CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC KHỐI 12

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2.. Tập

Trang 1

85 CÂU SỐ PHỨC – Năm học 2016 - 2017

SỐ PHỨC

A SỐ PHỨC CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ PHỨC

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Số phức là một biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b là các số thực và số i thỏa mãn 2

1

i  

Kí hiệu z a bi

 i: đơn vị ảo,  a: phần thực,  b: phần ảo

Chú ý:

 z  a 0i a được gọi là số thực (a R C)

 z  0 bi bi được gọi là số ảo (hay số thuần ảo)

 0 0 0i vừa là số thực vừa là số ảo

2 Biểu diễn hình học của số phức:

 M(a;b) biểu diễn cho số phức z  z = a + bi

3 Hai số phức bằng nhau Cho hai số phức z a bi và z ' a ' b 'i với a, b, a ', b 'R

a a '

z z '

b b '







4 Cộng và trừ số phức Cho hai số phức z a bi và z ' a ' b 'i với a, b, a ', b 'R

z z '  aa '  b b ' i

z z '  a a '  b b ' i

5 Nhân hai số phức Cho hai số phức z a bi và z ' a ' b 'i với a, b, a ', b 'R

z.z ' aa ' bb '  ab ' a ' b i

6 Môđun của số phức z = a + bi

z  a b  OM

7 Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z a bi

 zz

 z  z

 z z 2a

z za b  z

8 Chia hai số phức

x

y

a

b

O

M

x

y

a

b

O

M

Trang 2

Cho hai số phức z a bi và z ' a ' b 'i với a, b, a ', b 'R

o Thương của z’ chia cho z (z0): z' z z' z z'2 ac bd2 2 ad2 bc2 i

B PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC

1 Căn bậc hai của số phức

o z0 có một căn bậc hai là 0

o za là số thực dương có 2 căn bậc 2 là  a

o za là số thực âm có 2 căn bậc hai là  a i

2 Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a, b, c là số phức cho trước, a 0)

Giải tương tự phương trình bậc nhất với hệ số thực

3 Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a, b, c là số thực cho trước, a 0)

Tính 2

o  0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt thực x ,1 2 b

2a

  



o  0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt phức x ,1 2 b i

2a



o 0: Phương trình có 1 nghiệm kép là x b

2a

 

II BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1.Số phức liên hợp của số phức z abi là số phức:

A z abi B zbai C zabi D.z abi

Câu 2 Cho số phức zabi Số phức 2

z cĩ phần thực là:

A 2 2

b

a  B 2 2

b

a  C ab D ab

Câu 3.Cho số phức zabi Số phức 2

z cĩ phần ảo là:

A.ab B 2 2

2a b C 2 2

b

Câu 4.Cho số phức zabi Mơđun của số phức z là:

A a2 b2 B a2 b2 C 2 2

b

a 

Câu 5.Cho hai số phức zabi, z'cdi Hai số phức zz' khi:

A









di

bi

c

a

B









c b

d a

C









d b

c a

D









d c

b a

Câu 6.Cho hai số phức zabi, zabi Tích z bằng:

A 2 2

b

Câu 7 Cho hai số phức zabi, z'cdi Tổng zz' bằng:

A (ab)cdi B (cd)abi C (ad)bci D (ac)bdi

Câu 8 Cho hai số phức zabi, z'cdi Hiệu zz' bằng:

A (ab)(cd)i B (ab)(cd)i C (ac)(bd)i D.(ac)(bd)i

Câu 9 Cho hai số phức zabi, z'cdi Tích zz' bằng:

A.(acbd)(ad bc)i B (acbd)(adbc)i C (acbd)(adbc)i D (acbd)(adbc)i

Câu 10 Cho hai số phức z abi, z abi Tổng zz bằng:

Trang 3

Câu 11.Cho số phức zmni Tích z z bằng:

A z B  2

z

2

z

2

z

Câu 12.Cho số phức z32i Số phức

z

1 là:

13

2

13

3



13

2 13

3



13

2 13

3





13

2 13

3



Câu 13.Số phức

i

7 5

1



 có phần thực là:

A

74

5



B

74

5

C

74

7

D

74 7



Câu 14 Số phức

i

3 2

1



 có phần ảo là:

A

7

3



B

7

3

C

7

2



D

7 2

Câu 15.Cho hai số phức z 2i; z'53i Thương số

'

z

z bằng

34

11

34

7 

34

11 34

7 

34

11 34

7 



34

11 34

7 



Câu 16.Cho hai số phức z  2i; z'23i Thương số

'

z

có phần thực bằng:

A

13

2

3

B

13

2 2

3

C

13

2 3

2



D

13

2 3

2

Câu 17 Cho hai số phức z  2i; z'23i Thương số

'

z

có phần ảo bằng:

A

13

2

3

B

13

2 2

3

C

13

2 3

2



D

13

2 3

2

Câu 18.Cho hai số phức z 12i; z'34i Tích số zz'bằng:

A.112i B 112i C 112i D 112i

Câu 19.Cho hai số phức z 25i; z'34i Tích số zz'có phần thựcbằng:

A 7 B 7 C 26 D.26

Câu 20 Cho hai số phức z 2 3i; z'15i Tích số zz'có phần ảobằng:

A 5 32 B 25 3 C.10 3 D 10 3

Câu 21.Cho số phức z i

2

3 2

1



1zz bằng:

2

3

2

1





Câu 22 Cho số phức z1 2i Số phức  2

z bằng:

A 12 2i B 12 2i C.12 2i D 12 2i

Câu 23.Số phức

i

i z





4

4 3

có phần thực và phần ảo lần lượt là:

A

17

`

13

;

17

16

 B i

15

`

11

; 15

16

C

5

`

4

; 5

9



D

17

`

23

; 17 9

Câu 24.Phần ảo của số phức  

i

i i

z

2 3

6 3









Trang 4

A

13

561

13

561

C

561

13

D

561

13



Câu 25.Thu gọn biểu thức

i

i i

i P

2 3

1 1

2 3











 ta được:

26

61

26

21

26

63 26

23

26

55 26

13

6 13

2 

Câu 26 Trong C , phương trình iz  2 i 0 có nghiệm là:

A z 1 2i B z 2 i C.z 1 2i D z 4 3i

Câu 27 Trong C, phương trình (2 3 ) i z z 1 có nghiệm là:

A z 7  9 i

5 5 D z 6 2i

Câu 28 Trong C, phương trình z   5 7i 2 i có nghiệm là:

A z  7 8i B z 8 7i C.z 7 8i D z  8 7i

Câu 29 Trong C, phương trình z1 2 i  1 3i có nghiệm là:

A 1 1

Câu 30 Trong C, phương trình 3 2

1 3

z

i

i  

  có nghiệm là:

A 3 11

10 10

13 13

z  i D z  3 6i

Câu 31 Trong C, phương trình 2i z  4 0 có nghiệm là:

A 8 4

z  i

Câu 32 Trong C, phương trình 2

z   có nghiệm là:

A z 2i





  

z 1 2i

 



  

z 1 i

z 3 2i

 



  

z 5 2i

z 3 5i

 



  



z   có nghiệm là:

A z 2i





  

z 1 2i

 



  

z 1 i

z 3 2i

 



  

z 5 2i

z 3 5i

 



  



1 0

A



 



 





3

2

3

2

B



 



 





C



 



 





5

2 5

2

D



 



 





Câu 35 Trong C, phương trình 4 1 i

z 1 

 có nghiệm là:

Trang 5

Câu 36 Trong C, phương trình 4 

z 1 0 có nghiệm là:

2

z

 



  

3 4

z

 



  

1

z

 



  

1 2

z

 



  



Câu 12 Trong C, phương trình     2  

z 1 z 2z 5 0 có nghiệm là:

A  

   



z 1

   



  



z 1 2i

  



   





z 1

Câu 37 Trong C, biết z z1, 2 là nghiệm của phương trình 2  

z 6z 34 0 Khi đó, tích của hai nghiệm có giá trị bằng:

z 3z 1 0 Khi đó, tổng bình phương của hai nghiệm có giá trị bằng:

z 2z 5 0 Giá trị của biểu thức

1 2

z z bằng:

2z 4z 11 0 Giá trị của biểu thức

2 2

1 2

z  z bằng:

Câu 40 Trong C, phương trình iz z 2 3i  0 có nghiệm là:

A z i

z 2 3i





  

z 2i

z 5 3i





  

z 2 3i

 



  

z 3i

z 2 5i





  



Câu 41 Hai số phức có tổng bằng 4 i và tích bằng 5 5i là:

A.z1 3 i; z2  1 2i B.z1 3 2i; z2  1 2i

C.z1 3 i; z2  1 2i D z1  2 2i; z2  2 2i

Câu 42 Phương trình bậc hai với các nghiệm z1 15 5 i



2

1 5 5

3 3 là:

A 2  

3z 2z 42 0 C 2  

2z 3z 4 0 D 2  

z 2z 27 0

Câu 43 Tổng k k 1 k 2 k 3

i i  i  i  bằng:

Trang 6

Câu 44 Phần thực của số phức z thỏa   2   

1i 2i z   8 i 1 2i z là:

Câu 45 Mô đun của số phức  3

Câu 46 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình 2 2

z  z z:

Câu 47 Cho hai số phức z1 3 i z, 2  2 i Giá trị của biểu thức z1z z1 2 là:

Câu 48 Phần ảo của số phức z thỏa mãn   3 

z z i i là:

Câu 49 Cho hai số phức thỏa z1 2 3 ,i z2  1 i Giá trị của biểu thức z13z2 là:

Câu 50 Số phức z thỏa mãn phương trình   2 

z z  i i là:

z  i B z 11 19i C 11 19

z  i D z 11 19i

Câu 51 Phần ảo của số phức z thỏa phương trình   3 

z z i i là:

15 4



Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn 5( ) 2

1

z i

i z

2

1 z z

Câu 53 Cho số phức z thỏa mãn (2 ) 2(1 2 ) 7 8

1

i



 .Môđun của số phức   z 1 i là:

Câu 54 Môđun của số phức z thỏa mãn phương trình (2z1)(1  i) (z 1)(1  i) 2 2i là:

A 2

3

1

2 D

1

3

Câu 55 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z24z 7 0 Khi đó z12 z22 bằng:

Câu 56 Cho số phức z thỏa mãn  3

1

i z

i





 Môđun của số phức ziz là:

Trang 7

Câu 57 Môđun của số phức (1 )(2 )

1 2

z

i



Câu 58 Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  2 và z là số thuần ảo là: 2

Câu 59 Số phức z thỏa mãn: z 2 i  10 và z z 25 là:

A z 3 4i B z 3 4i C z 4 3i D z 4 3i

Câu 60 Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z22z100 Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

A z  z

Câu 61 Cho số phức z thỏa z  1 i 2 Chọn phát biểu đúng:

A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng

B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol

C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2

D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4

Câu 62 Cho số phức z thỏa 2  z 1 i Chọn phát biểu đúng:

A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng

B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol

C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn

D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip

C©u 63: Cho hai sè phøc z = a + bi; a,b  R §Ó ®iÓm biÓu diÔn cña z n»m trong d¶i (-2; 2) (h×nh 1) ®iÒu kiÖn cña a vµ b lµ:

A a 2

b 2





 

b -2

 



 

C©u 64: Cho sè phøc z = a + bi ; a,  R §Ó ®iÓm biÓu diÔn cña z n»m trong d¶i (-3i; 3i) (h×nh 2) ®iÒu kiÖn cña a vµ b lµ:

x

y

O

(H×nh 3) -3i

3i

y

x

O

(H×nh 2)

y

2

O

x -2

(H×nh 1)

Trang 8

A a 3

b 3





 

b -3

 



 

 C a, b  (-3; 3) D a  R và -3 < b < 3

Câu 65: Cho số phức z = a + bi ; a,  R Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn tâm O bán kính R = 2 (hình 3) điều kiện của a và b là:

A a + b = 4 B a2

+ b2 > 4 C a2

+ b2 = 4 D a2

+ b2 < 4

Câu 66: Cho số phức z = a + bi Khi đó số 1 

z z

2  là:

Câu 67: Cho số phức z = a + bi Khi đó số 1  

z z 2i  là:

Câu 68: Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2 Khi đó đọ dài của véctơ AB bằng:

A z1  z2 B z1  z2 C z2 z1 D z2 z1

Câu 69: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z i 1 là:

A Một đ-ờng thẳng B Một đ-ờng tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vuông

Câu 70: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z 1 2i  4 là:

A Một đ-ờng thẳng B Một đ-ờng tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vuông

Câu71: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2

là một số thực âm là:

A Trục hoành (trừ gốc toạ độ O)

B Trục tung (trừ gốc toạ độ O)

C Đ-ờng thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O)

D Đ-ờng thẳng y = -x (trừ gốc toạ độ O)

Câu 72: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2

là một số ảo là:

A Trục hoành (trừ gốc toạ độ O)

B Trục tung (trừ gốc toạ độ O)

C Hai đ-ờng thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O)

D Đ-ờng tròn x2 + y2 = 1

Câ 73: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2

= (z)2 là:

A Trục hoành

B Trục tung

C Gồm cả trục hoành và trục tung

D Đ-ờng thẳng y = x

Câu 74: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z + z’ là một số thực là:

A a,a ' bất kì

b+b'=0





a a ' 0

b, b ' bất kì

 





a a ' 0

b b '

 



 

a a ' 0

b b ' 0

 



  



Câu 75: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z + z’ là một số thuần ảo là:

A a a ' 0

b b ' 0

 



  

a a ' 0

a, b ' bất kì

 





a a ' 0

b b '

 



 

a a ' 0

a b ' 0

 



  



Câu 76: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z.z’ là một số thực là:

A aa’ + bb’ = 0 B aa’ - bb’ = 0 C ab’ + a’b = 0 D ab’ - a’b = 0

Câu 77: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’,

b’ để z.z’ là một số thuần ảo là:

A aa’ = bb’ B aa’ = -bb’ C a+ a’ = b + b’ D a + a’ = 0

Câu 78: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z

z ' (z’  0) là một số thực là:

A aa’ + bb’ = 0 B aa’ - bb’ = 0 C ab’ + a’b = 0 D ab’ - a’b = 0

Trang 9

Câu 79: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’,

b’ để z

z ' là một số thuần ảo là:

A a + a’ = b + b’ B aa’ + bb’ = 0 C aa’ - bb’ = 0 D a + b = a’ + b’

Câu 80: Cho số phức z = a + bi Để z3

là một số thực, điều kiện của a và b là:

A b2 0 và a bất kì2





 

b bất kì và a = 0



 

2 = 5a2

Câu 81: Cho số phức z = a + bi Để z3

là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là:

A ab = 0 B b2

= 3a2

C a 0 và b2 0 2

a 0 và a 3b



a 0 và b = 0







Câu 82: Cho số phức z = x + yi  1 (x, y  R) Phần ảo của số z 1

z 1



 là:

A

 2 2

2x



2y



xy

x y



Câu 83: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần l-ợt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = (1 - i)(2 + i,)

z2 = 1 + 3i, z3 = -1 - 3i Tam giác ABC là:

A Một tam giác cân (không đều)

B Một tam giác đều

C Một tam giác vuông (không cân)

D Một tam giác vuông cân

Câu 84: Cho số phức z  0 Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp của nó Trong các kết luận nào đúng:

A z  R B z là một số thuần ảo C z 1 D z 2

Câu 85: Số phức z thỏa món đẳng thức: z 1 i   2z z 5 3i   sao cho z 2 2i  đ t giỏ trị nhỏ nhất là:

A z  2 6 3 i ; z  2 6 3 i

C.z  2 6 3 i ; z  2 6 3 i

-Hết -

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	570,58 KB