Kĩ năng: Thành thạo trong việc tính đạo hàm của các hàm lượng giác thường gặp II.. Ổn định lớp - Giới thiệu bài Để tính được công thức tính đạo hàm của các hàm lượng giác ta cần phải tín
Trang 1BÀI 3 - ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ
LƯỢNG GIÁC
I Mục tiêu bài dạy:
Kiến thức: Giúp học sinh
- Biết giới hạn
x
x x
sin lim
0
→ và hiểu được cách chứng minh
- Nắm vững cách chứng minh đạo hàm các hàm số cơ bản: y=sin x; y=cos x
- Nắm vững công thức tính (sin u(x))' và (cos u(x))'
Kĩ năng: Thành thạo trong việc tính đạo hàm của các hàm lượng giác thường gặp
II Chuẩn bị:
- Giáo viên: soạn bài.
- Học sinh: xem trước bài mới, làm hoạt động H1.
III Phương pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
IV Tiến trình bài dạy
HĐ1 Ổn định lớp - Giới thiệu bài
Để tính được công thức tính đạo hàm của các
hàm lượng giác ta cần phải tính giới hạn
x
x
x
sin
lim
0
→
HĐ2 Lập bảng các giá trị cụ thể và dự đoán
giới hạn.
_Qua bảng trên ta dự đoán rằng limsin 1
x
Đó chính là nội dung định lí sau đây
_Nêu định lí 1
1 Giới hạn
x
x x
sin lim
0
→ : limsin 1
x x
_Xem bảng trang 206
_ Ghi nội dung ĐL1
HĐ3: Chứng minh công thức.
Vì x0 nên ta chỉ xét x trong một khoảng
chứa điểm 0 như
−
2
; 2
π π
H: Tính S∆OAM ?
H: Tính Squ¹t OAM ?
H: Tính S∆OAT ?
_Để chứng minh giới hạn trong ĐL1, cần sử
_Theo dõi trên đường tròn lượng giác
Đ:
x
AOM OA
OM
S OAM
sin 2 1
sin 2 1
=
=
∆
Đ: Squ¹t OAM =
Đ: S∆OAT = OA OT tgx
2
1
2
_Theo dõi chứng minh trong sách giáo khoa
Trang 2dụng định lí về giới hạn của hàm số kẹp giữa
hai hàm số
HĐ4 Minh họa định lí- Vận dụng định lí
_Ta thấy rằng limsin 1
→ ax
ax
x là hệ quả của định
lí 1 vì khi x→0 thì ax→0 và ta có thể đặt X=ax
_Biến đổi cotg3x theo định nghĩa
_Theo dõi ví dụ 1a, b
- Thực hiện H1
x
x x
x g x
x
3 cos lim 3
cot lim
0
3 1 3
3 sin 3
1 3 cos lim
=
→
x x
x x
HĐ5 Trình bày và chứng minh định lí 2.
_Nêu nội dung và chứng minh định lí 2
H: Các bước tìm đạo hàm hàm số theo định
nghĩa
2
2
sin
lim
∆
→
x x
2 cos(
lim 0
→
∆
x x
x
_Áp dụng định lí về đạo hàm số hợp, ta có hệ
quả sau:
2 Đạo hàm của các hàm số lượng giác
a Đạo hàm của hsố y=sinx ĐL2 (sinx)'=cosx với ∀x∈R _Theo dõi chứng minh định lí
Đ: (Nhắc lại bài cũ)
2
2
sin lim
∆
→
x x
2 cos(
lim x x x
→
∆
_Ghi tóm tắt hệ quả: HQ1 (sinu)'=(cosu)u'
HĐ6 Vận dụng định lí và hệ quả 1.
H: u(x)= ?
_Theo dõi ví dụ 2
_Thực hiện H2
x
x x
x x
2
cos
cos
_Bài tập 30a
HĐ7 Trình bày và chứng minh định lí 3.
_Nêu nội dung và chứng minh định lí 3 (có
thể yêu cầu học sinh tự biến đổi hàm cosx về
hàm sin)
b Đạo hàm của hsố y=cos x ĐL3:(cosx)'=−sinx với ∀ x ∈ R
HQ2 (cosu)'=−(sinu)u'
_Theo dõi chứng minh định lí
_Chứng minh hệ quả 2
HĐ8 Vận dụng định lí và hệ quả 2.
H: (ku)'=?; (uv)'=?
_Theo dõi ví dụ 3
_Thực hiện H3
(2cosxcos3x)'= 2.[(cosx)'cos3x+cosx.(cos3x)')
=2(−sinxcos3x−3cosxsin3x)
Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường
Trang 3_Có thể biến đổi tích này thành tổng rồi mới
tính đạo hàm, kết quả sẽ gọn hơn:
−2(2sin4x+sin2x) (2 kết quả này thực ra chỉ là
1)
= −2(sinxcos3x+3cosxsin3x) _Bài tập 29a, 29b, 30b
HĐ9 Củng cố và dặn dò
_Tiết sau học các mục còn lại
(sinx)'=cosx ; (sinu)'=(cosu)u' (cosx)'= −sinx;(cosu)'= −(sinu)u'
Trang 4ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ
LƯỢNG GIÁC
(tt)
I Mục tiêu bài dạy:
Kiến thức: Giúp học sinh
- Nắm vững cách chứng minh đạo hàm các hàm số cơ bản: y=tan x; y=cot x
- Nhớ bảng tóm tắt đạo hàm của các hàm số lượng giác
Kĩ năng: Thành thạo trong việc tính đạo hàm của các hàm lượng giác thường gặp
II Chuẩn bị:
- Giáo viên: soạn bài.
- Học sinh: xem trước bài mới, làm hoạt động H4, H5
III Phương pháp: Quy lạ về quen, giải quyết vấn đề.
IV Tiến trình bài dạy
HĐ1 Ổn định lớp - Kiểm tra bài cũ.
_Nêu đạo hàm của hàm số sinx, sin u(x) và cosx, cos u(x)
_Vận dụng cho bài tập Bài 29e
HĐ2 Trình bày và chứng minh định lí
4.
_Nêu định lí 5
/
=
v
u
2 Đạo hàm của các hàm số lượng giác
c Đạo hàm của hsố y=tan x ĐL4 (tanx)'=
x
2
cos
1 với ∀x≠π +kπ
2 _Ghi tóm tắt
_Chứng minh định lí 5(Thực hiện H4.)
sin tan
cos
x x
x
= ÷ =
HĐ3 Đạo hàm hàm số y=tan u(x)
HQ3 (tanu)'= '
cos
1
2 u u
HĐ4 Vận dụng định lí và hệ quả 3.
H: ( )F / = ?;
_Theo dõi ví dụ 4
_Thực hiện ví dụ
2 tan 2
x
=
Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường
Trang 5(2 ) ' cos 2
2 tan 2x x x
=
2 2 cos
1 2 2
1
=
x x
tg
_Bài tập 30d
HĐ5 Trình bày và chứng minh định lí
5.
_Nêu định lí 5
_Nêu hệ quả 4
d Đạo hàm của hsố y=cot x ĐL5: (cotx)'=
x
2
sin
1
− với ∀x≠kπ
HQ4 (cotu)'= '
sin
1
2 u u
−
_Chứng minh định lí 5 (Thực hiện ví dụ)
cot
x
HĐ6 Vận dụng định lí và hệ quả 4.
_Gọi 2 học sinh lên bảng
_Cần thực hiện các phép biến đổi lượng
giác để cho biểu thức gọn hơn như
sin22x−cos22x=−cos 4x;
sin2x.cos2x =
2
1 sin4x
H: u(x)= ?
_Theo dõi ví dụ 4
_Thực hiện H5
a
(tan 2 cot 2 )' (tan 2 ) ' cot 2 )'
(2 ) ' (2 )'
cos 2 sin
b
Đ: u(x)=sin 5x.
HĐ8 Củng cố và dặn dò
_Treo bảng tóm tắt cần nhớ
_Tiết sau Luyện tập
_Làm các bài bập còn lại trang 211 đến
213
_Hệ thống lại kiến thức