Giáo án môn Toán - Đường tròn

- Về Kiến thức: + HS hiểu cách viết phương trình đường tròn + Biết được rằng với điều kiện A2 + B2-C > 0 thì phương trình x2 + y2 + 2 Ax + 2By +C=0 là

y

y

x

b

a

M I O

I Mục tiêu

- Về Kiến thức:

+ HS hiểu cách viết phương trình đường tròn

+ Biết được rằng với điều kiện A2 + B2-C > 0 thì phương trình x2 + y2 + 2 Ax + 2By +C=0 là phương trình của 1 đường tròn tâm I(-A;-B) và bán kính R= A2B2 C

- Về Kỹ năng:

+ Lập được phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính R

+ Xác định được tâm và bán kính của 1 đường tròn

+ Nhận dạng được phương trình đường tròn

- Về TD-TĐ:

+ Biết quy lạ về quen

+ Cẩn thận, chính xác trong tính toán

II Chuẩn bị

GV: Giấy trong ghi kết quả của mỗi hoạt động; phiếu học tập, máy chiếu

HS: - Ôn tập lại các kiến thức về đường tròn đã học ở lớp dưới; cách tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ

- Chuẩn bị bút xạ

III Tiến trình tiết học

Hoạt động1: Phương

trình đường tròn

* Hoạt động 1.1: Tiếp

cận kiến thức

- Yêu cầu HS làm bài

tập sau:

Cho đường tròn ( ) có

tâm I(1;3), bán kính

bằng 3 Hãy kiểm tra

xem điểm nào sau đây

thuộc đường tròn ( ):

A(1;0); B(3;2) C(4;3)

D(-3;5)?

?M(x;y) ( ) khi

nào?

Gọi 4 HS lên bảng

kiểm tra 4 điểm

* Hoạt động 1.2: Hình

thành kiến thức

- Với đường tròn ( )

có tâm I(a;b), bán kính

R thì M(x;y) thuộc

đường tròn ( ) khi

nào?

- Cả lớp cùng làm

- M(x;y)  ( )  IM=3

 ( 1 ) 2 ( 3 ) 2 3







x

- 4 HS lên bảng, mỗi HS kiểm tra 1 điểm

Xem có thuộc đường tròn ( ) không

A  ( ); C ( ) vì IA=IC=3

B( ) vì IB= 5<3

D ( ) vì ID = 20>3

- HS trả lời câu hỏi -IM=R  (x a)2  (y b)2 R

 (x-a)2 + (y-b)2 = R2

-HS theo dõi ghi bài

HS cả lớp cùng làm -1 HS đứng tại chỗ đọc kết quả phương trình (x+1)2 + (y-2)2 = 4

- HS theo dõi đề bài trên màn hình cả lớp

1.Phương trình đường tròn.

Cho đường tròn (

 ) tâm I(a;b) bán kính R M(x;y)  ( )  IM = R

 (x-a)2 + (y-b)2 = R2 (*)

Ta gọi (*) là ohương trình của đường tròn ( )

- Hãy viết đẳng thức

IM=R theo toạ độ của

M và I?

- Phương trình (x-a)2 +

(y-b)2 = R2 là phương

trình của đường tròn (

 )

Hoạt động 1.3: Củng

cố

1/ Viết phương trình

đường tròn tâm I(-1;2),

bán kính bằng 2?

2/ Cho phương trình

đường tròn: (x-7)2 +

(y+5)2 =25 Hãy chọn

khẳng định đúng?

a) Toạ độ tâm là (-7;5)

và bán kính là 5

b) Toạ độ tâm là (7;-5)

và bán kính là 5

c) Toạ độ tâm là (-7;5)

và bán kính là 25

Toạ độ tâm là (7;-5) và

bán kính là 25

 Chiếu câu hỏi lên

màn hình, giao nhiệm

vụ cho HS  gọi 1 vài

HS đứng tại chổ trả lời

3/ Hãy chọn Đ-S trong

các khẳng định sau:

a) Phương trình đường

tròn tâm I(0;0) bán kính

bằng 1 là: x2 + y2 =1

b) Phương trình đường

tròn tâm P(-2;3) và đi

qua Q(2;-3) là:

(x+2)2+(y-3)2 = 52

c) Phương trình đường

tròn đường kính PQ với

P(-2;3); Q(2;-3) là:

x2 + y2 = 52

d) Phương trình đường

tròn đi qua 3 điểm

M(1;2); N(5;2) và

P(1;-3) là: (x-P(1;-3)2 +

(y-1)2=10

 Phát phiếu học tập

với nội dung bài tập 3,

yêu cầu HS làm theo

cùng làm, suy nghĩ tìm ra đường tròn

- 1 vài HS đưa ra câu trả lời kết quả: câu b đúng

- HS nhận phiếu học tập với nội dung của câu hỏi 3 Đọc hiểu nhiệm vụ

Mỗi nhóm làm 1 câu hỏi theo sự phân công của GV

- Đại diện mỗi nhóm lên trình bày kết quả (chiếu bài làm lên màn hình)

Nêu cách xác định

- HS theo dõi kết quả và nghe GV nêu cách xác định tính đúng sai của từng khẳng định

- HS theo dõi đề bài trên màn hình, khai triển các bình phương trong từng phương trình đường tròn

 3 HS lên bảng trình bày 3 câu a)  x2 + y2 -14x + 10y + 49 =0 b)  x2 + y2 +4x + 6y + 9=0 c)  x2 + y2 -2ax – 2by + a2+b2-R2=0

 HS nhận biết dạng khác của phương trình đường tròn

- HS theo suy nghĩ vấn đề giáo viên nêu ra

- HS thực hiện theo gợi ý của GV (2) (x+A)2 + (y+B)2 - A2 + B2 –C=0

 (x+A)2 + (y+B)2 = A2 + B2 –C

A2 + B2 –C có thể là một số âm, bằng không hoặc 1 số dương

- Nếu điều kiện: A2 + B2 –C >0

- 1 HS đọc lại nội dung trên màn hình

2 Nhận dạng phương trình đường tròn

Nếu gọi I(-A;-B); M(x;y) thì phương trình x2 + y2 + 2Ax +2By + C=0 với điều kiện A2+ B2-C >0 là

nhóm Giao nhiệm vụ

cho mỗi nhóm (4 nhóm)

- Hướng dẫn HS cách

xác định tính đúng sai

của từng khẳng định

Điểm M(x0;y0) thuộc

đường tròn có phương

trình (1) thì (x0-a)2 +

(y0-b)2= R2

 Chiếu kết quả bài tập

3 lên màn hình và nêu

cách xác định

Hoạt động 2: Nhận

dạng phương trình

đường tròn

* Hoạt động 2.1:

- Yêu cầu HS khai triển

các bình phương tổng,

hiệu được đưa ra trong

từng phương trình

đường tròn:

a) (x-7)2 + (y+5)2=25

b) (x+2)2 +(y+3)2=4

c) (x-a)2 + (y-b)2= R2

(1)

Ta thấy mỗi đường tròn

trong mặt phẳng tọa độ

đều có pt dạng x2 + y2

+2Ax+ 2By +C=0 (2)

Phải chăng phương

trình (2) với A,B,C tùy

ý, đều là phương trình

của 1 đường tròn nào đó

không?

 Hãy phân tích, biến

đổi phương trình (2) về

dạng (x+A)2 + (y+B)2 =

A2 + B2 –C

- Với các giá trị A,B,C

tùy ý thì biểu thức A2+

B2-C có thể nhận giá trị

như thế nào/

- Nếu gọi I(-A;-B);

M(x;y) thì đẳng thức

- HS đọc đề bài, hiểu nhiệm vụ Thực hiện bài làm theo nhóm (Mỗi nhóm chỉ làm 1 câu theo sự phân công của GV)

- Đại diện nhóm lên trình bày kết quả (chiếu bài làm của nhóm lên máy chiếu)

- HS theo dõi ghi bài

phương trình của đường tròn tâm I(-A;-B), bán kính R= A2 B2 C

trên là 1 phương trình

đường tròn tâm I khi

nào?

 Kết luận: Phương

trình x2 + y2 + 2Ax

+2By + C=0 với điều

kiện A2+ B2-C >0 là

phương trình của đường

tròn tâm I(-A;-B), bán

kính R= A2B2 C

* Hoạt động 2.2: Củng

cố

- Bài tập: Trong các

phương trình sau,

phương trình nào là

phương trình đường

tròn? Nêu cách xác định

và chỉ ra tâm và bán

kính của đường tròn?

a) x2 + y2 -2x – 2y -2 =0

b) x2 + y2 -2x – 6y+103

=0

c) 3x2 +3y2 +2003x –

17y =0

d) x2 + 2y2 -2x + 5y+2

=0

- Hướng dẫn: Phân tích

đưa các phương trình về

đúng dạng x2 + y2 +2Ax

+ 2By+C =0

 Xác định A;B;C 

kiểm tra điều kiện

A2+B2-C

- Nhận xét và đưa ra kết

quả đúng

 Chú ý: Phương trình

mà hệ số của x2 y2

khác nhau thì không

phải là phương trình

đường tròn

Hoạt động 3: Cũng cố

toàn bài (T1)

1/ Củng cố lại toàn bộ

kiến thức đã nhận thức

được từ đầu tiết học

2/ Bài tập: “ Viết

phương trình đường

tròn đi qua 3 điểm

- I(a;b) , R là tâm và bán kính của đường tròn qua M,P,Q, ta có:

IM=IP=IQ=R  I M IP

IM IQ













(1 a) (2 b) (5 a) (2 b) (1 a) (2 b) (1 a) ( 3 b)

       





       



 a 3

b 0.5











Vậy I(3;-0,5) và R=IM= 10 , 25

Phương trình đường tròn:

(x-3)2 + (y+0,5)2=10,25

M(1;2) P(5;2) Q(1;-3).

Hướng dẫn: gọi I(a;b)

và R là tâm và bán kính

của đường tròn đi qua 3

điểm M,P,Q thì khi đó

ta có được điều gì?

Từ điều kiện này ta có

hệ phương trình?

Giải hệ này ta tìm được

a,b, từ đó viết được

phương trình đường

tròn

 Gọi 1 HS lên bảng

- Ta có thể giải bằng

cách khác:

Giả sử phương trình

đường tròn có dạng: x2

+ y2 + 2Ax + 2By

+C=0 Do M,P,Q thuộc

đường tròn nêu ta có hệ

3 phương trình với 3

điểm A,B,C  về nhà

làm

Hoạt động 4: Hướng

dẫn về nhà

- Với điều kiện A2 + B2

– C 0 , Hãy tìm tập

hợp các điểm M(x;y)

thỏa mãn phương trình

(2)

- BTVN: 22;23;24/95

SGK)