BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

 uuur uuur uuur  

- Thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D': VABCD.A ' B ' C ' D '  AB, AD AA 'uuur uuur uuuur  

B KỸ NĂNG

- Rèn luyện kĩ năng tìm tọa độ điểm, tọa độ vecto, độ dài vecto 

- Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và 

ìï = ïï

-ï = í

-ïï = - ïïî

-      C

2 2

1 4 3

ìï = +ïï

ï = +í

ïï = - +ïïî

       D

4 2

2 4 6

ìï = - +ïï

ï = - +í

ïï = +ïïî

A.Phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: z = 0

B.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: y = 0

C.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: x = 0

D.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: x + y = 0

Câu 12

Cho đường thẳng (d) :

1

2 21

ìï = - +ïï

ï = - +í

ïï = ïïî

2) Giao của mặt cầu và mặt phẳng - Phương trình đường tròn:

Cho mặt cầu (S) : (xa)2(yb)2(zc)2 R2 với tâm I(a ; b; c), bán kính R và mặt phẳng

(P): Ax + By + Cz + D = 0

+ d(I, (P)) > R: (P) và (S) không có điểm chung

+ d(I, (P)) = R: (P) tiếp xúc (S)tại H ( H là hình chiếu vuông góc của I lên mp(P) )

+ d(I, (P)) < R: (P) cắt (S) theo đường tròn có tâm H là hình chiếu của I xuống (P), bán kính

1

z

t y

t x

03:

2

z y x

y x

  a. CMR: (d1) và (d2) chéo nhau.       b. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).  

D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S : x y z 8x 10y 6z 49   0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). 

Câu 14 Viết  phương  trình  mặt  cầu  (S)  có  tâm  I(-1;2;1)  và  tiếp  xúc  với  mặt  phẳng  (P): 

Câu 17 Cho mặt cầu   S : x12y32z22 49. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)? 

BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

a có  giá  chứa  trong  hoặc  song  song  với  ().  Khí  đó: 

  + Mặt phẳng có phương trinh: Ax + By + Cz + D = 0 thì có VTPT: n (A;B;C)



   + Mặt phẳng qua M(x0 ; y0 ; z0) và có một VTPT là n (A;B;C)



 thì có pt: 

A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0   + Phương trình mp cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm (a ; 0 ; 0), (0 ; b ; 0),  (0 ; 0; c) là: 

1c

zb

ya

x





  (phương trình theo đọan chắn)   + MpOxy: z = 0  + Mp(Oyz): x = 0  + Mp(Ozx): y = 0 

Bài 7. Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng: (P): x - 2y = 0, 

  (Q): 3x - 2y + z - 3= 0 và vuông góc với mặt phẳng: (R): x - 2y + z + 5 = 0 

Bài 8 Cho hai mặt phẳng: (P): 2x - y + z = 0, Q): x - 3y + 2 = 0 

  a) Viết phương trình của mặt phẳng () qua giao tuyến của (P), (Q) và song song với Ox.   b) Viết phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến của xOy và (Q) và tạo với 3 mặt phẳng tọa 

độ một tứ diện có thể tích bằng 

36125.  

Bài 9. (ĐH- 2010D Phần riêng chương trình chuẩn). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt 

phẳng (P) : x + y + z – 3 = 0 ; (Q) : x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O tới (R) bằng 2. 

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 2; 3  và hai đường thẳng 

  A.   : 3x 5y 4z 10    0  B.   : 3x 5y 4z 10    0 

Câu 11: Phương trình tổng quát của mặt phẳng   đi qua M 0; 1; 4  , nhận u, v

r r làm vectơ pháp tuyến với ur 3; 2;1 và vr   3; 0;1 là cặp vectơ chỉ phương là: 

A x + 2z – 3 = 0.   B.y – 2z + 2 = 0.  C 2y – z + 1 = 0.    D x + y – z = 0. 

Câu 19. Gọi ( )  là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm M (8; 0; 0), N(0; -2; 0) , P(0; 0; 4). 

2) Vị trí tương đối, tìm giao điểm của hai đường thẳng:

Cho đường thẳng   qua điểm 1 M1x y z  có VTCP 1; ;1 1 uur1 a a a1; 2; 3 và đường thẳng   qua điểm 2

-   và 1   chéo nhau 2 u uur uur1; 2  không cùng phương và hệ 

'''

Bài 5. Cho M(1 ; 1 ; -3) và đường thẳng 

1 2( ) : 2

Bài 9 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: 

2

4z1

3y3

1y2

3y1

1y1

3y2

1x

t1y

t6x:d

;t1z

t2y

t43x:

  A. uuur10; 0; 2  B. uuur10;1; 2  C. uuur11; 0; 1   D. uuur1 0;1; 1  

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2; 1;1   và đường thẳng  :x 1 y 1 z

  A. ur    4; 9;12  B. ur 4;3;12  C. ur 4; 9;12   D. ur   4;3;12 

Câu 12: Cho điểm M 2;1; 4  và đường thẳng 

x 1 t: y 2 t

Câu 15:Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;-1) và nhận vec tơ   u r 1;2;3  làm vec 

ìï = ïï

-ï = í

-ïï = - ïïî

-      C.

2 2

1 4 3

ìï = +ïï

ï = +í

ïï = - +ïïî

       D.

4 2

2 4 6

ìï = - +ïï

ï = - +í

ìï = - +ïï

ï = - +í

ïï = ïïî

Đường thẳng d cắt  P  tại điểm M. Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng  P  có phương trình là 

Câu 20 Cho đường thẳng 

0:

ï =í

ïï = ïïî

x

ìï =ïï

ï =í

ïï =ïïî

      C.

02

x

ìï =ïï

ï = í

-ïï =ïïî        

ï =í

ïï =ïïî

2 Vị trí tương đối của đường thẳng và của mặt phẳng: 

Cho đường thẳng (d) qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ), có VTCP u r = ( a; b; c) và mặt phẳng ( ): Ax + By + Cz + D = 0 có VTPT nr  ( A ; B; C )

2) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ()

- Viết phương trình đường thẳng () đi qua điểm M và () ()

- Tìm giao điểm của () với () đó là điểm cần tìm

3) Tìm điểm M’ đối xưng với điểm M qua mặt phẳng ()

- Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên ()

- M’ đối xứng với M qua ()  H là trung điểm đoạn MM’

4) Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên đường đương thẳng (d)

- Viết phương trình mặt phẳng () qua M và ()  (d)

- Tìm giao điểm của () với (d) , đó là tọa độ H cần tìm.(còn cách 2 )

5) Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng (d)

- Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên (d)

- M’ đối xứng với M qua (d)  H là trung điểm đoạn MM’

3 Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu

  Cho mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 và mặt cầu (S): (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R² có tâm I(a; b; c) và bán kính R. 

  mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn nếu d(I, α) < R. Khi đó bán kính đường tròn giao tuyến bằng  r =  R2d (I, α)2  

29

66

22

22

t y

t x

1

39

412

Bài 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho N( 2; -3; 1 ) và mặt phẳng () : x + 2y – z + 4 = 0. 

a) Tìm hình chiếu vuông góc của N trên mặt phẳng .        b) Tìm điểm N’ đối xứng với N qua (). 

Bài 7. Cho mặt phẳng () : 2x + y + x – 2 = 0 và đường thẳng (d) :

3

21

  A. (–2; –6; 8)    B. (–1; –3; 4)        C. (3; 1; 0)        D. (0; 2; –1) 

Câu 6. Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 6 = 0 và điểm A(2; –1; 0). Tìm tọa độ hình chiếu của A lên mặt phẳng (P). 

  A. (4; 0; 4)    B. (0; 0; –2)    C. (2; 0; 1)    D. (–2; 2; 0) 

Câu 12. Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y + 6z + 1 = 0. Vị trí tương đối giữa (P) và (S) là 

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)² + (y – 1)² + z² = 9 và đường thẳng d: x 2 y z 2

  A. (2; –1; 0)    B. (4; –2; 1)    C. (–2; 1; –2)    D. (6; –3; 2) 

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2; –2;1),C(–2;0;1). Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. 

  A. (2; 1; 3)    B. (–2; 5; 7)    C. (2; 3; –7)    D. (1; 2; 5) 

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 2)² = 36 và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 18 = 0. Đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng (P), cắt mặt cầu tại các giao điểm là 

    A. (–1; –2; –2) và (2; 4; 4)      B. (3; 6; 6) và (–2; –4; –4)      

C. (4; 8; 8) và (–3; –6; –6)            D. (3; 6; 6) và (–1; –2; –2) 

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng d1: x 1 y z 9

 x + y + z – 6 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). 

  A. D(5/2; 1/2; –1)  B. D(3/2; –1/2; 0)  C. D(0; –1/2; 3/2)  D. (–1; 1/2; 5/2) 

Câu 20. Cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b> 0, c > 0 và mặt phẳng (P): y – z + 

1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ điểm O đến (ABC) bằng1/3. 

  A. (3; –2; 3)    B. (2; 0; 4)    C. (–1; 0; 2)    D. (0; 1; 3) 

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x – 4y – 4z = 0 và điểm  A(4; 4; 0). Tìm tọa độ điểm B thuộc (S) sao cho tam giác OAB đều. 

A. (4; 0; 4) hoặc (0; 4; 4)          B. (2; 2; 4) hoặc (2; 4; 2)             

C. (4; 0; 4) hoặc (8; 4; 4)          D. (0; 4; 4) hoặc (8; 0; 0) 

a) Tính khoảng cách giữa (P) và (Q). 

b) Viết phương trình mp(R) song song và cách đều 2 mặt phẳng (P) và (Q). 

Bài 4 (ĐH- 2010B) Cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó b, c dương và mặt phẳng  

(P): y – z +1 = 0. Xác định b và c, biết mp(ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng 1

3 

Bài 5. Tính khoảng cách từ điểm A(1;1;3) tới đường thẳng :

3

12

11

Bài 6. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau : 

(1):  

1

11

21

32

43

Bài 10. (ĐH 2003-B) Cho A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho uuurAC (0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. 

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1; –2), C(1;3;2), D(–2;3;–1).Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là 

  A. (1; 1; 0)    B. (1; 2; 2)    C. (2; 1; 0)    D. (2; 2; 0) 

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1). Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ của M để P = |MAuuuurMBuuur | đạt giá trị nhỏ nhất. 

  A. (1; 2; 1)    B. (1; 1; 0)    C. (2; 1; 0)    D. (2; 2; 0) 

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 0), B(3; 0; 5), C(2; 2; 1). Gọi M là một điểm chạy trên mặt phẳng Oyz. Giá trị của P = MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là 

  A. (0; 2; 1)    B. (0; 1; 3)    C. (0; 2; 3)    D. (0; 1; 2) 

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 0), B(0; 1; 5), C(2; 0; 1). Gọi M là một điểm chạy trên mặt phẳng Oyz. Giá trị nhỏ nhất của P = MA² + MB² + MC² là 

Câu 15. Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 8 = 0 và điểm M(–2; –4; 5). Tính khoảng cách từ M đến (P). 

Câu 16. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 2 = 0 và (Q): 2x – 3y + 6z + 9 = 0. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). 

Câu 17. Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1; –2), C(1;3;2), D(–2;3;–1).Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là 

  A. 2      B. 3      C. 2/3      D. 4/3 

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2). Tìm điểm N thuộc mặt phẳng Oxy sao cho độ dài đoạn thẳng MN là ngắn nhất. 

  A. (1; 1; 0)    B. (1; 2; 2)    C. (2; 1; 0)    D. (2; 2; 0) 

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1). Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ của M để P = |MAuuuurMBuuur | đạt giá trị nhỏ nhất. 

  A. (1; 2; 1)    B. (1; 1; 0)    C. (2; 1; 0)    D. (2; 2; 0) 

BÀI TẬP TỔNG HỢP  Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình 

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S : x y z 2x4y 6z 11 0    và mặt phẳng  P : 2x6y 3z m  0. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. 

  A. 4x  y 9 0  B. 4x y 260  C. x4y 3z 1  0  D. x4y 3z 1  0 

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 2;5 và mặt phẳng  P : 2x 3y 5z 13   0. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). 

Câu 16: Cho ar   2; 0;1 , b r 1;3; 2 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: 

  A. A 1; 2;1   B. A 1; 2; 1     C. A  1; 2; 1  D. A 1; 2; 1   

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Thời gian làm bài: 45 phút

ĐỀ KIỂM TRA

Chủ đề/Chuẩn KTKN

Cấp độ tư duy Nhận biết Thông

hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao Cộng

1 Hệ tọa độ trong không gian

Biết  cách  tìm  tọa  độ  điểm,  véc 

tơ.  Thực  hiện  được  các  phép 

52%

Câu 2  Câu 8  Câu 9  Câu 12 

toán  véc  tơ.  Tính  được  tích  vô 

Câu 15  Câu 18  Câu 22  Câu 25 Câu 16  Câu 19  Câu 23   

6 25%

4 15%

25 100%

BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

24  Vận dụng cao: Tính thể tích tứ diện 

25  Vận dụng cao: Cho điểm A và mp (P). Mp(Q) song song với (P) và cách đều (P), (Q). Viết phương trình mp (Q). 

363  

A (x 3) 2(y 2) 2(z2)2 14

B (x 3) 2(y 2) 2(z2)2  14

C (x 3) 2(y 2) 2(z2)2 14

D (x 3) 2(y 2) 2 (z2)2  14

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng 

(P): x– 3y2 – 5z 0.Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) là.