Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình vuông Câu 5 1 điểm: Chứng minh rằng P.. Đề gồm 1 trang ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM KÌ THI HỌC SINH GIỎI.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT NAM TRÀ MY
TRƯỜNG PTDTBT THCS TRÀ MAI
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học: 2014-2015 Môn: Toán 8
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).
Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức :
A
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
b) Tìm giá trị của x để A > 0?
Câu 3 : (2 điểm)
a) Giải phương trình : 1
x2+9 x +20+
1
x2+11 x+30+
1
x2+13 x +42=
1 18 b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng :
A = b+c − a a + b
a+c −b+
c a+b − c ≥ 3
Câu 4( 3 điểm): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và
phân giác Hy của góc AHC Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy.
Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình vuông
Câu 5( 1 điểm): Chứng minh rằng
-hết -( Đề gồm 1 trang)
ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM KÌ THI HỌC SINH GIỎI
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2MÔN TOÁN 8.
Câu 1: (2đ)
Câu 2: (2đ)
a.ĐKXĐ :
2
2
2 3
2 0
3
3 0
x
x
A
2
4 8 (2 )
(2 )(2 ) 3
2
4 ( 2) (2 ) 4
(2 )(2 )( 3) 3
Vậy với x0,x2,x3 thì
2 4x 3
A x
b Với
2 4
0, 3, 2 : 0 0
3
x
x
x 3 0
x3(TMDKXD)
0,25đ
Vậy với x > 3 thì A > 0
Câu 3: (2đ)
a) x2+9x+20 =(x+4)(x+5) ;
x2+11x+30 =(x+6)(x+5) ;
ĐKXĐ : x 4;x 5;x 6;x 7 0,25đ Phương trình trở thành :
¿ 1
(x+4)(x +5)+
1 (x+5)(x +6)+
1 (x+6)(x +7)=
1 18
¿
x +41 − 1
x +5+
1
x +5 −
1
x +6+
1
1
x +7=
1 18
x +7=
1
Trang 318(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) (x+13)(x-2)=0
b) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0
Từ đó suy ra a= 2 ; 2 ; 2
y x c z x b z
Thay vào ta được A= y +z 2 x +x +z
2 y +
x + y
2 z =
1
2[(y
x+
x
y)+(
x
z+
z
x)+(
y
z +
z
Từ đó suy ra A 2(2 2 2)
1
Câu 4: (3d)
Chứng minh tứ giác ADHE là hình vuông
Hx là phân giác của góc AHB; Hy phân giác của góc AHC mà AHB và AHC là hai góc kề
Do
0 0
0 0
90 45
90 45
AHB
AHD
AHC
AHE
Trang 42 2 4 2
2 3 4 100
2.2 3.3 4.4 100.100
1.2 2.3 3.4 99.100
1 1 1 1 1
2 2 3 99 100
1 99
100 100