Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 3: Cấp số cộng

Kiến thức - Nắm được khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.. Chuẩn bị của GV - Bài soạn các

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 11

CẤP SỐ CỘNG Tiết 40

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Nắm được khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng

2 Kĩ năng

- Biết sử dụng các công thức và các tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán: Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u u n d s1, , , ,n n

3 Thái độ

- Tự giác, tích cực trong học tập

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của GV

- Bài soạn các câu hỏi gợi mở

2 Chuẩn bị của HS

- Ôn lại kiến thức về dãy số và đọc trước bài

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Ổn định tổ chức

11B1 Ngày giảng : Sỹ số:

11B2 Ngày giảng : Sỹ số:

2 Kiểm tra bài cũ

- Thông qua các hoạt động trong giờ học

3 Nội dung bài mới

Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa cấp số cộng

GV: HDẫn HS thực hiện H1

- Hãy chỉ ra quy luật và viết tiếp năm số

hạng của dãy theo quy luật đó?

HS: Thực hiện H1

GV: Thông qua H1 nêu định nghĩa cấp số

cộng

HS: Ghi nhận kiến thức

- Nếu d = 0 khi đó có nhận xét gì về cấp số

cộng?

I Định nghĩa

*) H1-sgk

Quy luật: kể từ số hạng thứ hai các số hạng bằng các số hạng đứng ngay trước nó cộng với

4 Theo quy luật này thì 5 số hạng tiếp theo là:

14, 15, 19, 23, 27.

*) Định nghĩa

(sgk)

-  u n là cấp số cộng với công sai d, ta có:

1 , * (1)

u  u d n N

- Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau)

HS: Cấp số cộng là một dãy số không đổi

(tất cả các số hạng đều bằng nhau)

- Để chứng minh dãy số đã cho là cấp số

cộng ta phải làm ntn ?

HS: Chỉ ra u n1  u n d , d không đổi

HS: Thực hiên ví dụ 1

HS: Thực hiện HĐ2

GV: Khắc sâu Đn cấp số cộng, cách CM 1

dãy số là cấp số cộng

Ví dụ 1:

Dãy số hữu hạn: 1,-3,-7,-11,-15 là cấp số cộng với công sai là d = - 4

*) H2-sgk Dạng khai triển của cấp số cộng

với 1

1 3



u và d = 3 có dạng:

1 8 17 26 35 41 , , , , ,



Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức số hạng tổng quát của 1 cấp số cộng

GV: HDẫn HS thực hiện H3 Coi số que

diêm xếp mỗi tầng đế của tháp là 1 số

hạng của 1 dãy số

- Dãy số đó có phải là CSC không ?

- Tính số que diêm để xếp tầng đế của

tháp khi thấp cao 100 tầng ?

HS: Là CSC với u1 = 3, d = 4

u100 u1100 1 4 3 396 399    

GV: Từ H3 nêu định lí 1

GV: Hướng dẫn HS chứng minh bằng

phương pháp quy nạp

HS: Tham khảo CM trong sgk

GV: HDẫn HS thực hiện ví dụ 2

- Tìm u15?

- Từ công thức số hạng TQ tìm số hạng có

giá trị 100 ?

HS: Đứng tại chỗ trả lời

- Biểu diễn các số hạng u u u u u1, , , ,2 3 4 5 trên

trục số Nhận xét vị trí của mỗi điểm

u u u so với hai điểm liền kề?

HS: Lên bảng biểu diễn trên trục số và rút

II Số hạng tổng quát

*) H3-sgk

Ta thấy số que diêm để xếp các tầng đế tháp lập thành 1 CSC với u13,d 4

Vậy số que diêm xếp tầng đế của tháp khi tháp cao 100 tầng là:

100 1 100 1 4 3 396 399

u u     

*) Định lí 1: Nếu cấp số cộng  u n có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát u n được xác định bởi công thức:

1 1 , 2 (2)

n

Chứng minh (sgk)

*) Ví dụ 2: Cho cấp số cộng  u n , biết u1 =

-5 và d = 3

- Ta có: u  15 5 15 1 3 37  

- CT số hạng tổng quát: u n  5 n1 3 

- u  n 100 u n  5 n1 3 =100  n=36

- Biểu diễn các số hạng của CSC trên trục số

ta thấy 2 4

3

2

u u

u   Ta có kết quả tương tự đối với u2 và u4

Hoạt động 1: Tìm hiểu tính ch t các s h ng c a c p s c ng ất các số hạng của cấp số cộng ố hạng của cấp số cộng ạng của cấp số cộng ủa cấp số cộng ất các số hạng của cấp số cộng ố hạng của cấp số cộng ộng

GV: Nêu định lí 2 dựa trên ví dụ 2 ở trên

GV: HDẫn HS chứng minh

- Sử dụng công thức số hạng tổng quát

với k 2 tính u k1và u k1 ?

- Từ đó CM công thức

HS: Dựa vào CT số hạng TQ chứng minh

III Tính chất các số hạng của cấp số cộng

Định lí 2:(sgk)

1 1 (3) 2

k

u     với k 2

Chứng minh (sgk)

Hoạt động 4: Tìm hiểu công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số ng n s h ng ố hạng của cấp số cộng ạng của cấp số cộng đầu của một cấp số u c a m t c p s ủa cấp số cộng ộng ất các số hạng của cấp số cộng ố hạng của cấp số cộng

c ng ộng

HS: Thực hiện HĐ4

GV: Từ H3 đưa ra định lí 3

HS: Ghi nhận KQ

GV: HDẫn HS thực hiện ví dụ 3

- Chứng minh dãy  u n là cấp số

cộng ?

HS: u n1 u n   3  u n là CSC

- Tính tổng 50 số hạng đầu của

dãy?

HS: 50 50.2 50.49.3 3775

2

IV Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

*) H4-sgk

*) Định lí 3: Cho cấp số cộng  u n Đặt S n u1 u2 u3  u n Khi đó:

(4) 2

n n

1

1

d (4') 2

n

n n

*) Ví dụ 3: Cho dãy số  u n với u n 3n 1 a) Vì u n 3n 1 u1 2

Với n 1, xét hiệu

Vậy  u n là cấp số cộng với công sai d = 3

b) Vì u1 2,d3,n50 nên theo công thức (4’)

ta có: 50 50.2 50.49.3 3775

2

c) Vì u1 2,d3,S n 260nên theo công thức (4’)

ta có:

n

n n

- Biết S  n 260 Hãy tìm n?

2

n

n n

2

3n n 520 0

Giải phương trình trên với *

n   ta được n = 13.

4 Củng cố, luyện tập

- Định nghĩa: u n1u nd n N,  * (1) (Với d là công sai)

- Số hạng tổng quát: u n u1n 1 , d n2 (2)

- Tính chất: 1 1, k 2 (3)

2

k

- Tổng n số hạng đầu:  

(4) 2

n n

1

1

d (4') 2

n

n n

5 Hướng dẫn HS học ở nhà

Hoàn thành các bài tập 1; 2 và đọc trước phần III, IV