Đề đa HSG toán 6 huyện hoàng hóa 2014 2015

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6Mụn thi: TOÁN Thời gian: 150 phỳt Cõu 1.. Tìm hai số tự nhiên a và b biết tổng BCNN và ƯCLN của chúng là 15 d.. Chứng minh rằng b

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6

Mụn thi: TOÁN Thời gian: 150 phỳt

Cõu 1 (4 điểm)

a) Thực hiện phộp tớnh: A = 81

b) Tỡm x biết: 1) - 2( 1) 1(2 1)

3 x 4 3 x 2) 1 1 1 1 7 1 8

c Tìm hai số tự nhiên a và b biết tổng BCNN và ƯCLN của chúng là 15

d Tỡm x nguyờn thỏa món: x  1 x 2  x 7  5x 10

Cõu 2 (4 điểm)

a Thực hiện phộp tớnh:

2 2 9 2 6 2 14 4

28 18 29 18

5.(2 3 ) (2 ) 2.(2 3) 3 A

5.2 3 7.2 3







b Tỡm cỏc số nguyờn n sao cho: n 2 + 5n + 9 là bội của n + 3

c Chứng minh rằng bỡnh phương của một số nguyờn tố khỏc 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1

d Tỡm x, y nguyờn sao cho: xy + 2x + y + 11 = 0

Cõu 3 (4 điểm)

a) Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11 b) Tỡm 3 số cú tổng bằng 210, biết rằng

7

6

số thứ nhất bằng

11

9

số thứ 2 và

11

9

số thứ 2 bằng 3

2

số thứ 3.

c Tỡm số tự nhiờn a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:

15; 9 ; 9

b  c  d 

d Tỡm hai số biết tỉ số của chỳng bằng 5 : 8 và tớch của chỳng bằng 360.

Cõu 4 (5 điểm)

1 a) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trờn tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm Trờn tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm Hóy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K Tớnh IK.

b) Trờn tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đụi độ dài BD Tỡm độ dài cỏc đoạn BD; AC.

2 Trên nữa mặt phẳng cho trớc có bờ Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho số đo  xOy = 70 0 và số

đo  yOz = 30 0

a) Xác định số đo của  xOz

b) Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (Điểm A không trùng với điểm O và độ dài OB lớn hơn

độ dài OA)

Gọi M là trung điểm của OA Hãy so sánh độ dài MB với trung bình cộng độ dài OB và AB.

Cõu 5 ( 3 điểm)

a Chứng minh rằng: 3 2 + 3 3 + 3 4 +……+ 3 101 chia hết cho 120.

b Cho hai số a và b thỏa món: a – b = 2(a + b) =a

b Chứng minh a = -3b ; Tớnh a

b ; Tỡm a và b

c Tỡm x, y, z biết: ( x – y 2 + z) 2 + ( y – 2) 2 + ( z +3) 2 = 0

Giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm - SBD:

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6

NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi : Toán

Câu 1

(4 điểm)

a 2đ Ta có:

.

A

158.1001001



12 5 158

4 6 711

18 2 324

81 .

1 0,5 0,5

b 2đ

(x + 1) + ( x + 2 ) + + (x + 100) = 5750

=> x + 1 + x + 2 + x + 3 + + x + 100 = 5750

=> ( 1 + 2 + 3 + + 100) + ( x + x + x + x ) = 5750

101 50 + 100 x = 5750

100 x + 5050 = 5750

100 x = 5750 – 5050

100 x = 700

x = 7

0.5 0.5 0.5 0.5

Câu 2

( 4 điểm )

a 2đ

Ta có:

2 2 9 2 6 2 14 4

28 18 29 18

5.(2 3 ) (2 ) 2.(2 3) 3 A

5.2 3 7.2 3







18 18 12 28 14 4

28 18 29 18

5.2 3 2 2.2 3 3 5.2 3 7.2 3







30 18 29 18

28 18

5.2 3 2 3

2 3 (5 7.2)







29 18

28 18

2



0.5 0.5 1

b 2đ

S =(3)0+(3)1 + (3)2+(3)3+ + (3)2015 3S = (3).[(3)0+(3)1+(3)2 + +(3)2015] = (3)1+ (3)2+ +(3)2016]

3S – S = [(3)1 + (3)2+ +(3)2016] - (3)0-(3)1- -(3)2015 2S = (3)2016 -1

S =

2016

2



0,5 0,5 0,5 0,5

Câu 3

(4 điểm)

a 2đ

Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6)  11 ;(a-1)  4; (a-11)  19

(a-6 +33)  11 ; (a-1 + 28)  4 ; (a-11 +38 )  19

(a +27)  11 ; (a +27)  4 ; (a +27)  19

Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a+27 nhỏ nhất Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 )

Từ đó tìm được : a = 809

0.5

0.5 0.5 0.5

b 2đ Số thứ nhất bằng: 11

9 : 76 = 2221 (số thứ hai)

Số thứ ba bằng: 119 : 32 = 2227 (số thứ hai)

Số thứ hai bằng: 22

22 (số thứ hai) Tổng của 3 số bằng:

22

27 21

22  

(số thứ hai) =

22

70 (số thứ hai)

Số thứ hai là : 210 : 2270 = 66; số thứ nhất là: 2221 66 = 63; số thứ

3 là:

22

27 66 = 81

0.5 0.5

0.5 0.5

Câu 4

(6 điểm )

a 4đ

1) Trên tia BA ta có BK = 2 cm BA = 7cm nên BK< BA do đó điểm K nằm giữa A và B Suy ra AK + KB = AB hay AK + 2 = 7

 AK = 5 cm Trên tia AB có điểm I và K mà AI < AK (và 4 <5) nên điểm I nằm giữa A và K

2,5

2) Do I nằm giữa A và K nên AI + IK = AK Hay 4 + IK = 5  IK

= 5 – 4 = 1

1,5

b 2đ

Vì A nằm giữa B và C nên BA +AC = BC  BA +AC = 4 (1) Lập luân  B nằm giữa A và D

Theo gt OD < OA  D nằm giữa O và A

Mà OD + DA = OA  2 + DA =5  DA =3 cm

Ta có DB + BA = DA  DB +BA = 3 (2) Lấy (1) – (2): AC – DB = 1 (3)

Theo đề ra : AC = 2BD thay và (3)

Ta có 2BD – BD = 1  BD = 1

0,5

0,5 0,5

0,5

Câu 5

( 2 điểm )

Ta có 32 + 33+ 34+…… + 3101

= (32+ 33+ 34 + 35) + (36 + 37 + 38 + 39)+…+ (398 + 399 + 3100 + 3101)

= 31(3+32+33+34) + 35(3+32+33+34) +…+397(3+32+33+34)

= 31.120 + 35.120 +…+397.120

= 120(31 + 35 +…+397)120 (đpcm)

0,5 0,5 0,5 0,5 Lưu ý Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa