Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng.. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b/ Chứng minh AD2 = DH.DB c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.
Trang 1TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH : 2008 - 2009
Người ra đề : Phạm Thị Lệ Khương Môn : Toán 8 Thời gian : 90 phút
Bài 1 : Giải phương trình và bất phương trình sau ( 3đ)
a/ 4x + 20 = 0
b/ (x2 – 2x + 1) – 4 = 0
c/ x x 13 xx2
= 2
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số ( 1,5 đ)
3x – (7x + 2) > 5x + 4
Bài 2 : Lúc 7giờ Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay
về bên A lúc 11giờ 30 phút Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng Biết rằng vận tốc nước
chảy là 6km/h ( 2đ)
Bài 3 : ( 3đ) Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm Vẽ đường cao AH của tam giác
ADB
a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b/ Chứng minh AD2 = DH.DB
c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Trang 2Đáp án
Câu 1 : Giải pt (1,5đ)
a/ 4x + 20 = 0
x =
-4
20
= -5 (0,25) b/ (x2 – 2x + 1) – 4 = 0
(x – 1)2 – 22 = 0
(x – 3) (x + 1) = 0 (0,5)
x – 3 = 0 => x = 3
x + 1 = 0 => x = - 1 (0,5đ) Kết luận
c/ ĐKXĐ : x -1; x 0
x(x + 3) + (x – 2)(x + 1) = x(x + 1) (0,25đ)
x2 + x – 2 = 0
(x – 1) (x + 2) = 0
x = 1
x = 2 (0,75đ) Câu 2: Câu a : Tập nghiệm của BPT là : S = {x / x <32} 1đ
-2
0,5đ
Câu 2 : Lí luận đưa đến phương trình : (gọi x là vận tốc ca nô xuôi dòng x > 6)
2
9 12
36 36
x
ĐKXĐ : x 0; x 12 Giải pt đưa về dạng : 9.(x – 4)(x – 24) = 0
x = 4 (loại)
x = 24 Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là 24 km/h (1đ)
Bài 3 : Vẽ hình đúng 0,5điểm
a/ AHB và BCD có :
H = C = 900 (gt)
B1 = D1 (so le trong của AB//DC)
AHB đồng dạng BCD (g-g) (1đ) b/ ABD và HAD có :
A = H = 900 (gt)
D chung
=> ABD đồng dạng HAD (g-g)
H
C
B
D A
Trang 3=>
AD
BD
HD
AD
=> AD2 = DH.DB (1điểm) c/ vuông ABD có AB = 8cm; AD = 6cm
=> BD2 = AB2 + AD2 (định lí pitago)
=> BD2 = 82 + 62
BD2 = 102 => BD = 10 cm (0,5đ)
Ta có AD2 = DH.BD
=> DH = 3 , 6
10
6 2 2
BD
AD
cm (0,25đ)
Có ABD đồng dạng HAD (cmt)
BD
AD AB AH AD
BD HA
AH =
10
6 8
= 4,8 cm (0,25đ)
