1

x 0

I =∫e dx ( 1 điểm )

- Đặt

0 0; x=1 =1

-1

0

2 t

- Tính tích phân : u 2t t du 2 dt t

-1 1

0

0

2 t 2 t 2

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: sinx ; x [ ]0;

2+cosx

2 osx+1

'

2+cosx

c

-1 ' 0

osx=-2 2

3

= ⇔

- ( )0 ( ) 0; y 2 3

- ax

min

khi x=

0 khi x=0; x=

m

y

y

π π

=

=

0.25

Câu III (1 điểm ): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 600 ( 1 điểm )

- Giả thiết ; suy ra tam giác SAC đều cạnh a suy ra 3

2

a

- Cạnh đáy

2 2

12

a

B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ):

I/ Theo chương trình chuẩn:

Câu IV a) A(6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3 − ) ( ) ( ) ( )

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC); suy ra ABCD là một tứ diện (1 điểm )

6;3;3

4;2; 4

AB

AC

= −

uuur

- nr =uuur uuurAB AC; = −( 18; 36;0− ). 0.25

-Toạ độ D không thoả phương trình trên nên ABCD là một tứ diện 0.25 2) Tính bán kính của mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mp ( ABC) Tìm tiếp điểm của ( S) và mặt phẳng (ABC ) (1 điểm )

D; ABC

5

- Viết phương trình đường thẳng d qua D và vuông góc với mp ( ABC) có kết quả :

2

1 2

3

z

= +



 = − +



 =



0.25

- Thay vào phương trình mp (ABC ) có 2

5

- Suy ra hình chiếu của D lên mp (ABC) chính là tiếp điểm 12; 1;3

5 5

Câu Va): Cho số phức z x= + 3 x R i ( ∈ ) Tính z i− ; từ đó tìm tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cho các số phức z biết : z i− ≤ 5 ( 1 điểm)

- Tập hợp các điểm biểu diễn cho các số phức z là đoạn thẳng AB với A(− 3;3 ; B 3;3) ( ) 0.25

II/ Theo chương trình nâng cao:

Câu IV b) (2 điểm ): A(1; 1;1 ; 1; 1; 1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0 − ) (B − − ) ( ) ( )

1) Chứng minh ABCD là một tứ diện Viết phương trình mp( ABC ) (1 điểm )

(0;0; 2 ; ) (1;0; 1 ; AD) (0; 1; 1)

0.25 Suy ra uuur uuurAB AC; =(0; 2;0− )⇒uuur uuur uuurAB AC AD; . = ≠2 0 nên ABCD là một tứ diện 0.25

- mp (ABC ) có VTPT nr=(0;1;0) và qua điểm A(1; 1;1 − ) 0.25

- phương trình mp (ABC ) là y+ = 1 0

2) Viết phương trình mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1 điểm)

- Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, bán kính mặt cầu là R= IA= 1 nên có phương trình :

( ) (2 )2 2

- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I ( 1; -1; 0 ) 0.25 Câu Vb: Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số y x 1

x

= + tất cà những điểm có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất ( 1 điểm)

- ( ; 1) (t 0) (C) d= t 1

2

M t t

- Theo Cô si: 42

2

- Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4

t