a Chứng tỏ OD nằm giữa hai tia OC và OA.. b Chứng tỏ hai góc AOB và góc COD là 2 góc bù nhau.. c Chứng tỏ rằng hai góc AOB và góc COD có chung tia phân giác.. Dành cho học sinh không thu
Trang 1SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN
PHÒNG GD & ĐT TIÊN LỮ ĐỀ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
ĐỀ SỐ 5 A/ PHẦN CHUNG
Câu 1: (1,5đ) Tính tổng sau:
a)
2
1
+ 2
2
1 + 3 2
1 + + 1998
2
1
b) So sánh hai hiệu sau: 7245 - 7244 và 7244 - 7243
Câu 2: (2đ).
a) Tổng S = 12 + 22 + 32 + + 562 có phải là số chính phương không
b) Cho số aaaaaaa48 Tìm a để số đã cho chia hết cho 24
Câu 3: (2đ).
a) Tìm số chia cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Biết rằng số đó lớn hơn 1200 và nhỏ hơn 1300
b) Tìm n ∈ N* để các số sau nguyên tố cùng nhau: 4n + 3; 2n + 3
Câu 4:(2,5đ) Cho một góc tù BOA Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng
OA, có chứa tia OB, ta vẽ các góc COA = 900, góc DOB = 900
a) Chứng tỏ OD nằm giữa hai tia OC và OA
b) Chứng tỏ hai góc AOB và góc COD là 2 góc bù nhau
c) Chứng tỏ rằng hai góc AOB và góc COD có chung tia phân giác
B/ PHẦN RIÊNG
Câu 5a: (2đ) (Dành cho học sinh không thuộc trường THCS Tiên Lữ)
1 Tìm số tự nhiên n để phân số: A =
3 4
193 8
+
+
n n
a) Có giá trị là số tự nhiên
b) Là phân số tối giản
2 Cho 2 góc kề bù ∠xOy và ∠yOz Tính số đo mỗi góc biết: 5∠xOy = 4∠yOz
Câu 5b: (2đ) (Dành cho học sinh trường THCS Tiên Lữ).
1 (1đ) Chứng minh rằng: A = 2 4
3
1 3
1 − + + 4 2
3
1
−
3
1 + + 98
3
1
- 100 3
1 < 0,1
2 (1đ) Cho ∠AOB và ∠BOC là 2 góc kề bù Ou và Ov lần lượt là tia phân giác của các ∠AOB và ∠BOC Tính ∠uOv
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ 5-GD & ĐT TIÊN LỮ Câu 1: (1,5đ)
a) A =
2
1
+ 2 2
1 + 3 2
1 + + 1998
2
1 = 1 - 1998
2
1
(0,5đ)
A = 19981998
2
1
43 43
44 44
72 72 72
72 7
7 71 72 ) 1
72
(
72
71 72 ) 1
72
(
72
−
>
−
⇒
>
⇒
=
−
=
−
(0,75đ)
Câu 2: (2đ)
a) S = (02 + 12 + 22) + (32 + 42 + 52) + + (542 + 552 + 562)
Có 19 tổng mỗi tổng là 3 số chính phương liên tiếp đều chia cho 3 dư 2 nên
S = 19 (3k + 2) = 57k + 36 + 2
=> S chia cho 3 dư 2 Vậy S không là số chính phương (1đ)
b) Để A 24 <=> A 3 và 8
Vì 48 8 => a phải lấy giá trị chẵn Mặt khác 4 + 8 = 12 3 nên 7a 3
=> a phải lấy giá trị chẵn và chia hết cho 3
Vì a < 10 => a = 6 => 666666648 (1đ)
Câu 3: (2đ)
a) Gọi A là số phải tìm
A chia 4 dư 3 => A + 25 4
A chia 17 dư 9 => A + 25 17
A chia 19 dư 13 => A + 25 19
=> A + 25 ∈ BC (4; 17; 19) (0,5đ) BCNN (4; 17; 19) = 1292 Do đó A + 25 ∈ {1267; 2559 }
Vì 1200 < A < 1300 => A = 1267 (0,5đ) b) (4n + 3; 2n + 3) = d
= > 4n + 3 d => 2 (4n + 3) d; 2n + 3 d => 4(2n + 3) d
=> 8n + 12 - 8n + 6 d; 3 d (0,5đ) Điểu kiện để (4n + 3; 2n + 3) = 1 thì d ≠ 3 muốn d không 3 thì phải có ít nhất 1 trong 2 số (4n + 3, 2n + 3) không 3
* Xét: 4n + 3 là số lẻ => 4n phải là chẵn <=> n lẻ
* Xét: 2n + 3 là số lẻ <=> 2n là chẵn <=> n là lẻ
Vậy (4n + 3; 2n + 2) = 1 => n phải lẻ (0,5đ)
Câu 4: (2,5đ)
- Vẽ hình chính xác (0,25đ) B C Z
a Ta có ∠BOD < ∠BOA => ∠AOD < 900
mà ∠AOC = 900 => ∠AOD < ∠AOC (0,25đ) D
=> Tia OD nằm giữa 2 tia OC và OA (0,25đ)
b) Theo a => ∠AOD + ∠DOC = ∠AOC = 900
=> ∠AOD = 900 - ∠DOC (1)
Chỉ ra tia OC nằm giữa tia OD, OB (0,25đ) O A
=> ∠BOC + ∠COD = ∠DOB = 900
=> ∠BOC = 900 - ∠COD (2)
Trang 3Từ (1) và (2) => ∠AOD = ∠BOC (0,25đ)
Mặt khác ∠COD = 900 - ∠DOA (3)
Từ (3) và (4) => ∠AOB + ∠COD = 1800 (0,25đ)
c) Vì Oz là phân giác của góc COD => Oz nằm trong góc COD
Mà góc COD nằm trong góc AOB => Oz là tia nằm giữa 2 tia OA và OB (1) (0,25đ) Mặt khác: ∠zOA = ∠zOD + ∠AOD; ∠zOB = ∠zOC + ∠COB
Từ (1) và (2) => Oz cũng là phân giác của góc AOB (0,5đ)
Câu 5a (2đ)
1) A =
3 4
187 2
3 4
187 ) 3 4 ( 2 3 4
193
8
+ +
= +
+ +
= +
+
n n
n n
n
Để A ∈ N thì 187 4n + 3 ∈ {17; 11; 187} => 4n + 3 = 11 => n = 2
4n + 3 = 17 => n không có giá trị nào 4n + 3 = 187 => n = 46
2) A tối giản <=> (187, 4n + 3) = 1 => n ≠ 11k + 2 (k∈N)
=> n ≠ 11m + 12 (m∈N) (0,5đ)
3) Ta có ∠xOy + ∠yOz = 1800 mà 5.∠xOy = 4.∠yOz => ∠xOy =
5
.
4 yOz∠
=>
5
.
4 yOz∠
+ ∠yOz = 1800 =>
5
9
∠yOz = 1800;∠yOz = 1000 => ∠xOy = 800(1đ)
Câu 5b (2đ)
1) A = 2 4
3
1 3
1 − + + 4 2
3
1
−
3
1 + + 98
3
1
- 100 3
1 < 0,1 9A + A = 1 - 2
3
1 + + 4 4
3
1
−
3
1
−
n + + 96
3
1
- 98 3 1
=> 9A + A = 1 - 100
3
1 < 1 => 10A < 1 => A < 0,1 (1đ) 2) Giả sử ∠AOB = m0 => ∠BOC = 1800 - m0
- Ou là phân giác ∠AOB => ∠AOu = ∠uOB =
2
1
m0
- Ou là phân giác ∠AOC => ∠BOu = ∠vOC
=
2
1
(1800 - m0) = 900 -
2
1
m0 ∠AOu + ∠uOC = 1800 (kề bù)
=> ∠uOC = 1800 -
2
1
m0
- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OC ta có:
∠COv < ∠COu (900 -
2
1
m0 < 1800 -
2
1
m0) => Tia Ov là tia nằm giữa hai tia Oz và Ot
=> ∠uOv + ∠COv = ∠COu
=> ∠uOv = 1800 -
2
1
m0 - (900 -
2
1
m0)
O A
u
B
v
C