Gọi E là giao điểm của DI và KJ.. a/ Chứng minh tứ giác KIEB là hình bình hành.. Tính diện tích của tứ giác KIEB.. Hãy tính theo a độ dài đường cao AH và các đoạn thẳng mà nó định ra trê
Trang 1KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể phát đề) Câu 1:(5 điểm)
3
3
2 3 3
3 3
x
x x x
x
x x
(Với x 10 và x 3) b/ Cho a + b + c = 0, chứng minh rằng :
9
a c
b c b
a b a
c b
a c a
c b c
b a
Câu 2: (5 điểm)
2 4 8
2 8
2
2
2 2
2
x x x
x x
x x
x x
a Tìm điều kiện xác định của P
b Rút gọn biểu thức P
c Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức P bằng 0
Câu 3: ( 5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, IB, CD Gọi E là giao điểm của DI và KJ
a/ Chứng minh tứ giác KIEB là hình bình hành
b/ Cho AB = 8cm; BC = 5cm Tính diện tích của tứ giác KIEB
Câu 4: ( 5 điểm)
a/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a ; AC = 4a Hãy tính theo a độ dài đường cao AH và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền
b/ Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD và đường cao CE cắt AD tại H Chứng minh rằng: DA.DH = DB.DC
.Hết ĐỀ THAM KHẢO
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1:
a/ Ta có
x
x x x
x
x x
3
3
2 3 3
3 3
=
3 3
3
2 3 3
33
3
x x
x x
x x
x
(1 điểm) =
1 3
x
b/ Đặt xb a c ; y cb a ; z a c b
Khi đó ta có
z
y x y
x z x
z y z
y x z y x
Ta có
bc
a bc
a b c b c c b a
bc
b ab ac c c b
a c
b a b
a c c b
a x
z y
2
2 2
2
.
(0,5 điểm)
Tương tự ta biến đổi được zy x 2ac b2 và
ab
c z
y
(0,5 điểm)
ab
c ac
b bc
a VT
2 2 2
2 3
abc
c b
2
abc
c b c
2
3 6 9
abc
c b bc
(vì b + c = -a) (1 điểm)
a c
b c b
a b a
c b
a c a
c b c
b a
(đpcm) (0,5 điểm)
Câu 2:
a ĐKXĐ của biểu thức là x 0 và x 2 (1 điểm)
b Ta có
P = )(1 1 2 )
2 4 8
2 8
2
2
2 2
2
x x x
x x
x x
x x
2
2 2
2
2 2
) 4 ( ) 4 ( 2
2 )
4 ( 2
2
x
x x x
x x
x x
x
2
2 2
2 2
) 4 )(
2 (
2 )
4 ( 2
2
x
x x x
x
x x
x
2
2 2
2
) 4 )(
2 ( 2
4 ) 2 )(
2 (
x
x x x x
x
x x x
Trang 3x x
x x x
x
x x
2
1 )
2 )(
1 ( ) 4 )(
2 ( 2
) 4 (
2 2
2
c Khi P = 0 thì 0
2
1
x
x
(0,5 điểm)
x + 1 = 0
Câu 3:
a/ Ta có IBKD là hình bình hành (vì IB = DK ; IB // DK)
Mặt khác, ta có JIE JBK (g.c.g)
Từ (1) và (2), suy ra KIEB là hình bình hành (1 điểm) b/ SKIEB = KI IB (0,5 điểm)
2
1
(0,5 điểm)
= 5 2
1 8 = 20 (cm2) (1 điểm)
Câu 4:
a Theo định lí Py – ta – go ta có :
BC = ( 3a) 2 ( 4a) 2 5a
Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
BC AH = AB AC
5
12 5
4 3
a
a a BC
AC AB
5
9 5
) 3 ( 2
a
a BC
AB
BH (1 điểm)
HC = BC – BH = 5a –
5
16 5
(1 điểm)
b Chứng minh : DA.DH = DB.DC
Xét hai tam giác vuông ABD và CHD, có:
D C H D A
Bˆ ˆ ( Cùng phụ với góc ABC)
ABD
đồng dạng với CHD (1 điểm)
DH
DB DC
DA
DA.DH = DB.DC (1 điểm)
A
A
E
H
