11 HÌNH học KHÔNG GIAN lớp 11

Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c.. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11

Tiết 1,2,3: QUAN HỆ SONG SONG

),//(

)(),(

M b a

b a

//

,//

)(),(

)(),(

N d c

d c

M b a

b a

  Ta có :   SI AB CD

SCD SAB

SCD

//

//

CD  / / AB

)( CD

)( AB

 )(  (SAB)  SI

)(

SBC MN

SBC BC

BC MN

SBC MN

)(

SAD MN

SAD AD

AD MN

SAD MN

)(

MNP SB

MNP MP

MP SB

MNP SB

)(

MNP SC

MNP NQ

NQ SC

MNP SC

B

A S

GG 

)(GG

2 1 2

1

2 1

SAB SAB

)()(

SAB SA

SA

SAB M

)()(

SAC SA

SA

SAC R

)1(//

QN MP

//

SCD SA SCD

QN

QN SA

(ABCD)MN

(SBC)(ABCD)

  Ngược lại, nếu   MN // BC  thì  MN PQ

SBC BC

MB

SBC PQ

//

)(

)(

)(

SB ON

SC OM

AD OP

)(

)( 

SBC PQ MNO

MNO PQ

AB MR

(

)()

(

//

//

SCD MOR

SCD SD

và SCD DC

MOR OR

và MOR MR

SD OR và DC MR

E F

  Ta có :  //( )

)(

)(

//

BCE AD

BCE BC

BCE AD

BC AD

)(

//

BCE AF

BCE BE

BCE AF

BE AF

(

)//(

)//(

BCE ADF

ADF AF

và ADF AD

BCE AF

BCE AD

BE IK

JB DI

A Hình bình hành.  B Hình chữ nhật.  C Hình vuông.  D Hình thang. 

Câu 4:  Cho  tứ  diện  ABCD  có  AB  =  AC  =  AD  và · · 0 · 0

60 , 90

BACBAD CAD   Gọi I  và  J  lần 

lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ  ABuuur và IJuur? 

A 450  B 300  C 900  D 600 

Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau,  mệnh đề nào có thể sai? 

C Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường 

thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c .  D Nếu đường thẳng a vuông góc với 

đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c . 

Tiết 4,5,6 QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BC AC AB A

2cos

2 2 2





BC BA

AC BC BA B

2cos

2 2 2

b

( )( )

( ) ( )

( )( ),



( ) ( )

( )( ) ( ), ( )P ( )P P

a a

II Kĩ năng cơ bản

       a.BC  DI và BC  AI nên BC  AD 

      b.AH  DI và AH  BC nên AH  (BCD) 

Bài 5 : Cho hình chop SABC. SA vuông góc với đáy (ABC) và đáy là tam giác vuông tại B. 

       a .cm BC   SB 

      b.Từ A kẻ 2 đường cao AH, AK trong tam giác SAB và SAC. Cm: AH   (SBC), SC   ( AHK)   

Hướng dẫn tóm tắt: 

a BC  AB và BC  SA nên BC  SB 

b AH     SB và AH   BC nên AH  (SBC) 

       AH  SC và AK  SC nên SC  (AHK) 

Bài 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc (ABCD). Gọi là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, cắt SC tại I. 

IA SD

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của 

tam giác ABC, SO vuông góc với đáy. Gọi I là điểm tùy ý trên OH (không trùng với O và H). mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với OH. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là hình gì? 

A Hình thang cân  B Hình thang vuông  C Hình bình hành  D Tam giác vuông  Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có tâm O, SA (ABCD). Gọi I là trung  điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai ? 

III Bài tập luyện tập

Bài 1 : Cho tứ diện S.ABC, tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a, cạnh SA   (ABC)  

(

;(A SBC AH a

;(2

1))(

;(O SBC d A SBC a

Khoảng cách giữa hai 

đường thẳng sng song 

Khoảng cách giữa mặt phẳng và đường thẳng // 

song song 

Khoảng cách giữa hai  

mặt phẳng song song 

Khoảng cách giữa hai  Đường thẳng chéo nhau 

       c.M là t đ của AB  OM//(SBC) nê n d(O;(SBC))=d(M;(SBC))=1/2d(A;(SBC))=

342

15 

a b c

22

a

C

33

a

Câu 20:  Cho  hình  lập  phương  ABCD.A’B’C’D’    có  cạnh  bằng  a.  Khoảng  cách  giữa  hai  đường 

thấp

Vận dụng cao

Quan hệ song song

Câu 4 Trong mặt phẳng  (α) ,  cho bốn điểm  A ,  B,  C ,  D  trong đó không có ba điểm nào thẳng 

hàng. Điểm S Ï (α).  Có mấy mặt phẳng tạo bởi  S  và hai trong bốn điểm nói trên? 

   A.  4.    B. 5.         C. 6.        D.8.       Câu 5 Cho tam giác  ABC. Lấy điểm  I  đối xứng với  C qua trung điểm của cạnh  AB. Trong các 

khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

A. IABC .      B. ABC  IBC. 

C. CIABC.       D.  AIABC  

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD . Gọi  ACBDI AB, CDJ AD, BC K. Trong các khẳng 

định sau, khẳng định nào sai? 

A. SAC  SCDSI.         B. SAB  SCDSJ.   

   C. SAD  SBCSK.          D. SAC  SADAB. 

Câu 7 Cho   hình   lăng   trụ   ABC.A’B’C’.   Gọi   M,   N   lần   lượt   là   trung   điểm   của   BB’   và