a, Tớnh gúc MOC.. b, Gọi OB’ là tia đối của tia OB, ON là tia phõn giỏc của gúc AOC.. Chứng minh OA là phõn giỏc của gúc NOB’.. Thớ sinh giải cỏch khỏc mà cho kết quả đỳng thỡ tổ chấm th
Trang 1PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG
Kè THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6,7, 8 NĂM HỌC 2012 - 2013
MễN: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 90 phỳt (khụng kể thời gian giao đề )
Đề thi cú 01 trang
Cõu 1 (2,0 điểm)
a, Tớnh N =
2 2 9 2 6 2 14 6
28 19 29 18
5.(2 3 ) (2 ) 2.(2 3) 3 5.2 3 7.2 3
b, So sỏnh 2011.2012 1
2011.2012
và 2012.2013 1
2012.2013
Cõu 2 (2,0 điểm)
Cho biểu thức : 2 1 3 5 4 5
A
Tỡm giỏ trị của n để:
a, A là một phõn số.
b, A là một số nguyờn.
Cõu 3 (1,0 điểm)
Chứng tỏ rằng:
Tổng A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211 + 212 chia hết cho 7.
Cõu 4 (3,0 điểm):
9.10 10.11 11.12 x(x 1) 9
b, Viết thêm chữ số y vào bên phải của một số có 5 chữ số thì đợc số lớn gấp
3 lần số có đợc do viết thêm chữ số y vào bên trái số đó Tìm chữ số y và số có 5 chữ số?
Cõu 5 (2,0 điểm)
Cho gúc AOB = 1440 Tia OC là phõn giỏc của gúc AOB, vẽ tia OM ở trong gúc AOB sao cho gúc BOM = 350.
a, Tớnh gúc MOC.
b, Gọi OB’ là tia đối của tia OB, ON là tia phõn giỏc của gúc AOC Chứng minh OA là phõn giỏc của gúc NOB’.
……….Hết………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……… SBD: ………
Đề chớnh thức
Trang 2PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG
HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6,7,8 NĂM HỌC 2012-2013
MễN: TOÁN LỚP 6
Một số chỳ ý khi chấm bài:
Hướng dẫn chấm dưới đõy dựa vào lời giải sơ lược của một cỏch Thớ sinh giải cỏch khỏc mà cho kết quả đỳng thỡ tổ chấm thống nhất cho điểm từng phần
ứng với thang điểm của Hướng dẫn chấm.
Giỏm khảo cần bỏm sỏt yờu cầu giữa phần tớnh và phần lớ luận của bài giải của thớ sinh để cho điểm
Tổ chấm cú thể chia nhỏ thang điểm đến 0,25 Điểm bài thi là tổng cỏc
điểm thành phần khụng làm trũn
1
a, N =
18 18 12 28 14 6
28 19 29 18
5.2 3 2 2.2 3 3 5.2 3 7.2 3
0,5
30 18 29 20 29 18 2
2
2 3 (5.3 7.2) 2 3 (15 14) 1
b, Viết đợc: 2011.2012 1 1
1
1
2011.2012 2012.2013
2011.2012
< 2012.2013 1 2012.2013
2
a,
A
0.5
A là phõn số khi: n + 1Z , n - 3Z nZ
và n - 30 n 3
Vậy A là phõn số khi nZ và n 3 0.5
b A
A là số nguyờn khi n – 3 Ư(4) = 1;2;4; 1; 2; 4 => n 4;5;7; 2;1; 1
0.5 0.5
3
A = (2 + 22 + 23) +(24 + 25 + 26) + (27+ 28+ 29) + (210 + 211+212)
A = 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + 27.(1+2+22) + 210.(1+2+22) 0,5
A = 2.7 + 24.7 + 27.7 + 210.7
A = 7.( 2 + 24 + 27 + 210)
4 a,
0,5
Trang 31 1 1 1 1
2
9 x 1 9
x 1 9
0,5
0,5
b) Gäi sè cã 5 ch÷ sè ph¶i t×m lµ abcde (a 0 ;a;b;c;d;eN;a;b;c;d;e 9
)
Ta cã abcdey 3 yabcde
§Æt abcde x ta cã 10x + y = 3 ( 100 000 y + x )
7x + y = 300 000y
7x = 299 999y
x = 42 857y
V× x lµ sè cã 5 ch÷ sè nªn y chØ nhËn 2 gi¸ trÞ : y = 1 vµ y = 2
NÕu y = 1 th× x = 42 857
NÕu y = 2 th× x = 85 714
0,25
0,75
0,5
5
a, Vì OC là tia phân giác của góc AOB nên
2
144
AOB
Lập luận để có tia OM nằm giữa hai tia OB, OC
Từ đó MOC = 720 - 350 = 370
0,5 0,5
b, Ta có AOB/ = 1800 - AOB = 1800 – 1440 = 360
2
72
AOC
Tia OA nằm giữa hai tia ON và OB’ Vậy tia OA là tia phân giác của góc
NOB’
0,5 0,5
A
M C
N