a Tính tổng sau một cách hợp lí.. a Để đánh số trang của một quyển sách, người ta đã dùng 765 chữ số.. Hỏi quyển sách đó dày bao nhiêu trang.. b CMR với nN* phân số sau là phân số tối g
Trang 1SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN
PHÒNG GD & ĐT TIÊN LỮ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
ĐỀ SỐ 1
A/ PHẦN CHUNG
Câu 1: (1,5đ)
a) Tính tổng sau một cách hợp lí
26 21
10 21 16
10 16 11
10
b) Tìm ƯCLN (123456789; 987654321)
Câu 2: (2đ).
a) So sánh cặp phân số sau:
3
45.10
2 5.10 9000 và 4944 b) CMR abcabc chia hết cho 7, 11, 13
c) Tìm số tự nhiên n để n2 + 3n + 6 n + 3
Câu 3: (2đ).
a) Để đánh số trang của một quyển sách, người ta đã dùng 765 chữ số Hỏi quyển sách
đó dày bao nhiêu trang
b) CMR với nN* phân số sau là phân số tối giản
2 30
1 12
n
n
Câu 4: (2,5đ).
Cho ba tia OA, OB, OC chung gốc O theo thứ tự ấy Biết góc AOB = 720, góc BOC =
1080
a) Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng
b) Kẻ tia phân giác OD của góc AOB và trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OA, có chứa tia OD, ta vẽ góc DOE = 900 Tính góc BOE?
c) Chứng tỏ OE là phân giác của góc BOC
B/ PHẦN RIÊNG
Câu 5a: (2 điểm) (Dành cho học sinh không thuộc trường THCS Tiên Lữ)
1) Cho 1 số có 3 chữ số có dạng abc Chứng minh rằng:
abcbcacab abc
2) Cho 3 tia có chung gốc O là Ox, Oy, Oz Biết góc xOy = 720 và góc xOz = 410 Tính góc yOz
Câu 5b: (2 điểm) (Dành cho học sinh trường THCS Tiên Lữ)
1) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số ab và cd biết:
abcd + ( ab + cd ) = 4472
2) Cho n tia chung gốc O: Ox1,Ox2, , Oxn cùng nằm trong một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox1 Có tất cả bao nhiêu góc được tạo thành?
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ 1-GD & ĐT TIÊN LỮ
I Phần đề chung.
Câu 1:
66 61
5
26 21
5 21 16
5 16 11
5
b) (0,75) ƯCLN (123456789; 987654321) = 9
Câu 2: (2đ)
a) (0,75) 3 45.103 3 45.103 3 3 45
2 5.10 9000 8.5.10 9.10 49
Vì 45 > 44 => 4945 4944 hay 3 45.103 3 44
2 5.10 9000 49
b) (0,75)
Xét số abcabcabc000 abc 1000 abcabc 1001abc = 7.11.13.abc
=> abcabc 7, 11 và 13
c) (0,5đ)
n2 + 3n + 6 n + 3
n (n + 3) + 6 n + 3 6 n + 3
=> n + 3 Ư(6) = {1; 2; 3; 6} => n = 0; n = 3
Câu 3: (2đ)
a) (1,5đ) Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang có 1 chữ số = 9 chữ số
Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang có 2 chữ số = 180 chữ số
Số trang có 3 chữ số là 189 trang
Vậy quyển sách đó dày 288 trang
b) (0,5đ) Gọi ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = d
5(12n + 1) - 2(30n + 2) = 1 d (0,25d)
=> d = 1 Vậy 3012 12
n
n
là phân số tối giản (0,25đ)
Câu 4: (2,5đ)
a) Có OB nằm giữa OA và OC
=> AOC = AOB + BOC
AOC = 1800
=> AOC là góc bẹt, OA và OC là 2 tia đối nhau (0,75đ) => C, O, A thẳng hàng
b) DOB < DOE (360 < 900)
=> OB nằm giữa OD và OE
=> DOE = DOB + BOE
=> BOE = 540 (1đ) E B
c) BOC = 1080; BOE = 540 => BOE < BOC D
=> OE nằm giữa 2 tia OB, OC
Theo b ta có BOE = 21 BOC A C => OE là phân giác của góc BOC (1đ) O
Trang 3II Phần riêng.
Câu 5a: (2 điểm) (Dành cho học sinh không thuộc trường THCS Tiên Lữ)
1) (1đ) abc + bca cab = 100a + 100b + 100c + 10a + 10b + 10c + a + b + c
(0,5đ)
= 111a + 111b + 111c = 111(a + b + c) => (abc + bca cab) (a + b + c) (0,5)
y 2) (1đ) Từ điều kiện của bài toán
Bài toán chỉ có thể xảy ra 2 trường hợp
* TH1: Tia Ox nằm giữa 2 tia Oy, Oz 720 x
xOz + yOx = zOy O 410
=> zOy = 1130 (0,5đ)
y z
xOz + zOy = xOy
=> zOy = 310 (0,5đ)
O x
Câu 5b: (2 điểm) (Dành cho học sinh trường THCS Tiên Lữ)
1) abcd + (ab + cd) = 4472 100 ab + cd + ab + cd = 4472
101 ab + 2.cd = 4472
101 ab = 4472 – 2 cd
Có nghĩa là (4472 – 2 cd) chia hết cho 101 (0,5đ) Suy ra 4472 và (2.cd) có cùng số dư khi chia cho 101
Mà 4472 chia cho 101 có số dư là 28 nên 2.cd = 101.k +28
Vì 18< 2.cd < 200 và (2.cd) là số chẵn nên k = 0
2) Số góc có được từ n tia chung gốc là: n( n2 1) (1đ)