Gọi Om, On, Op theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOz, zOy và nOm.. b Chứng tỏ tia Op nằm giữa hai tia Om, Oz... a Chỉ ra được Oz năm giữa hai tia Om và On- Om và Ox cùng năm t
Trang 1SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN
PHÒNG GD & ĐT TIÊN LỮ ĐỀ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
ĐỀ SỐ 2
A/ PHẦN CHUNG
Câu 1: (2đ)
a) Tính giá trị của biểu thức sau:
S = 30 + 32 + 34 + 36 +…+ 32002
b) B = -1
3 37 53 17 19 2003
Câu 2: (2đ)
a) Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Hỏi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu
b) Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi nN
2 1
2 ( 1)
n
n n
Câu 3: (2đ)
a) Tìm số tự nhiên x biết rằng:
3 6 10 x x 1 2002 b) So sánh: A = 200620062007 1
2006 1
và B =
1 2006
1 2006
2006 2005
Câu 4: (2đ) Cho hai góc kề nhau xOz và zOy Biết góc xOz = 1200, góc zOy = 200 Gọi
Om, On, Op theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOz, zOy và nOm
a) Tính góc mOn
b) Chứng tỏ tia Op nằm giữa hai tia Om, Oz
B/ PHẦN RIÊNG
Câu 5 a) (2đ) (Dành cho học sinh không thuộc trường THCS Tiên Lữ)
Cho S = 2 2 2 2
2 3 4 9 Chứng minh rằng 2 8
5S 9
Câu 5 b) (2đ) (Dành cho học sinh trường THCS Tiên Lữ).
Cho hai biểu thức sau:
2.17 3.18 4.19 1900.2005
2.1991 3.1992 4.1993 16.2005
A
B
Chứng minh rằng: 663
5
A
B
ĐÁP ÁN ĐỀ 2-GD & ĐT TIÊN LỮ
Trang 2A/ PHẦN CHUNG (8đ)
Câu 1: (2đ)
a) Ta có 32S = 32 + 34 + 36 +…+ 32002 + 32004 (0,5đ)
=> 8S = 32004- 1 => S = 32004 1
8
(0,5đ)
b) A =
2003
5 19
5 17
5 5
2003
4 19
4 17
4 4 : ) 53
3 37
3 3
1 3 (
) 53
3 37
3 3
1 3 ( 4 5
1 1
Ta có : A = -
) 2003
1 19
1 17
1 1 ( 5
) 2003
1 19
1 17
1 1 ( 4 : 1
4 5
6
= -6 4 4 : 6 4.5 6
5 1 5 5 4 (1đ) Câu 2: (2đ)
a) Gọi số cần tìm là A: A = 4q1 + 3 = 17q2 + 9 = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuộc N) A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19(q3 + 2)
A + 25 chia hết cho 4; 17; 19 A + 25 =1292k (0,5đ) A = 1292k – 25 = 1292(k - 1) + 1267
Vậy khi chia A cho 1292 dư 1267 (0,5đ) b) Đặt d = ƯC(2n + 1; 2n(n + 1))
=> 2n + 1 d và 2n(n + 1) d
=> 2n2 + n d và 2n2 + 2n d (0,5đ)
=> n d 2n d mà 2n + 1 d 1 d d = 1 Vậy 2 (n n2n11)
là phân số tối giản (0,5đ) Câu 3: (2đ)
a) Chia cả hai vế cho ta được:
3 6 10 x x 1 2002
2 x 12002 (0,5đ)
1 2002
b) Ta có nếu a 1
b thì a a n(n N* )
b b n
2006 1 2006 1 2005
2006 1 2006 2005 1
200620062007 2006 2006(200620052006 1) 200620052006 1
2006 2006 2006(2006 1) 2006 1 B
Vậy A < B
Câu 4: (2đ)
Trang 3a) Chỉ ra được Oz năm giữa hai tia Om và On
- Om và Ox cùng năm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Oz
- On và Oy cùng năm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Oz(0,25đ)
=> Om và On nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa tia Oz
=> Oz nằm giữa hai tia Om và On (0,25đ)
=> Tính được mOn = 700 (0,25đ) y n z p m b) Chỉ ra Op nằm giữa Om,On (0,25đ)
0
0
1
60 2
1
35 2
mOz xOy
(0,5đ)
=> mOp < mOz => Op nằm giữa Om và Oz (0,25đ) O x
B/ PHÂN RIÊNG
Câu 5: a) (2đ)
- áp dụng công thức: 2
b b b b b
- Chứng minh được: 2 2 2
2 3 9 2 3 3 4 9 10 5 (1đ)
- Chứng minh được: 2 2 2 2
2 3 4 9 < 1 1 1 1 1 1 8
(1đ) Vậy 2 8
5S9 Câu 5: b) (2đ)
15A = 15 15 15 15
-Tách vế phải – mỗi phân số thành hiệu hai phân số
15A = 1 1 1 1 1 1
1989B = 1989 1989 1989 1989
2.1991 3.1992 4.1993 16.2005 (0,25đ) -Tách vế phải – mỗi phân số thành hiệu hai phân số
1989B = 1 1 1 1 1 1
Từ (1) và(2) => 15A = 1989B => 1989 663
A