Mục tiêu bài dạy: Giúp học sinh nắm được : Kiến thức: - Khái niệm về cấp số cộng.. - Nắm được một tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.. - Nắm vững công thức x
Trang 1CẤP SỐ CỘNG
I Mục tiêu bài dạy:
Giúp học sinh nắm được :
Kiến thức:
- Khái niệm về cấp số cộng
- Nắm được một tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng
- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát
- Nắm được công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng
Kĩ năng:
- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng
- Vận dụng định nghĩa, tính chất, công thức số hạng tổng quát để thực hiện một số bài tập đơn giản
- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của 1 cấp số cộng trong trường hợp không quá phức tạp
II Chuẩn bị:
- Giáo viên: Soạn giáo án.
- Học sinh: Nắm vững về dãy số, làm bài tập về nhà, soạn trước bài mới (H1, 2, 3, 4, 5)
III Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề theo con đường quy nạp.
IV Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐ1: Ổn định lớp - Giới thiệu bài
Quan sát dãy số tự nhiên:
0, 1, 2, , n, n+1, ta thấy các số hạng của nó
có mối liến hệ đặc biệt: kể từ số hạng thứ 2,
mỗi số hạng bằng tổng các số hạng đứng ngay
trước nó và 1 Ta còn gặp là các cấp số cộng
HĐ2: Phát biểu, minh họa và vận dụng
định nghĩa.
_Ghi tóm tắt định nghĩa lên bảng
_Gọi 1 hs phát biểu định nghĩa bằng lời
_Hướng dẫn học sinh trình bày H1
H: Câu a) d=?
_Nêu chú ý
1 Định nghĩa:
(u n ) là 1 cấp số cộng n2, u n =u n1 +d.d.
d: công sai.
_Ghi tóm tắt định nghĩa
_Theo dõi ví dụ 1
_Thực hiện H1
a) Dãy số đã cho là CSC vì:
u2=u1+(-3); u3=u2+(-3); ; u6=u5+(-3)
b) Dãy số đã cho không là CSC vì:u3=u2+1,5;
u4=u3+2,5
_Theo dõi chú ý
Trang 2HĐ3: Nêu tính chất của các số hạng CSC.
_Phát biểu định lí
_Gọi 1 hs lên bảng
_Có thể hướng cho hs tìm u4 bằng 2 cách: vận
dụng ĐL1 hoặc định nghĩa
2 Tính chất.
2
1 1
k
_Ghi nội dung tóm tắt của định lí _Chứng minh định lí (có thể tham khảo sách giáo khoa)
_Thực hiện H2
(u2=1 và u4=5)
HĐ4 Xây dựng công thức số hạng tổng
quát.
_Dễ thấy, ta có thể tìm được mọi số hạng của
CSC khi biết u1 và d, chẳng hạn theo định
nghĩa ta có:
u2=u1+d; u3=u2+d=u1+2d;
_Một cách khai quát ta có thể chứng minh
công thức sau bằng pp quy nạp:
_Nêu nội dung định lí 2
3 Số hạng tổng quát
ĐL2: u n =u 1 +d.(n1)d
_Theo dõi và ghi công thức số hạng tổng quát
_Thực hiện H3 (u31= 77)
HĐ5: Vận dụng kiến thức đã học vào bài
toán thực tế.
_Hướng dẫn học sinh đọc và phân tích đề
VD: Cho (rn) với r1=3 và d=3
Mô tả hình vành khăn trên hình vẽ
H: rnrn-1 = ?; rn+1rn=?
_Đọc kĩ và phân tích các giả thiết của đề
_Lập biểu thức tính un
Đ: rnrn-1 = rn+1rn= d=3
HĐ6: Xây dựng công thức tính tổng
_Vẽ lại bảng 2 dòng trang 112 sách giáo khoa
_Nhận xét về tổng của hai số cùng nằm trong
một cột
_Tính tổng hai hàng đó = 2.S S
_Cho một ví dụ đơn giản để áp dụng
4 Tổng n số hạng đẫu tiên của một CSC.
2
) (u1 u1 n
S n
_Theo dõi và ghi công thức tính tổng
_Tính tổng A= 1+3+5+7+ +51
HĐ7: Vận dụng công thức.
công thức thứ 2 như sau: (chú ý)
_Theo dõi ví dụ 3
_Ghi công thức trong phần chú ý
_Thực hiện H4 (S17=238)
Trang 3HĐ8: Giải quyết vấn đề trong cuộc sống
H: Nếu gọi un là tiền lương làm việc ở năm
thứ n thì giả thiết ở phương án 1 có thể biểu
diễn như thế nào?
H: Nếu gọi vm là tiền lương làm việc ở quý
thứ m thì giả thiết ở phương án 2 có thể biểu
diễn như thế nào?
H: Liên hệ của n và m ?
_Để chọn được phương án hợp lí ta cần so
sánh tổng lương làm việc ở 2 nơi sau cùng một
thời gian làm việc
- Đọc đề H5
Đ: u1=36, un=un-1+3 (n2)
Đ: v1=7; vn=vn-1+0,5 (n2)
Đ: m=4n
_Tính Sn (A) và Sm (B) (hay S4n (B) ) _Tính hiệu Sn (A) S4n (B)
_So sánh với 0 và kết luận ĐS: n<3 : chọn phương án 1
n>3 : chọn phương án 2
HĐ9: Củng cố- Dặn dò
- Tiết sau luyện tập
_Nêu tóm tắt định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng