Bài 1 tọa độ điểm, vecto

Tài liệu bài giảng Bài 1.. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ĐIỂM, VÉCTƠ Giáo viên: Phạm Tuấn Khải I.. Mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Đề-Các được gọi là mặt phẳng Oxy.. TỌA ĐỘ

Tài liệu bài giảng

Bài 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

TỌA ĐỘ ĐIỂM, VÉCTƠ

Giáo viên: Phạm Tuấn Khải

I HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC TRONG MẶT PHẲNG

 Ox là trục hoành

 Oy là trục tung

 O là gốc tọa độ

 e e 1, 2 là các véctơ đơn vị, nghĩa là e1  e2 1 và e1 e2

Mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Đề-Các được gọi là mặt phẳng Oxy

Kí hiệu là mp(Oxy )

II TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM VÀ TỌA ĐỘ CỦA MỘT VÉCTƠ

1 Tọa độ của một điểm

Với mỗi điểm M nằm trong mặt phẳng ( Oxy thì OM)  được biểu

diễn một cách duy nhất theo các véctơ e e 1, 2 như sau

1 2

M M

OMOHOKx ey e Bộ số (x y M; M) được gọi là tọa độ

của điểm M trong mặt phẳng ( Oxy với ) x M là hoành độ của điểm

M và y M là tung độ của điểm M Kí hiệu là M x y( M; M)

M x y( M; M)OMx e M1y e M2

2 Tọa độ của một véctơ

Với mỗi véctơ a

 nằm trong mặt phẳng (Oxy thì a)  được biểu diễn một cách duy nhất theo các véctơ e e 1, 2 như sau

1 1 2 2

a  b c a ea e Bộ số ( ; )a a1 2 được gọi là tọa độ của véctơ

a trong mặt phẳng (Oxy với ) a1 là hoành độ của véctơ a



và a2 là

tung độ của véctơ a

 Kí hiệu là a ( ; )a a1 2

a( ; )a a1 2  a a e1 1a e2 2

III CÁC CÔNG THỨC VỀ TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ TỌA ĐỘ CỦA VÉCTƠ

- Nếu A x y( ; )A A và B x y( ; )B B thì AB (x Bx y A; B y A)

y

2

e

1

e

M

y

2

e

1

e

K

H

y

2

e

1

e

a

c

b

b

c

B x y

1 1

2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

1 2

( ; ) ( )

 



 



 





- Sự cùng phương của hai véctơ:

 Hai véctơ ,a b  cùng phương khi và chỉ khi chúng cùng nằm trên một

đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song

 Hai véctơ ,a b  cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao

cho akb

a cùng hướng b



0

k



ngược hướng b



0

k





a k b

 Cho a ( ; )a a1 2 và b( ; )b b1 2 Hai véctơ ,a b  cùng phương khi và chỉ khi a b1 2a b2 10

- Ba điểm , ,A B C thẳng hàng AB AC , cùng phương

IV TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ

a b  a b  .cos( , )a b 

2 2



a a

a  b a b 

- Cho hai véctơ a( ; )a a1 2 và b( ; )b b1 2 ta có:

 a b  a b1 1a b2 2

 a b a b1 1 a b2 2 0

 a  a12a22

2 2 2 2

1 2 1 2

cos( , )

a b a b

a b





 

- Cho A x y( ; )A A và B x y( ; )B B ta có AB  (x B x A)2 (y By A)2

b

a

a

b

a

b

a

b

a

b O

A

B

BÀI TẬP Bài 1 Cho a  (2; 3) , b  (1;4), c    ( 3; 1) Xác định tọa độ của các véctơ sau:

a) u  a 2b

b) v 2a3b c 4e1

c) w2b c 3e12e2

Bài 2 Cho a  (1; 2) , b  (3; 4), c   ( 3;2) Tìm các số thực ,x y để:

a) axbyc0

b) xaybc

Bài 3 Cho ba điểm A(1;1), B(3; 2) , C(5;2) Chứng minh rằng A B C, , tạo thành một tam giác Tìm

tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài 4 Cho ba điểm A(1;1), B(3; 2) , C(4;3) Chứng minh rằng ba điểm A B C, , tạo thành tam giác vuông cân

Bài 5 Cho hai điểm A(3;1), B (1; 2) Tìm tọa độ điểm C nằm trên trục hoành sao cho:

a) Ba điểm A B C, , thẳng hàng

b) Tam giác ABC vuông tại B

Bài 6 Cho ba điểm A(1;1), B(3; 2) , C(5;2) Tìm tọa độ điểm M sao cho:

a) MA 3MB

b) MA3MB2MC0

Bài 7 Cho hai điểm A(0;2), B(2;3) Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho AMB  450

Bài 8 Cho hai điểm A (4; 3), B ( 2;1)

a) Tìm tọa độ điểm M sao cho ba điểm M A B, , thẳng hàng và MA2MB

b) Tìm tọa độ điểm N nằm trên trục hoành sao cho NA NB 2 5

c) Tìm tọa độ điểm P nằm trên trục tung sao cho PA2PB nhỏ nhất

Bài 9 Cho hình thoi ABCD có hai điểm A(3;2), B ( 4; 3) và tâm nằm trên trục hoành Tìm tọa độ hai

điểm C và D

Bài 10 Cho hình vuông ABCD có hai điểm A ( 2;1), B(1; 3) Tìm tọa độ hai điểm C và D