ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCI.. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.. Chuẩn bị của GV - Bài soạn, các câu hỏi gợi mở.. Chuẩn bị của HS - Ôn lại kiến thức của bài cũ và đọc trước bài mới.. TIẾN TRÌN
Trang 1ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức
- Nắm được đạo hàm của các hàm số y=sin , x y=cos , x y=tan , x y=cotx
2 Kĩ năng
- Tính đạo hàm của các hàm số y=sin , x y=cos , x y=tan , x y=cotx
- Tính đạo hàm của các hàm hợp chứa hàm số lượng giác
3 Thái độ
- Cẩn thận, chính xác
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
1 Chuẩn bị của GV
- Bài soạn, các câu hỏi gợi mở
2 Chuẩn bị của HS
- Ôn lại kiến thức của bài cũ và đọc trước bài mới
III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.
1 Kiểm tra bài cũ
- Thông qua các hoạt động trong giờ học
2 Bài mới
Hoạt động 1: Giới hạn của s inx
x ( 10 phút )
GV tổ chức cho HS thực hiện HĐ1: Tính
sin 0,01 sin 0,001
,
0,01 0,001 bằng máy tính bỏ túi
GV: Dựa vào KQ H1 giáo viên nêu định lý 1
HS ghi nhận kiến thức
1 Giới hạn của s inx
x
sin 0,01
0,99998333 0,01
sin 0,001
0,99999983 0,001
≈
≈
Trang 2GV: Hướng dẫn HS tính
x 0
s lim in2x x
→ dựa vào định lý 1
+) Định lý 1
0
sinx lim 1
x® x =
+) Ví dụ: Tính
x 0
sin 2x lim
x
→
x 0 x 0
x 0
sin 2x 2.sin 2x
sin 2x
2x
→
=
Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = sinx ( 12 phút )
GV: Nêu định lý 2
Hướng dẫn HS sử dụng định nghĩa đạo
hàm để chứng minh
HS: Ghi nhận nội dung định lý 2, tham khảo
phần chứng minh trong SGK
GV: Y/c HS tinh đạo hàm của h/s y = sinu, u
= u(x)
HS: Dựa vào đ/h của hàm số hợp tính
GV: Nêu chú ý
GV hướng dẫn HS giải ví dụ
HS: Vận dụng CT tính
2 Đạo hàm của hàm số y = sinx Định lý 2: (sinx)' c= osx∀ x ∈ R
Chứng minh (SGK)
Chú ý: ( s inu ) ' u '.c = osu
VD1: Tìm đạo hàm h/sy sin 4x 5
3
π
= − + ÷
Đặt: u 4x 5 y sin u
3
π
'
y' u '.cos u
y' 4x c 4x
5 y' 4.c 4x
3
os os
⇒ =
π
Hoạt động 3: Đạo hàm hàm số y = cosx ( 15 phút )
GV nêu định lý 3 và chú ý tương tự đạo
3 Đạo hàm hàm số y = cosx
Trang 3hàm của h/s y = sinx
HS ghi nhận nội dung định lý 3 và chú ý
GV: Nêu VD
HS: Vận dụng CT và đứng tại chỗ tính
GV: Nêu bài tập 3
Phân công nhiệm vụ cho HS theo
nhóm (TG 5 phút)
HS: Hoạt động theo nhóm
Đại diện nhóm trình bày KS
Các nhóm nx kết quả
GV: Chính xác hóa KQ
Định lý 2: ( c osx ) ' = − s inx∀ x ∈ R
Chú ý: ( c osu ) ' = − u '.s inu
VD2: Tìm đạo hàm h/s y c x2 2x
2
Đặt: u x2 2x y cos u
2
π
2
'
y' u '.cos
y' x 2x x 2x
5 y' 2x 2 x 2x
3
u
sin sin
⇒ = −
π
Bài tập 3-sgk Tìm đạo hàm hàm số sau:
a) y' 5c = osx + 3sinx
2
2 2
2 b) y'
s c
1 d) y' xc
s xcos 1 x
f ) y'
1 x
inx osx
x osx-sinx
x in x
− =
−
+ =
+
3 Củng cố ( 5 phút )
Bài tập Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=2sinx+sin 5x;
2
c) y=sin sin 2x x.
Giải:
a) y' 2 cos +5cos5= x x;
b) y'=cos(2x+1)+3cosx;
c) y' cos sin2 +2sin cos2= x x x x
4 Hướng dẫn HS học ở nhà ( 2 phút )
- Vận dụng vào làm các bài tập sgk 3 – T168, 169
Trang 4ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp) III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.
1 Kiểm tra bài cũ ( 5 phút )
- Hãy nêu công thức tính đạo hàm của các h/s lượng giác đã học ?
2 Bài mới
Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số y = tanx ( 15 phút )
Hoạt động của GV vµ HS Nội dung cơ bản
GV: tổ chức cho HS thực hiện HĐ 3-sgk
HS: Đứng tại chỗ thực hiện
GV: Nhận xét, chỉnh sửa
GV dẫn dắt vào định lý 4 và chú ý thông
qua HĐ3 và các kiến thức đã biết
HS ghi nhận nội dung kiến thức
GV: Nêu ví dụ 1
HS: Vận dụng CT thực hiện tính
4 Đạo hàm của hàm số y = tanx HĐ3-sgk Tính đạo hàm của h/s
inx cosx
π
= ≠ + π ∈ ÷
Đáp số: f ' x( ) 1 x k , k
2
2
cos x
π
= ≠ + π ∈ ÷
Định lý 4:
(t )' 1 x k , k
2
2
anx
cos x
π
Chú ý: (tanu)' u '2
cos u
=
Ví dụ 1: Tính đạo của hàm số
y tan 5x = − 3x 23 +
10x 3 y'
c os2 5x 3x 23
−
=
Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = cotx ( 20 phút )
Hoạt động của GV vµ HS Nội dung cơ bản
GV: Tương tự đạo hàm h/s y = tanx, đưa ra
CT tính đạo hàm của h/s y = cotx
5 Đạo hàm của hàm số y = cotx Định lí 5
(co tx)' 12 (x k , k )
sin x
Trang 5HS ghi nhận nội dung kiến thức
HS: Thực hiện VD2
GV: Nêu BT3-sgk
GV: Giao nhiệm vụ cho HS theo nhóm
TG 5 phút
HS: Hoạt động theo nhóm
Đại diện nhóm trình bày KS
Các nhóm nx kết quả
GV: Chính xác hóa KQ
Chú ý: (co tu)' u '2
sin u
−
=
Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau
y co t x = − 11x
2x 11 y'
2
sin
−
=
−
Bài tập 3 – sgk Tính đạo hàm các h/s
c) y x.c y
otx
= =
Đáp số:
c) y' c y'
2
2
x otx sin x 1 e)
cos x 1+2tanx
=
3 Củng cố, luyện tập ( 2 phút )
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác
4 Hướng dẫn HS học ở nhà ( 3 phút )
- Vận dụng vào làm các bài tập sgk – 2, 3 ,6 ,7 - T168, 169
Bài 2: Giải các bất phương trình sau
2
2 2
2
2
2 2
x 2x 3
x 1
x 2x 3
x 1 2x 2x 9
x x 4
− − = < ⇔ ∈ −1;1 ∪ 1;3
− + − = ≥ ⇔ ∈ −∞ − ∪ + ∞
+
Bài 7: Giải phương trình f’(x)=0 biết:
Trang 6( )
( )
3
2
¢
x+4cosx+5
sin
=−
π
π+
π+
=− +