Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.. Tiếp tuyến tại N và P của đờng tròn lần lợt cắt tia MP và tia MN tại E và D.. a Chứng minh: NE2 = EP.EM b Chứng minh tứ giác DEON kà t
Trang 1SƠ GIAO DUC DAO TAO KY THI TUYEN SINH LOP 10 THPT
HAI DUONG NĂM HỌC :2009 -2010
MễN THI :TOÁN
Thời gian l m b i:120 phút, không kể thời gian giao đề àm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề àm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 08 tháng 07 năm 2009(buổi chiều)
Đấ THI CH NH THÍNH TH ỨC
Câu 1(2.0đ):
1) Giải phơng trình: x 1 x 1
1
2x – 2 + 4 = x + 1 x = -1
2) Giải hệ phơng trình: x 2y
x y 5
x 2y 2y y 5
y 5
y 5
Câu 2:(2.0đ )
a) Rút gọn biểu thức: A = 2( x 2) x
với x 0 và x 4.
A =
x 2
x 2
x 2 =
x 2
x 2
= 1
b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là
15 cm2 Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó
Gọi chiều dài hình chữ nhật đó là x cm ( x > 2)
Thì chiều rộng của hình chữ nhật đó là x – 2
Do diện tích là 15 cm2 nên ta có phơng trình: x ( x – 2) = 15
x2 – 2x – 15 = 0 Giải ra ta đợc x1= 5 ( tm) ; x2 = -3 (loại)
Chiều dài của hình chữ nhật đó là 5 cm
Chiều rộng của hình chữ nhật đó là 5 – 2 = 3 cm
Câu 3: (2,0đ)
Cho phơng trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x)
a) Giải phơng trình với m = 3
Với m = 3 ta có phơng trình: x2 – 2x = 0 x( x – 2) = 0 x1= 0 ; x2 = 2 b) Tính giá trị của m, biết phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,
x2 và thỏa mãn điều kiện: x1 – 2x2 + x1x2 = - 12
Phơng trình đã cho có 2 nghiệm phân bệt khi: , = 1 – m + 3 0 m < 4 theo Vi ét ta có: x1 + x2 = 2 ; x1 x2 = m – 3
Theo đề bài: x1 – 2x2 + x1x2 = - 12 x1 – x2(2 - x1) = - 12
x1 – x2 = -12 (x1 + x2)( x1 - x2) = -12 x1 - x2 = - 6
Mà x1 + x2 = 2 Nên x1 = - 2 ; x2= 4 m – 3 = -8 m = - 5 (tm)
Câu 4:(3đ)
Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp
đờng tròn ( 0;R) Tiếp tuyến tại N và P của đờng tròn lần lợt cắt tia MP và tia
MN tại E và D
a) Chứng minh: NE2 = EP.EM
b) Chứng minh tứ giác DEON kà tứ giác nội tiếp
c) Qua P kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt đờng tròn (0) tại K
Trang 2( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2.
a) MNE NPE ( g-g)
ME/NE = NE/ PE NE2 = EP.EM
b) NEP = 1/2 sđ(MN- NP)
NDP = 1/2 sđ(MP- NP)
Mà MN = MP ( do AN = AP – gt)
NEP = NDP Nh vậy hai điểm D và E
nằm cùng phía và cùng nhìn đoạn NP
dới một góc bằng nhau.
Nên bốn điểm NPED cùng thuộc
một đờng tròn Vậy tứ giác NPEDnội tiếp.
c) Kẻ đờng kính MI của đờng tròn (0)
do MNP cân tại M(gt) MI là trung trực
đoạn NP IN = IP
Ta có MNI = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
IN MN nên IN // PK vậy tứ giác KNIP là hình thang cân
KN = IP = IN
áp dụng Pi Ta Go cho MNP vuông ở N có MI2 = NI2 + MN2 Mà MI = 2R còn NI = KN Vậy MN2 + NK2 = 4R2
Câu 5:(1,0đ)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = 6 8x2
Giải: A = 6 8x2
Ax2 +A = 6 – 8x A x2 + 8x +A – 6 = 0 (1) Nếu A = 0 thì x = o,75
Nếu A 0 Do A là một giá trị của biểu thức đã cho nên phơng trình (1) phải có nghiệm , = 16 – A2 + 6A 0 A2 – 6A – 16 0
( A – 3) 2 – 25 0 ( A – 3) 2 25
-5 A – 3 5 -2 A 8
Vậy GTNN của A là -2 ; GTLN của A là 8
Hết
M
E D
K
I
