GA Dai so 8 tiet 47

MỤC TIÊU BÀI HỌC : − HS nắm vững: Khái niệm điều kiện xác định của một phương trình, cách tìm điều kiện xác định viết tắt là ĐKXĐ của phương trình.. − HS nắm vững cách giải phương trình

Giảng: 11/02 /2009

I MỤC TIÊU BÀI HỌC :

− HS nắm vững: Khái niệm điều kiện xác định của một phương trình, cách tìm điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình

− HS nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính xác, đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1 Giáo viên: − Bảng phụ ghi bài tập, cách giải pt chứa ẩn ở mẫu

2. Học sinh: − Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm

− Ôn tập điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định,

định nghĩa hai phương trình tương đương

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1 Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện

2 Kiểm tra bài cũ : 5’

HS1: − Phát biểu định nghĩa hai phương trình tương đương

− Giải phương trình: x3 + 1 = x(x+1)

Đáp án : x3 + 1 = x(x+1) ⇔ (x+1)(x2−x +1) − x(x+1) = 0

⇔ (x+1)(x2−x+1−x)=0 ⇔ (x+1)(x−1)2 = 0 ⇔ x+1 = 0 hoặc x − 1 = 0 ⇔ x = − 1 hoặc x = 1 Vậy S = {-1; 1}

Đặt vấn đề: Ở những bài trước chúng ta chỉ mới xét các phương trình mà hai vế của nó đều là các biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu Trong bài này, ta sẽ

nghiên cứu cách giải các phương trình có biểu thức chứa ẩn ở mẫu

3 Bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức

7’

HĐ 1 : Ví dụ mở đầu :

GV đưa ra phương trình

1

1

− +

=

x

GV nói: Ta chưa biết cách

giải phương trình dạng

này, vậy ta thử giải bằng

HS : ghi phương trình vào vở

HS : Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế

1 Ví dụ mở đầu :

Giải phương trình :

1

1

− +

=

x

1

1 1

−

−

x

Thu gọn ta được : x = 1

Tuần: 23

Tiết : 47

phương pháp đã biết xem

có được không?

Ta biến đổi như thế nào?

Hỏi: x = 1 có phải là

nghiệm của phương trình

hay không vì sao?

Hỏi: Vậy phương trình đã

cho và phương trình x = 1

có tương đương không?

GV chốt lại: Khi biến đổi

từ phương trình có chứa ẩn

ở mẫu đến phương trình

không chứa ẩn ở mẫu nữa

có thể được phương trình

mới không tương đương

Bởi vậy khi giải phương

trình chứa ẩn ở mẫu, ta

phải chú ý đến điều kiện

xác định của phương trình

1

1 1

1

=

−

−

x

Thu gọn : x = 1

HS : x = 1 không phải là nghiệm của phương trình

vì tại x = 1 giá trị phân thức x1−1không xác định Trả lời : phương trình đã cho và phương trình x = 1 không tương đương vì không có cùng tập hợp nghiệm

HS : nghe giáo viên trình bày

− Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của phương trình trên vì tại x = 1 phân thức x1−1 không xác định

− Vậy : Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt, đó là điều kiện xác định của phương trình

10’

HĐ 2 : Tìm điều kiện xác

định của một phương

trình :

GV : Phương trình

1

1

− +

=

thức x1−1chứa ẩn ở mẫu

Hãy tìm điều kiện của x

để giá trị phân thức x1−1

được xác định

GV nói: đối với phương

trình chứa ẩn ở mẫu, các

giá trị của ẩn mà tại đó ít

nhất một mẫu thức của

phương trình bằng 0

không thể là nghiệm của

phương trình

HS: giá trị phân thức

1

1

−

x được xác định khi mẫu khác 0 Nên

x − 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

HS : nghe giáo viên trình bày

2 Tìm điều kiện xác định

của phương trình :

Điều kiện xác định của phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0

Ví dụ 1 : Tìm ĐKXĐ của

Hỏi: Vậy điều kiện xác

định của phương trình là

gì?

GV đưa ra ví dụ 1 :

2

1 2

=

−

+

x

x

GV hướng dẫn HS : ĐKXĐ của

phương trình là x − 2 ≠ 0

⇒ x ≠ 2

1

2

+ +

=

− x

x

Hỏi: ĐKXĐ của phương

trình là gì?

GV yêu cầu HS làm bài ?2

Tìm ĐKXĐ của mỗi

phương trình sau :

a) 1= ++14

x x

x

b) 32 =2 −−21

x

Trả lời : Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0

HS : nghe GV hướng dẫn

HS : ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ 1 và x ≠ − 2

HS : trả lời miệng

a) ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ ± 1

b) ĐKXĐ của phương trình là : x − 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2

mỗi phương trình sau :

2

1 2

=

−

+

x x

Vì x − 2 = 0 ⇒ x = 2 Nên ĐKXĐ của phương trình (a) là x ≠ 2

1

2

+ +

=

− x x

Vì x − 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 Và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ −2 Vậy ĐKXĐ của phương trình (b) là x ≠ 1 và x ≠ −2

12’

HĐ 3 : Giải phương trình

chứa ẩn ở mẫu :

GV đưa ra Ví dụ 2 :

Giải phương trình

) 2 ( 2

3 2 2

−

+

=

+

x

x x

x

(1) Hỏi: Hãy tìm ĐKXĐ

phương trình?

GV : Hãy quy đồng mẫu

hai vế của phương trình

rồi khử mẫu

Hỏi: Phương trình có chứa

ẩn ở mẫu và phương trình

đã khử ẩn mẫu có tương

đương không?

GV nói :Vậy ở bước này

ta dùng ký hiệu suy ra

(⇒) chứ không dùng ký

hiệu tương đương (⇔)

HS : đọc ví dụ 2

HS : ĐKXĐ phương trình là x ≠ 0 và x ≠ 2

) 2 ( 2

) 3 2 ( )

2 ( 2

) 2 )(

2 ( 2

−

+

=

−

+

−

x x

x x x

x

x x

⇒ 2(x− 2)(x+2)= x (2x+3)

HS : Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình đã khử mẫu có thể không tương đương

HS : nghe GV trình bày

3 Giải phương trình chứa

ẩn ở mẫu :

Ví dụ 2 : giải phương trình +2=22( −+23)

x

x x

x

(1)

Ta có :

− ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ 0 và x ≠ 2

) 2 ( 2

) 3 2 ( )

2 ( 2

) 2 )(

2 ( 2

−

+

=

− +

−

x x x x x

x x x

Suy ra : 2(x− 2)(x+2)= x (2x+3)

⇔ 2(x2−4) = 2x2 + 3x

⇔ 2x2 − 8 = 2x2 + 3x

⇔ 2x2 − 2x2 − 3x = 8

⇔ −3x = 8 ⇔ x = −38

GV yêu cầu HS sau khi

khử mẫu, tiếp tục giải

phương trình theo các

bước đã biết

Hỏi: x = −38 có thỏa mãn

ĐKXĐ của phương trình

hay không?

GV: Vậy để giải một

phương trình có chứa ẩn ở

mẫu ta phải làm qua

những bước nào ?

GV yêu cầu HS đọc lại

“Cách giải phương trình

chứa ẩn ở mẫu” tr 21 SGK

HS: trả lời miệng GV ghi lại trên bảng

⇔ 2(x2−4) = 2x2 + 3x

⇔ 2x2 − 8 = 2x2 + 3x

⇔ 2x2 − 2x2 − 3x = 8

⇔ −3x = 8 ⇔ x = − 38 HS: x = −38 thỏa mãn ĐKXĐ Vậy x = −38 là nghiệm của phương trình (1) Vậy S = 





−

3 8

HS Trả lời : quan bốn bước như SGK

1 HS đọc to “Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu”

(thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là

S = 





−

3 8

Cách giải phương trình

chứa ẩn ở mẫu :

Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của

phương trình

Bước 2 : Quy đồng mẫu

hai vế của phương trình rồi khử mẫu

Bước 3 : Giải phương trình

vừa nhận được

Bước 4: (kết luận) Trong

các giá trị của ẩn tìm được

ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định

chính là các nghiệm của phương trình đã cho

8’

HĐ 4: Luỵện tập, củng cố

Bài 27 tr 22 SGK

Giải phương trình

5

5

2

+

−

x

x

= 3

Hỏi:Cho biết ĐKXĐ của

phương trình ?

GV yêu cầu HS tiếp tục

giải phương trình

GV gọi HS nhận xét

GV yêu cầu HS nhắc lại

các bước giải phương trình

chứa ẩn ở mẫu

− So sánh với phương

trình không chứa ẩn ở

mẫu ta cần thêm những

bước nào ?

HS : ghi đề vào vở

HS Trả lời : ĐKXĐ của phương trình là x ≠ − 5 1HS lên bảng tiếp tục làm

1 HS nhận xét

HS nhắc lại bốn bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

−So với phương trình không chứa ẩn ở mẫu ta phải thêm hai bước đó là :

Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của

phương trình

Bài 27 tr 22 SGK

Giải

5

5 2

+

−

x

x

= 3(x x++55)

⇒ 2x − 5 = 3x + 15

⇔ 2x − 3x =15 + 5

⇔ x = 20

⇔ x = − 20 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình

S = {− 20}

Bước 4 : Đối chiếu với

ĐKXĐ của phương trình, xét xem giá trị nào tìm được của ẩn là nghiệm của phương trình giá trị nào phải loại

2’

4 Hướng dẫn học ở nhà :

− Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác 0

− Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận)

− Bài tập về nhà số 27(b, c, d), 28 (a, b) tr 22 SGK

IV RÚT KINH NGHIỆM : ………

………

………

………