Vị trí tương đối 2 đường tròn (tiết 2)

Đây là bước quan trọng, khi bắt tay giải một bài toánTìm số tương ứng với các chữ ở mỗi bông hoa bằng cách tìm đáp số của các câu hỏi tương ứng... Hướng dẫn về nhà I- Lí thuyết - Nắm đư

KiĨm tra bµi cị

A

B

I

R

r

Nêu các vị trí tương đối của 2 đường tròn?

Giải bµi tập 34/119: Cho hai ®­êng trßn c¾t nhau t¹i

A, B (h×nh vÏ ) biÕt R = 20cm; r = 15cm ; AB = 24cm TÝnh OO’?

KiÓm tra bµi cò Bµi 34/119: Cho hai ®­êng trßn

c¾t nhau t¹i A, B (h×nh vÏ ) biÕt R

= 20cm; r = 15cm ; AB = 24cm

TÝnh OO’?

1 Hai ®­êng trßn giao nhau

2 Hai ®­êng trßn tiÕp xóc

3 Hai ®­êng trßn kh«ng giao nhau

•

•

• •

•

•

A

B

I

R r

§¸p ¸n

Ta cã

1

2

=> = =

VËy OO’= OI + IO’

= 16 + 9 = 25 (cm)

• •

O O’

O O’

B

I r

Tiết 31 vị trí tương đối của hai đường tròn (tiết 2)

1- Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính

a, Hai đường tròn cắt nhau

R - r < OO’< R + r

R

Dựa trên hình vẽ dự đoán quan hệ OO ’ với R + r và OO với R - r ? ’

Hãy chứng minh khẳng định trên ?

Xét tam giác AOO có: ’

OA - O A < OO < OA + O A ( Bất đẳng ’ ’ ’ thức tam giác).

Hay: R - r < OO < R + r ’

B

I

R r

A

Tiết 31 vị trí tương đối của hai đường tròn (tiết 2)

1- Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính

a, Hai đường tròn cắt nhau

b,Hai đường tròn tiếp xúc nhau

- Tiếp xúc ngoài - Tiếp xúc trong

R - r < OO’ < R + r

•

•

•

• •

Hình 91 Hình 92

ễÛ hình 91 hãy so sánh OO’ với

R + r?

ở hình 92 hãy so sánh OO’ với R- r ?

Em hãy chứng minh nhận xét đó ?

Chứng minh : Hình 91 có : điểm A nằm giữa hai

điểm O và O nên OA + AO = OO ’ ’ ’ hay R + r = OO’

Hinh 92 có: điểm O nằm giữa hai ’

điểm O và A nên OO + O A = OA ’ ’ Suy ra :

OO = OA O A hay OO = R - r ’ – ’ ’

B

I

R r

A

Tiết 31 vị trí tương đối của hai đường tròn (tiết 2)

1- Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính

a, Hai đường tròn cắt nhau

b,Hai đường tròn tiếp xúc nhau

- Tiếp xúc ngoài - Tiếp xúc trong

O O’

c, Hai đường tròn không giao nhau

- Hai đường tròn ở ngoài nhau

O O’

-Đường tròn O đựng đường tròn O’

A

R - r <OO’< R + r

OO’ > R+r

OO’< R - r OO’= 0

•

•

•

• •

-Hai đường tròn

đồng tâm

Bài tập : Hãy điền dấu (=; >; <) vào chỗ (…) trong các câu sau :

A Nếu hai đường tròn (O) và (O…) ở ngoài nhau thì OO… … R + r

B Nếu đường tròn (O) đựng đường tròn (O…) thì OO… … R … r.

C Nếu hai đường tròn (O) và (O…) đồng tâm thì OO……

>

<

= 0

Vị trí tương đối (O,R) và (O’,r) ;

R >r điểm Số

chung

Hệ thức giữa OO’

và R, r

Hai đường tròn cắt nhau

Hai đường tròn tiếp xúc

- Tiếp xúc ngoài

- Tiếp xúc trong

Hai đường tròn không giao nhau

- ở ngoài nhau

- (O) đựng (O’)

- (O) và (O’) đồng tâm

Hoàn thiện bảng sau ?

2 R – r < OO’ < R + r

1

0

OO’ = R + r OO’ = R – r > 0

OO’ > R + r OO’ < R – r OO’ = 0

A

B

I

R r

A

Phòng GD &ĐT An Lão Thứ 2 ngày 24 tháng 12 năm 2007

Trường THCS Mỹ Đức

Tiết 31 vị trí tương đối của hai đường tròn (tiết 2)

1- Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính

a, Hai đường tròn cắt nhau

b,Hai đường tròn tiếp xúc nhau

- Tiếp xúc ngoài - Tiếp xúc trong

•

O O’

c, Hai đường tròn không giao nhau

- Hai đường tròn ở ngoài nhau

O O’

-Đường tròn O đựng - Hai đường tròn

-đường tròn O’ đồng tâm

A

R-r <OO’< R+r

OO’ > R+r

•

•

•

• •

•

•

2, Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

- Tiếp tuyến chung ngoài

-Tiếp tuyến chung trong

d1

d2

m1

m2

?3 (SGK /122) Quan sát các hình sau hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn ? ẹọc tên các tiếp tuyến chung đó.

d1

d2 m

l1

l2

B

I

R r

A

Tiết 31 vị trí tương đối của hai đường tròn (tiết 2)

1- Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính

a, Hai đường tròn cắt nhau

b,Hai đường tròn tiếp xúc nhau

- Tiếp xúc ngoài - Tiếp xúc trong

•

O O’

c, Hai đường tròn không giao nhau

- Hai đường tròn ở ngoài nhau

O O’

-Đường tròn O đựng - Hai đường tròn

-đường tròn O’ đồng tâm

2, Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

- Tiếp tuyến chung ngoài

-Tiếp tuyến chung trong

d2

m1

m2

R-r <OO’< R+r

OO’ > R+r

•

•

•

• •

Điền vào ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O; R) và (O’; r) có OO’ = d,

R > r

Vị trí tương đối của hai đường

tròn

Số điểm chung

Hệ thức giữa d, R, r

(O; R) đựng (O’; r)

d > R + r Tiếp xúc ngoài

d = R – r 2

0 (O; R) và (O’; r) ở ngoài nhau

Tiếp xúc trong

Hai đường tròn cắt nhau

0 1 1

d < R – r

d = R + r

R – r < d < R + r

• •o

O’

a

d c

•

•

•

•

đường kính OA

a/ Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn

b/ Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C Chứng minh rằng AC = CD

b

a/ Vị trí tương đối của hai đường tròn:

Ta có:OO’ = OA –O’A Vậy (O;OA) và (O’;O’A) tiếp xúc trong b/ Chứng minh: AC = CD:

Ta có : O’C = O’A = O’O =

⇒ AOC vuông tại C ( Đường trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện)=> OC ? AD

⇒ AC = CD (Đường kính vuông góc với 1 dây)

∆

AB 2

Đố? Đây là bước quan trọng, khi bắt tay giải một bài toán

Tìm số tương ứng với các chữ ở mỗi bông hoa bằng cách tìm đáp số của các câu hỏi tương ứng.

 Đ-?: “ Tìm R biết(O;R) tiếp xúc trong với(O’;2) và OO’= 5”

 I- ? : “ Tìm OO’ để (O;3) tiếp xúc ngoài với (O’; 5)”

 C -? : “Tìm R nguyên nhỏ nhất để (O;R) cắt (O’;2) và OO’= 6”

 K-? : “Hai đường tròn rời nhau có mấy tiếp tuyến chung”

 Ê-? : “Tìm số tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc ngoài?”

 O-? : “Hai đường tròn tiếp xúc trong có mấy tiếp tuyến chung?”

Hướng dẫn về nhà

I- Lí thuyết

- Nắm được vị trí tương đối của hai đường tròn, số giao điểm

- Viết các hệ thức tương ứng mỗi vị trí.

- Tiếp tuyến chung hai đường tròn: cách vẽ, phân biệt tiếp tuyến chung trong , tiếp tuyến chung ngoài.

2.Bài tập 37 /123(sgk)

- Chửựng minh: HA = HB vaứ HC = HD

=> AC = BD

•

A

H O