Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 3: Cấp số cộng

Chương 3 : DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂNBài 3 : CẤP SỐ CỘNG Thời gian: 2 tiết I- Mục đích, yêu cầu: - Kiến thức: giúp HS biết khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tín

Chương 3 : DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Bài 3 : CẤP SỐ CỘNG

(Thời gian: 2 tiết)

I- Mục đích, yêu cầu:

- Kiến thức: giúp HS biết khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các

số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC.

- Kĩ năng: giúp HS biết sử dụng các công thức và tính chất của CSC để giải các bài toán: tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u 1 , u n , n, d, S n

II- Phương tiện dạy học:

GV: Phiếu học tập, các thiết bị liên quan.

III- Phương pháp dạy học:

- Nêu vấn đề, thảo luận nhóm, phát vấn …

IV- Tiến trình tiết học:

1) Ổn định lớp

2) Kiểm tra bài cũ: Nêu các cách cho dãy số?

3) Bài mới:

GV hướng dẫn HS xét dãy số: 0,

1, 2, 3, 4, …, n, n+1, …: để ý đến

tính chất đặc biệt của dãy số là:

số hạng đứng sau bằng số hạng

đứng trước nó cộng thêm 1, từ đó

dẫn đến định nghĩa khái niệm

CSC

Hỏi: Nêu đn CSC? Lưu ý đại

lượng d?  ghi đ.n

HĐ1: (nhóm thảo luận)

GV đưa ra yêu cầu cho HS:

Biết 4 số hạng đầu của một dãy

số là -1, 3, 7, 11 Hãy chỉ ra

quy luật rồi viết tiếp 5 số hạng

tiếp theo của dãy số

HĐ2: (nhóm thảo luận)

GV đưa ra yêu cầu cho HS:

Cho (un) là 1 CSC có sáu số

1 Định nghĩa:

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) trong

đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng

đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Số d được gọi là công sai của CSC.

(un) là CSC với công sai d  un 1 und, n  *

Đặc biệt : d = 0 thì CSC là một dãy số không đổi.

VD : Dãy số 1, 3, 5, , 2n – 1, là CSC, d = 2

hạng với 1 1

u

3

 , d = 3 Viết dạng khai triển của nó

GV: Cho CSC (un)

Hỏi: u2 = ? (u2 u1d)

Hãy biểu diễn u3, u4, … theo u1

và d?

u u  d u 2d

u u  d u 3d

…

Dự đoán công thức un ?

u u (n 1)d

GV hướng dẫn HS chứng minh,

yêu cầu HS nhắc lại pp chứng

minh quy nạp?

GV phát vấn HS:

- Đọc dạng khai triển của dãy số

tự nhiên lẻ?

- Nhận xét gì về dãy số lẻ?

HS:

Dãy số lẻ 1, 3, 5, …, 2n-1, …

Là CSC có u1 = 1, công sai d = 2

Và bài toán đặt ra là tìm u100?

HS tự giải và GV gọi lên bảng

trình bày

GV phát vấn HS:

- Nhận xét dãy số trong trò chơi?

HS:

Dãy số được đọc là: 5, 10, 15, 20,

…tạo thành CSC với u1 = 5,d = 5

Đề bài cho ta biết: un = 100, và

yêu cầu tìm n?

2 Số hạng tổng quát:

Định lí:

Nếu CSC (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:

u u (n 1)d, n 2   (*)

CM: (pp quy nạp)

* Khi n = 2 thì u2 u1d Vậy (*) đúng

* Giả sử (*) đúng với n = k 2, tức là:

u u (k 1)d

Ta chứng minh (*) đúng với n = k + 1, tức là:

u  u kd

Ta có: uk 1 uk  d u1(k 1)d d u   1kd

Vậy: un u1(n 1)d, n 2  

Ví dụ 1: Số tự nhiên lẻ thứ 100 là bao nhiêu?

Giải Dãy số lẻ: 1, 3, 5, …, 2n-1, … là CSC có u1 = 1, công sai d

= 2

Ta có: un u1(n 1)d  u100 u199d 199

Vậy số tự nhiên lẻ thứ 100 là 199

Ví dụ 2: Trong trò chơi “năm mười” khi đọc đến số 100 là

lần thứ bao nhiêu?

Giải Trong trò chơi “năm mười”, dãy số được đọc là 5, 10, 15,

20, …tạo thành CSC với u1 = 5,d = 5

Ta có: un u1(n 1)d

100 5 (n 1).5 n 20

     

Vậy khi đọc đến số 100 là lần thứ 20

3 Tính chất các số hạng của CSC:

Định lí:

HĐ3: (nhóm thảo luận)

GV đưa ra yêu cầu cho HS:

Cho một CSC có u11,

3

u 3 Tìm u ,u2 4

HĐ4: (nhóm thảo luận)

GV đưa ra yêu cầu cho HS:

Cho CSC có u1 = -2, công sai d

= 2 Tính tổng 17 số hạng đầu

của CSC đó

Trong một CSC, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là :

k

u u

2

4 Tổng n số hạng đầu của một CSC:

Cho CSC (un) Đặt Sn u1u2 u n(tổng n số hạng đầu tiên của CSC) Khi đó :

n

n(u u ) S

2





2



 

4) Củng cố.

5) BTVN: 1–5/97, 98 sgk