Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCNgày soạn: A/.. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: 1.. Kiến thức:  Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và đạo hàm c

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Ngày soạn:

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:

1 Kiến thức:

 Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và đạo hàm của hàm số hợp của nó

2 Kĩ năng:

 Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác đơn giản

 Vận dụng để giải một số bài toán liên quan

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề

C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, sgk

2 HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới

D/ Thiết kế bài dạy:

TIẾT 69

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số 4 2

5

x

x





III/ Nội dung bài mới:

1 Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

Hoạt động 1: (Định lí)

Gv: Sử dụng MTCT, tính

sin 0,01 sin 0,0001

;

0, 01 0,0001 và nêu nhận xét về

kết quả?

Gv: áp dụng tính lim0sin 2 ?

x

x x

Gv: Tìm giới hạn lim01 cos2

x

x x

�



Hoạt động 2: (Tìm đạo hàm của

y=sinx)

Gv hướng dẫn học sinh tìm và kết luận

Gv: (sinu)’=? Với u=u(x)? Tại sao?

Gv: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Nhận xét:

0

sin

x

x x

Ví dụ:

a) lim0sin 2 2lim0sin 2 2

2

b)

2 2

4 2 2

x

x

1 Đạo hàm của hàm số y=sinx.

sinx cos ,x x R � ; sinu'u'cosu;

u=u(x)

Ví dụ 1: Tính đạo hàm cuả các hàm số sau;

a) y' 3 'cos3x x3.cos3x

a) ysin 3x

b) sin

2

y �� x��

Hoạt động 3: (Tìm đạo hàm của

y=cosx)

Gv: Ta biết cos sin

2

x �� x��

� � Vậy, (cosx)’=?

Gv: Tính đạo hàm của hàm số

 3 

cos 3

Gv: Tính đạo hàm của hàm số

) 2 2 (

cos2 2





y

b)

'

y  �� x� �� � x��  �� x��  x

2 Đạo hàm của hàm số y=cosx

cos 'x  sin ,x x R � ; cos 'u  u'.sinu; u=u(x)

Ví dụ 2: Ta có:

a) y'  3x3 x '.sin 3x3   x 9x2  1 sin 3  x3 x

b) y' 2 cos(  x2  2x 2) cos( �� x2  2x 2) ��'

2 2 2 ) ( 2 2 ) cos(

 x x x x sin(x2  2x2)

2(x 1).sin 2(x 2x 2)

IV/ Dặn dò:

 Công thức tính đạo hàm của hàm số y =cosx, y= sinx và hàm hợp của nó

 Ap dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a/ y5sinx3cosx

b/ sin

sin

y

c/ ysin 5xcosx22x

V/ Dặn dò:

 Nắm vững công thức để giải toán

 Bài tập về nhà:1, 2, 3 trang 168, 169 Sgk



TIẾT 70

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số / sin ; / cos

III/ Nội dung bài mới:

1 Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

Tính đạo hàm của hàm số:

x

x y

cos

sin

 Gợi ý: Ap dụng CT: 2

'

' '

v

v u v u v















Chú ý điều kiện của hàm số

?10: Từ bài toán trên, hãy rú ra CT

3 Đạo hàm của hàm số y = tanx.

Giải:





















x

x x x

x x

x

' '

cos

)' (cos sin cos ) (sin cos

sin '

Z k k x

2

; cos 1

?11: Tính (tgu)’ với u = u(x)

?12: Tính đạo hàm của h/s y =tg2(3x2 +

x)

gợi ý: áp dụng y’x = y’u.u’x sau đó áp

dụng CT (tgu)’

?13: Tính đạo hàm của h/s:

)

2

( x

tg

Hoạt động 5: (Đ/h của hàm số y =

cotgx)

?14: Từ ví dụ 3 câu b) hãy rút ra công

thức tính đạo hàm của hàm số cotgx

?15: Hãy tính (cotgu)’ với u =u(x)

?16: Tính đạo hàm của hàm số: y =

cotg5x2

x

2

; cos

1 )'

cos )'

u

u

 Ví dụ 1:

a) y'2tg(3x2 x).tg(3x2 x)' 









) 3

( cos

) 3

( )

3 ( 2

2 2

' 2 2

x x

x x x

x tg

) 3

( cos

) 3

( sin )

1 6 (

2 2

x x

x x x









b)



























































x

x x

tg y

2 cos

2 2

'

2

' '







x

2

sin

1





4 Đạo hàm của hàm số y = cotx

sin

1 )'

x

sin

' )'

u

u

 Ví dụ 4:

2 6

2 4 2

2 4

sin

cos 10 )' (cot cot

5 '

x

x x gx

x g

IV/ Củng cố:

 Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và công thức tính đạo hàm của hàm hợp của nó

 Ap dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a/ ytan 1x2 b/ ycot 1x2

V/ Dặn dò:

 Nắm vững công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác

 Các quy tắc tính đạo hàm

 Bài tập về nhà: Từ bài tập 1 đến bài tập 8 trang 168 - 169 Sgk

