Kẻ IC vuông góc với Ox, ID vuông góc với Oy.. 1/ Chứng minh rằng: Tích AC.BD không đổi khi đường thẳng qua I thay đổi.. Bài 5 3 điểm Cho hình vuông ABCD, gọi E, F lần lượt là trung điểm
Trang 1UBND HUYỆN PHÚC THỌ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9THCS
HUYỆN PHÚC THỌ NĂM HỌC 2013-2014
================
Đề thi môn: TOÁN
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 01 trang )
Bài 1 (5 điểm):
Cho A = 3 1 : 9 3 2
; với x0 , x9, x4
a/ Rút gọn A.
b/ Tính A với x = 8 2 15.( 5 3)
c/ Tìm x Z để A Z
Bài 2 (4 điểm):
1/ Chứng tỏ rằng nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì hoặc a = b = c hoặc a + b + c = 0
2/ Cho một tam giác có độ dài ba cạnh là , ,a b c và nửa chu vi
2
a b c
Chứng minh rằng: 1 1 1 2 1 1 1
Bài 3 (4 điểm):
1/ Chox2 + y2 + z2 + t2 = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = ( x + z)(y + t) 2/ Giải phương trình : 2 1 1
2010 2011 2012
Bài 4 (4 điểm):
Cho góc xOy = 900 và điểm I nằm trong góc đó Kẻ IC vuông góc với Ox,
ID vuông góc với Oy Biết IC = ID = a Đường thẳng kẻ qua I cắt Ox ở A cắt Oy ở B.
1/ Chứng minh rằng: Tích AC.BD không đổi khi đường thẳng qua I thay đổi
2/ Chứng minh rằng: CA OA22
DB OB
3/ Biết diện tích tam giác AOB bằng 8 2
3
a Tính CA, DB theo a.
Bài 5 (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC
CE cắt DF tại M
1/ Chứng minh: Diện tích tam giác DMC bằng 1
5 diện tích hình vuông ABCD
2/ Gọi MH là chiều cao của tam giác DMC và MH = 2cm Tìm giá trị của tích MD.MC
Hết
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)