Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23 c.. Tìm giá trị lớn nhất đó.. Cho đường thẳng xy.. Gọi I là trung điểm của AB.. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc không cắt,
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HẬU LỘC
TRƯỜNG THCS TRIỆU LỘC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 1 - Năm học: 2016-2017
Môn thi: TOÁN - Lớp 6
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1
a So sánh 22013 và 31344
4.9 9.14 14.19 64.69
Câu 2
a Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3
b Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23
c Tìm số tự nhiên x; y biết 32 1x ychia hết cho 45
Câu 3
a Tìm x N biết: 2 + 4 + 6 + … + 2x = 156
b Tìm số nguyên n để P = 2
1
n n
là số nguyên
c Tìm số tự nhiên n để phân số M = 6 3
n n
đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó
Câu 4 Cho đường thẳng xy Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b > a).
Gọi I là trung điểm của AB
a Tính IC ?
b Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ,
NP, NQ, PQ
Hết./
Họ và tên: Số báo danh
Số báo danh:
Trang 2ĐÁP ÁN THI KSCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN 6
Câu
1
a 22013 = (23)671 = 8671 ; 31344= (32)672 = 9672
Ta có 8 < 9; 671 < 672 nên 8671< 9672 hay 22013 < 31344 0.5
0.5
4.9 9.14 14.19 64.69 = 1 1 1 1( 1 1 1 1 1 )
5 4 9 9 14 14 19 64 69
=1 1( 1 )
5 4 69 = 13
4.69
0.5 0.5
Câu
2
a Gọi số tự nhiên đó là a, ta có a = BC(3,4,5,6) + 2 Mà BC( 3, 4, 5, 6) = 60; 120; 180; 240;
Nên a nhận các giá trị 62; 122; 182; 242 …
Mặt khác a là số nhỏ nhất chia cho 7 thì dư 3 nên a = 12
0,25 0,5 0.25
b Gọi hai số tự nhiên đó là a ; b ( a ; b N) Gọi d = ƯCNL(a, b) ta có : a = a’.d ; b = b’.d (a’, b’) =1
Khi đó BCNN(a ; b) = UCLN a b a b.( ; ) =
2
' '.
a b d
d = a’.b’.d Theo bài ra ta có : ƯCLN(a,b) + BCNN (a , b) = 23 nên d + a’.b’.d = 23 = d (1 + a’.b’) =
23
Nên d = 1; 1 + a’b’ =23 suy ra a’b’ = 22 mà (a’ , b’) = 1 nên a’ = 1 ; b’ = 22 hoặc a’ = 11;
b’ = 2 và ngược lại Từ đó HS tìm được a và b.
0.25
0,25 0.25
c vì 32 1x ychia hết cho 45 = 5 9 nên y = 0 hoặc y =5
*) Nếu y = 0 ta có 32 10x chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 chia hết cho 9 nên x = 3
*) Nếu y = 5 ta có 32 15x chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 + 5 chia hết cho 9 nên x = 7
Vậy số cần tìm là 32310 hoặc 32715
0.5 0.25 0.25
Câu
3
a 2 + 4 + 6 + …+ 2x = 156 2( 1 + 2 + …+ x) = 156
2.(1 )
2
x x
=156 x( x + 1) =156 = 12.13 ( vì x và x + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp) nên x = 12
0.25 0.5
1
n n
n
Để P Z thì n - 1 là ước của 1 nghĩa là n - 1 = 1 hoặc n - 1 = -1 nên n = 2 hoặc n = 0
0, 5 0,25
c M = 6 3
n n
= 3(22(2nn3) 63) 32 2(2n6 3)
*) Nếu n 1 thì M < 3
2
*) Nếu n > 1 thì M > 3
2 Khi đó để M đạt giá trị lớn nhất thì 2(2n – 3) đạt giá trị
0.5
0.25
Trang 3dương nhỏ nhất khi đó n = 2 GTLN của M = 3 3 9
2 2 khi n = 2
Câu 4
TH1 B ; C nằm cùng phía với nhau so với điểm A
I
HS tính được IC = b -
2
a
0.75
TH2 B; C nằm khác phía so với điểm A
I
C
HS tính được IC = b +
2
a
0.75
b
*) TH 1: Nếu cả 4 điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy thì
đường thẳng xy không cắt các đoạn thẳng: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ
*) TH 2: Nếu có 3 điểm (giả sử M ; N ; P) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là
đường thẳng còn 1 điểm Q nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy
cắt 3 đoạn thẳng sau: MQ, NQ, PQ
*) TH 3: Nếu có 2 điểm ( giả sử M ; N ) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường
thẳng còn 2 điểm (P ; Q) nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy
cắt 4 đoạn thẳng sau: MP; MQ, NP; NQ
0.5
0.5
0,5
Lưu ý:
- Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hình.