PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2014 2015 Môn thi TOÁN 6 Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 a So sánh 22013 và 31344 b Tính A = 1 1 1 1 4[.]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT… ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG
NĂM HỌC 2014-2015 - Môn thi: TOÁN 6
Câu 1
a So sánh 22013 và 31344
b.Tính A = 1 1 1 1
4.9 9.14 14.19+ + + +64.69
Câu 2
a Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3.
b Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23
c Tìm số tự nhiên x; y biết 32 1x ychia hết cho 45
Câu 3
a Tìm x N∈ biết: 2 + 4 + 6 + … + 2x = 156
b Tìm số nguyên n để P = 2
1
n n
− +
− là số nguyên
c Tìm số tự nhiên n để phân số M = 6 3
n n
−
− đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 4 Cho đường thẳng xy Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b > a)
Gọi I là trung điểm của AB.
a Tính IC ?
b Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ,
NP, NQ, PQ
Hết./
Họ và tên: Số báo danh
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang )
Trang 2PHÒNG GD&ĐT … ĐÁP ÁN THI KSCL HSG
MÔN THI: TOÁN 6
2013 = (23)671 = 8671 ; 31344= (32)672 = 9672
Ta có 8 < 9; 671 < 672 nên 8671< 9672 hay 22013 < 31344 0.5
0.5 b
4.9 9.14 14.19+ + + +64.69 = 1 1 1 1( 1 1 1 1 1 )
5 4 9 9 14 14 19− + − + − + +64 69−
5 4 69− = 13
4.69
0.5
0.5
Câu 2
a Gọi số tự nhiên đó là a, ta có a = BC(3; 4; 5; 6) + 2 Mà BC( 3; 4; 5; 6) = 60; 120; 180; 240; …
Nên a nhận các giá trị 62; 122; 182; 242 …
Mặt khác a là số nhỏ nhất chia cho 7 thì dư 3 nên a = 12
0,25 0,5 0.25
b Gọi hai số tự nhiên đó là a ; b ( a ; b ∈N) Gọi d = ƯCNL(a ; b) ta có : a = a’.d ; b = b’.d (a’ ;
b’) =1
Khi đó BCNN(a ; b) = .
( ; )
a b UCLN a b =
2 ' '
a b d
d = a’.b’.d
Theo bài ra ta có : ƯCLN(a ; b) + BCNN (a ; b) = 23 nên d + a’.b’.d = 23 = d (1 + a’.b’) = 23
Nên d = 1; 1 + a’b’ =23 suy ra a’b’ = 22 mà (a’ ; b’) = 1 nên a’ = 1 ; b’ = 22 hoặc a’ = 11; b’ =
2 và ngược lại Từ đó HS tìm được a và b
0.25
0,25 0.25
c vì 32 1x y chia hết cho 45 = 5 9 nên y = 0 hoặc y =5
*) Nếu y = 0 ta có 32 10x chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 chia hết cho 9 nên x = 3
*) Nếu y = 5 ta có 32 15x chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 + 5 chia hết cho 9 nên x = 7
Vậy số cần tìm là 32310 hoặc 32715
0.5 0.25 0.25
Câu 3
a 2 + 4 + 6 + …+ 2x = 156 ⇔2( 1 + 2 + …+ x) = 156
2.(1 )
2
x x
+
=156 ⇔x( x + 1) =156 = 12.13 ( vì x và x + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp) nên x = 12
0.25 0.5
b
P = 2
1
n n
− +
− =
1
n
− + + = − +
Để P ∈Z thì n - 1 là ước của 1 nghĩa là n - 1 = 1 hoặc n - 1 = -1 nên n = 2 hoặc n = 0
0, 5 0,25
c
M = 6 3
n n
−
− =
2(2 3) 2 2(2 3)
n
− + = +
*) Nếu n ≤ 1 thì M < 3
2
*) Nếu n > 1 thì M > 3
2 Khi đó để M đạt giá trị lớn nhất thì 2(2n – 3) đạt giá trị dương nhỏ
0.5
0.25
Trang 3nhất khi đó n = 2 GTLN của M = 3 3 9
2+ = 2 khi n = 2
Câu 4
TH1 B ; C nằm cùng phía với nhau so với điểm A
I
HS tính được IC = b -
2
a
0.75
TH2 B; C nằm khác phía so với điểm A
I
C
HS tính được IC = b +
2
a
0.75
b
*) TH 1: Nếu cả 4 điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy thì đường
*) TH 2: Nếu có 3 điểm (giả sử M ; N ; P) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng còn 1 điểm Q nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy cắt 3 đoạn thẳng sau: MQ, NQ, PQ
*) TH 3: Nếu có 2 điểm ( giả sử M ; N ) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường
thẳng còn 2 điểm (P ; Q) nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy cắt 4
đoạn thẳng sau: MP; MQ, NP; NQ.
0.5
0.5
0,5
Lưu ý:
- Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hình.