Quay tam giác ABC quanh trục AB một góc 3600 tạo thành hình nón tròn xoay.. 1/ Tính diện tích xung quanh của hình nón.. 2/ Tính thể tích khối nón.. B/ PHẦN RIÊNG: 3,0 điểm Học sinh học
Trang 1Sở GD-ĐT Quảng Nam ĐỀ THAM KHẢO TN THPT
Trường THPT TT Phạm Văn Đồng NĂM HỌC 2008-2009
Môn : Toán
(Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề)
A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
Cho hàm số (C): y x= − 3 3x2 + 3x− 1
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); trục Ox; trục Oy
Câu II: (3,0 điểm)
1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x( ) x 4
x
= + trên đoạn [1;3].
2/ Tính tích phân:
1
( 1).ln
e
I =∫ x+ xdx
3/ Giải phương trình: log (3.2 2 x− = 1) 2x+ 1
Câu III:(1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB=a, BC=a 2 Quay tam giác ABC quanh trục AB một góc 3600 tạo thành hình nón tròn xoay
1/ Tính diện tích xung quanh của hình nón
2/ Tính thể tích khối nón
B/ PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1/ Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0 điểm)
Trong không gian cho điểm M(1;-2;-1) và đường thẳng (d):
2 2
1 2
y t
= −
=
= +
,(t là tham số)
1/ Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d)
2/ Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
CâuV.a : (1,0 điểm)
1/ Giải phương trình: 3 2
0
x + + =x x trên tập số phức
2/ Tính môđun các nghiệm phương trình trên
2/ Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b : (2,0 điểm)
Trong không gian cho điểm M(1;1;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 3 = 0
1/ Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P)
2/ Lập phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu V.b : (1,0 điểm)
Viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính (1+ i)15
Trang 2
Sở GD-ĐT Quảng Nam ĐỀ THAM KHẢO TN THPT
Trường THPT TT Phạm Văn Đồng NĂM HỌC 2008-2009
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THAM KHẢO TN THPT
TXĐ(0,25);Chiều BT(0,25);Cực trị(0,25)
Giới hạn(0,25);BBT(0,5);Đồ thị(0,5) Tìm được r a= 2;l a= 3;h a=
2 6
xq
S = πrl= πa
0,25 0,25
Tìm được cận x = 0; x = 1
1
0
D
S = − +∫ x x − +x dx
0
= 1
4
0,25 0,25 0,25 0,25
3 2
a
V = πr h= π
Phần riêng (theo chương trình chuẩn)
VTPT của (P) là nuur uurP =u d = − ( 1; 2; 2)
(P): A x x( − 0 ) +B y y( − 0 ) +C z z( − 0 ) 0 =
⇔-1(x-1) + 2(y +2) +2(z +1) = 0
⇔ - x + 2y + 2z + 7 = 0
0,25 0,25
0,25 0,25
Trên đoạn [1;3] h/số xác định vày' x2 2 4
x
−
=
y’ = 0 ⇒ x = 2
y(1) = 5; y(2) = 4; y(3) = 13/3
Suy ra GTLN:M y[1;3]ax =5; GTNN:
[1;3]
Miny= 4
0,25 0,25 0,25 0,25
( ) : (S x x− ) + − (y y ) + − (z z ) =R
Tâm O(0;0;0) và
0 2 0 2 0 7 ( ;( ))
9
R d O P − + + +
=7
3
( ) :
9
S x +y +z =
0,25
0,25 0,25 0,25
Đặt
1 ln
( 1)
( 1) 2
=
=
⇒
1
e e
I =x + x −∫ + dx
=
1
e
= 2 5
4
e +
0,25 0,25
0,25 0,25
0
x pt
=
⇒ + + = ∆ = − =
0,25 0,25
2 1
3.2 1 0
3.2 1 2
x
pt − > +
⇔
− =
2
3.2x 1 2.2 x
Đặt t = 2 x ;đk t>0 Ta có: 2t 2 - 3t +1= 0
Tìm nghiệm t = 2 ; t = 1
2
Vậy nghiệm x = 0 ; x = -1
0,25
0,25 0,25 0,25
1 0
x = ; x2 = 1 ; x3 = 1
Trang 3Phần riêng (theo chương trình nâng cao) Câu V.a: 1.0đ Câu IV.b: 2.0đ z r C= ( os α + iSinα )
C π Sinπ
Áp dụng công thức Moa-vrơ
15 15
i C π Sinπ
15 15 15
( 2) os i
C π Sin π
128 2( os i )
C π Sinπ
0,25 0,25
0,25 0,25
Pt đường thẳng (d) qua M và vuông góc với
(P) là
1 2
1 2
2 2
= +
= +
= − −
Hình chiếu của M lên (P) là H(3;3;-3)
M’ đối xứng với M qua (P) khi và chỉ khi H
là trung điểm của MM’.
Vậy M’(5;5;-4)
0,25 0,25
0,25 0,25
( ) : (S x x− ) + − (y y ) + − (z z ) =R
Tâm M(1;1;-2) và
( ;( ))
9
x y z
=3
( ) :S x +y +z = 9
0,25
0,25
0,25 0,25
* Lưu ý: Nếu học sinh giải cách khác vẫn đúng thì thầy (cô) giáo bộ môn dựa theo thang điểm của câu đó để cho điểm hợp lý.
