Tìm chữ số tận cùng của D.. Trong một giờ vòi thứ nhất chảy ít hơn vòi thứ hai 50 lít nước.. Vẽ Ox là tia phân giác của góc aOc; Oy là phân giác của góc cOb; Om là phân giác của góc aOb.
Trang 1UBND THÀNH PHỐ TAM KỲ
PHÒNG GD & ĐT
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2009 - 2010
Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 2,25 điểm)
Tính hợp lý: (Không dùng máy tính)
20
9 6 15
11 1 20
17
101
7 19
7 13
7 7
101
19 3
19 20
B
110
1 90
1 72
1 56
1 42
1 30
1 20
1 12
1 6
1
C
Bài 2: ( 2,0 điểm)
Cho D 2 2 2 2 3 2 4 2 20
a Chứng minh D chia hết cho 5
b Tìm chữ số tận cùng của D
Bài 3: ( 1,75 điểm)
Tìm các số tự nhiên k để 3k + 4 chia hết cho k - 1
Bài 4: ( 2,0 điểm)
Có hai vòi nước cùng chảy vào bể không chứa nước, nếu cả 2 vòi cùng chảy thì sau 48 phút sẽ đầy bể, nếu chỉ mở một mình vòi thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể Trong một giờ vòi thứ nhất chảy ít hơn vòi thứ hai 50 lít nước Tính thể tích khi bể chứa đầy nước?
Bài 5: ( 2,0 điểm)
Cho 3 tia chung gốc O: Oa, Ob, Oc sao cho góc aOb bằng 1400; và tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Ob Vẽ Ox là tia phân giác của góc aOc; Oy là phân giác của góc cOb; Om là phân giác của góc aOb
a Tính số đo góc xOy
b Chứng minh: Góc aOx = góc mOy
( Chú ý: HS phải vẽ hình chính xác để làm bài Hình vẽ 0,25 điểm)
Trang 2
HƯỚNG DẪN CHẤM:
Bài 1: ( 2,25 điểm)
a A=
15
4 3 15
11 1 15
15 4 15
11 1 5 20
3 2 15
11 1 20
17 2 3 : 20
9 6 15
11 1
20
17
b B
101
7 19
7 13
7 7
101
19 13
19 19
19 19 101
7 19
7 13
7
7
101
19 13
19 1
19
7
19
101
1 19
1 13
1 1
7
101
1 19
1 13
1 1
19
( 0,75 điểm)
c
110
1 90
1 72
1 56
1 42
1 30
1 20
1 12
1 6
1
C
11 10
1 10 9
1 9 8
1 8 7
1 7 6
1 6 5
1 5 4
1 4 3
1 3
.
2
1
11
1 10
1 10
1 9
1
4
1 3
1 3
1 2
1
22
9 22
2 22
11 11
1 2
1
( 0,75 điểm)
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho D = 2 + 22 + 23 + 24 + +220
a Chứng tỏ rằng D chia hết cho 5: (1 điểm)
D = 2(1 + 2+ 22 + 23 )+ 25(1 + 2+ 22 + 23 )+29(1 + 2+ 22 + 23 )+
+213(1 + 2+ 22 + 23 ) +217(1 + 2+ 22 + 23 )
=(1 + 2+ 22 + 23 )(2 + 25+29 +213 +217)
= 15(2 + 25+29 +213 +217)
= 5.3 (2 + 25+29 +213 +217)
Kết luận D chia hết cho 5
(Mỗi bước ghi 0,25 điểm)
b Tìm chữ số tận cùng của D: (1 điểm)
- D chia hết cho 2 do D là tổng của các số chia hết cho 2
- D chia hết cho 5 nên Dcó chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
- D chia hết cho 2 nên D có chữ số tận cùng là chữ số chẵn
- D vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 nên có chữ số tận cùng là 0
(Mỗi bước ghi 0,25 điểm) Bài 3: (1,75 điểm)
- 3k + 4 chia hết cho k - 1 hay 3k -3 + 7 chia hết cho k -1 0,5 đ
- Do 3k - 3 = 3(k - 1) chia hết cho k - 1 nên 7 chia hết cho k -1 0,5 đ
- k-1 là ước của 7 nên k-1 = 7 hoặc k -1 = 1 0,5 đ
- Suy ra được k = 8 hoặc k = 2 0,25 đ
Trang 3Bài 4 (2,0 điểm)
Trong 1 phút:
- Hai vòi chảy được:
48
1
bể 0,25 đ
- Vòi thứ nhất chảy được:
120
1
bể 0,25 đ
- Vòi thứ hai chảy được:
80
1 120
1 48
1
bể 0,5 đ
- Vòi thứ hai chảy hơn vòi thứ nhất:
240
1 120
1 80
1
bể 0,5 đ
- Thể tích bể: 50:
240
1
= 12000 lít 0,5 đ
Bài 5:(2,0 điểm)
a.Tính sđ góc xOy: (0,5 điểm)
- xOy = xOc + cOy=
2
1
( aOc + cOb) =
2
1
aOb=
2
1
.1400 =700
b.Chứng minh aOx = mOy: (1,0 điểm)
- Om là phân giác aOb: aOm =
2
1
aOb (1)
- Ox là phân giác aOc: xOc =
2
1
aOc
- Oy là phân giác cOb: cOy =
2
1
cOb
- Do: xOy = xOc+ cOy =
2
1 ( aOc + cOb) =
2
1
aOb (2)
Từ (1) & (2) suy ra:
- aOm = xOy
Cho ta: aOx = mOy
a x
c
m
O
y
b