Kiến thức: Giúp cho học sinh - Nắm được khái niệm cấp số cộng; - Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng.. - Nắm được công thức số hạng tổng quát và côn
Trang 1§3- CẤP SỐ CỘNG
Tiết 51
A.Mục tiêu:
1. Kiến thức: Giúp cho học sinh
- Nắm được khái niệm cấp số cộng;
- Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng.
- Nắm được công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên.
2. Kĩ năng:
- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng.
- Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu.
- Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế.
3. Thái độ, tư duy:
- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
- Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế.
B.Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
2. Học sinh: đọc trước bài ở nhà.
C.Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.
D.Tiến trình bài học: (tiết 45: mục 1, 2, 3; tiết 46: mục 4 và bài tập)
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu các tính chất của dãy số.
- Xác định tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số: (3n1); n
2
1
22
.
3. Bài mới:
Hoạt động 1:
+ Có nhận xét gì các sồ
hạng của dãy số?
+Từ ví dụ trên hãy đưa
ra ĐN về cấp số cộng
+ Dãy số đã cho có
phải là CSC không?
Nếu có hãy nêu công
sai và u1
+ Số hạng sau hơn số hạng ngay trước nó 1 đơn vị
a) là CSC có d= 2 và
u1=0
b)CSC:d=1,5và u1=3,5
1
Định nghĩa:
Ví dụ1: Nhận xét dãy số: 0, 1, 2,…, n,
n+1,
Nhận xét: Từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng bằng tổng số hạng ngay trước nó cộng với 1
ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (u n ) là CSC u n =u n-1 + d, n 2.
+ d không đổi gọi là công sai
+ Kí hiệu CSC: u1, u2, u3, …, un, …
Ví dụ 2:
a) Dãy số 0, 2, 4, …, 2n, … b) Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12
Hoạt động 2:
Trang 2+Tính uk-1, uk+1 theo uk
và d rồi tìm quan hệ
giữa 3 số hạng uk, uk-1,
uk+1
+ Gọi HS lên bảng làm
+ uk-1= uk-d
uk+1= uk+d suy ra
2
1
k
u u u
+Giả sử ABC,ta có:
C A B C
C B A
2 90
180
0
0
A=30 0 ; B=60 0 và C=90 0
2 Tính chất
ĐL1: (u n ) là CSC
2
1
k
u u
2)
<H2> Cho CSC (un) có u1=-1 và u3=3 Tìm
u2, u4
Ví dụ 3: Ba góc A, B, C của tam giác
vuông ABC theo thứ tự lập thành CSC Tính 3 góc đó
Hoạt động 3:
+CSC có u1 và d Hình
thành công thức tính un
bất kỳ
+ Gọi HS làm tại chỗ
+Cho học sinh tự
nghiên cứu
+ u1= u1+ 0.d
u2=u1+ d
u3=u2+ d=u1+2d
u4=u3+ d=u1+4d …
un=u1+(n-1)d
Chứng minh lại bằng quy nạp
+ u31=-77
3 Số hạng tổng quát:
ĐL 2: Cho cấp số nhân (u n ) Ta có:
u n =u 1 +(n-1)d.
<H3>Cho CSC (un)có u1=13, d=-3 Tính
u31.
<Ví dụ 2> trang 111 SGK
Hoạt động 4:
+ Nhận xét tích của hai
số hang trong cùng
một cột ở sơ đồ trong
SGK Từ đó rút ra Sn
+ Viết lại CT trên dựa
vào CT un =u 1 +(n-1)d.
+ Gọi HS nêu cách làm
ví dụ 3 trang 113 SGK
+<H4> Sử dụng chú ý
của ĐL3 làm cho
nhanh
+<H5>Yêu cầu học
+ bằng u1+un
2
) (u1 u n
n
+ un là mức lương ở quý n (un) là CSC với
u1=4,5 và d=0,3
Cần tính u12
+ Hoc sinh tinh rồi đọc kết quả
4 Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC:
ĐL 3: Cho CSC (u n ), gọi S n =u 1 +u 2 +…+u n
2
) (u1 u n
n
, n 1.
2
) 1 (
2u1 n d n
S n , n 1.
<Ví dụ 3>trang 113 SGK.
Giải: Gọi un là mức lương ở quý thứ n thì:
u1= 4,5 và d=0,3 u12=4,5+(12-1).0,3=7,8
6
12 8 , 7 5 , 4 2
12
13 1
<H4> HS tự làm
2
23 3
2
3 1 36
2
1
T
Trang 3sinh tính tiền lương
sau n năm theo 2
phương án
Dựa vào kết quả T1-T2
cho học sinh phát biểu
cách chọn
+ Trả lời
) 3 ( 2 5
5 , 13 2 2 2
5 , 0 1 4 7 2 4
2 1
2
n
n T T
n n n
n T
Nếu làm trên 3 năm thì chọn PA 2, dưói 3 năm thì chọn PA 1
4 Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng Chú ý kết quả bài 24.
5 Bài về nhà:
- Hết tiết 45: Bài tập SGK trang114, 115
- Hết tiết 46:
Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5
Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (un) biết:
75
8
7 2
3 7
u u
u u
(ĐS: u1=3, -17; d=2)
Bài 3: Bốn số lập thành CSC Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng
166 Tìm 4 số đó (ĐS: 1, 4, 7, 10)