Đề đa HSG toán 6 huyện anh sơn 2013 2014

M là trung điểm của đoạn thẳng AB.. ĐỀ CHÍNH THỨC.

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

CẤP THCS - HUYỆN ANH SƠN NĂM HỌC 2013-2014

MÔN THI: TOÁN – LỚP 6

Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a) - 32.56 - 32.25 - 32.19

b) 2 5 131 (13 4)4  2

c)

3 3

9 25

18 125

Bài 2: (2,0 điểm) Tìm x, biết;

a) 4 – 2(x + 1) = 2

b) 52 3x  3.525 22

Bài 3: (2,0 điểm) Cho phân số A=n + 1 (n Z)

n - 3  a) Tìm n để A là phân số

b) Tìm n để A là phân số tối giản

c) Tìm n để A có giá trị lớn nhất

Bài 4: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB Điểm C thuộc tia đối của tia BA M là

trung điểm của đoạn thẳng AB

a) Chứng tỏ rằng: CM = CA + CB

2 b) Gọi O là một điểm nằm ngoài đoạn thẳng AB Biết AOC 120 0; BOC 30 0;

AOM 60 0 Hỏi OB có phải là tia phân giác của MOC không? Vì sao?

Bài 5: (1.5 điểm)

a) Có 68 người đi tham quan bằng hai loại xe: loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi Biết số người đi vừa đủ với số ghế ngồi Hỏi mỗi loại có mấy xe?

b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có n2  n 2 không chia hết cho 5

HẾT

-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên học sinh: ………Số báo danh: ………

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đáp án và thang điểm chấm thi chọn HSG huyện toán 6

Năm học 2013 – 2014

Câu 1

(2,5 đ)

a = - 32(56 + 25 + 19) = - 32( 100) = - 3200 - 32.56 - 32.25 - 32.19 = - 32(56 + 25 + 19) 1,0

b

2 5 131 (13 4) 

   = 16.5 131 9 2

c

3 3

9 25

18 125 =

6 6

2 4 6

3 5

2 3 5



  =

2 2

3

2 =

9

Câu 2

(2,0 đ)

a

4 – 2(x + 1) = 2

4 – 2x – 2 = 2

x = 0

1,0

b

5 x  3.5 5 2

52 3x 5 2 3.52  2

52 3x 53

2x  3 3

x 3

1,0

Câu 3

(2,0 đ)

b

Để A là phân số tối giản thì ƯCLN(n +1, n - 3) = 1 Hay ƯCLN((n – 3) + 4, n - 3) = 1

Vì 4 2  (2 là ước nguyên tố) Nên để ƯCLN((n – 3) + 4, n - 3) = 1 thì n - 3 không chia hết cho 2

Suy ra n 3 2  k 1 (k là số nguyên) Hay n là số chẵn

0,25 0,25

c

Ta có: A=n + 1 = n - 3 + 4 1 4

n - 3 n - 3  n 3 Với n > 3 thì 4

3

n  > 0 Với n < 3 thì 4

3

n  < 0 Để A có giá trị lớn nhất thì n – 3 nguyên dương và có giá trị nhỏ

nhất Hay n – 3 = 1  n = 4

0,25 0,25

Câu 4

(2,0 đ)

a

Do M là trung điểm của AB, và C là điểm thuộc tia đối của tia

BA nên M nằm giữa A và C

Ta có: CA = MA + MC(1)

Ta có B nằm giữa M và C

Ta có CB = CM – MB(2) Từ (1) và (2) ta có: CA + CB = MA + MC + CM – MB

 CA + CB = 2CM(Do MA = MB)

0,25 0,25 0,25

C B

M A

CA CB

0,25

b

- Theo câu a điểm M nằm giữa A và C nên ta có:

   120 0 60 0 60 0

MOCAOC AOM   

Ta thấy điểm B nằm giữa M và C và  1 

2

BOC MOC

Nên OB là tia phân giác của MOC

0,5 0,5

Câu 5

(1,5 đ)

a

Gọi x là số xe 12 chỗ ngồi, y là số xe 7 chỗ ngồi ( x,y  N *) Theo bài ra ta có: 12.x + 7.y = 68

Vì 12.x 4; 68  4 nên 7.y 4 mà (7,4) = 1 Suy ra y 4

Hơn nữa x N * nên y  8  y = 4 hoặc y = 8 Với y = 4 ta thấy 12x + 7.4 = 68 10

3

x

  không thỏa mãn

Với y = 8 thì x = 1 Thỏa mãn

Vậy có 1 xe loại 12 chỗ ngồi, 8 xe loại 1 chỗ ngồi

0,25

0,25 0,25 0,25

b

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n,

Ta có n2  n 2 = n(n +1) + 2

Do n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2

 n(n+1) có tận cùng là 0, 2, 6

 n(n+1) + 2 có tận cùng là 2,4,8 không chia hết cho 5

0,25

0,25

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương.

C B

M A

O