Chuyên đề số phức lớp 12 nâng cao

Chuyên đề số phức lớp 12 nâng cao (có lời giải), dùng cho ôn thi Đại học - Cao đẳng

Bài tập 2 Chứng minh nếu |z, lz, |= 1,2,z, #1 thi 2° *2 là số thực

—

Lời giải Sử dụng tính chất (4),

2,2, =|2, (=1,z,=—

] ken Tà

— , dat so trén la A,

Tương tự, 2, =

2

1 1

— — — +a—

3.212 _ Z2 Z2: _ 212: —

1422, 1+ lÌ l+zz,

^ 2a Vậy A là số thực

Bài tập 8 Giải phương trình hệ só phức

z”—Ñ8(1—i)z+63 —16¡ =0

Lời giải

A'=(4- 4} -(63—16ï) =-63 -16i

"=| A'EA|63°+16° =65

Phương trình

—=63 - lồi

65— 83, fs, +(1—8/) Kếo theo

Có nghiệm y, ; = +(

"" 4i +(1— 8i)

Do đó Zz =5-12i, z, =34+4i

Ta có thê dùng cách khác đê giải phương trình bậc hai trên

=(4- 4i) —(63 —16i) =—63 — l6ï

Tìm hai căn bậc hai của —63 — 16, tức là tìm z=x+ y, z°=—63— lói

2 2 _ =—63 =+]

—x°—y2+2xyi=—63—lói—>4” —? =" |

A’ co hai căn bac hai la 1-81, -1+81

Phương trình có hai nghiệm

z, = 41-1)+ (1-81) =5 -12), z; =4(l—¡ï)— (L—8¡) =3 +4¡

Bài tap 10 Choa D ic la ba số phức khác Ú phân biệt với lar b=(ci

a) Chimg minh răng nêu một nghiệm phương trình øzˆ + bz + e = 0 có Môđun băng | thi

bí =ac

b)_ Nêu môi phương trình

az? +bz +c =0, bz? +cz +a = 006 mot nghiệm có Môđun băng l thì

a-D= b-C=/C-a

19 Bàitập -

| Cho các sô phức z¡ = I+ 2i,Z; = =2 +3¡,Z; = l—7 Tính

a) Z,+2,+2Z;,

b) 2,2,+2,Z;+232Z,,

C) 22523,

2 d) Zz +25 +23,

2 2 , 2a

e) —+—+—,

2, 43; &

2 2

2 + Z,

mm

2 Giai phương trình

a) Z—5+7¡i=2—

10 Tinh

a) (2—i)(-—3 + 27)(5 — 41);

1+i,,

-1+iv3\« 1-iN7 6

d) ( 2 “+ 2 );

3+7 S-Ši

243i 2-31

e)

11 Tinh

a) rr PP P44 47";

b) E,=l+i++Ÿ+ +/;nề l;

“1 „23 3 -2000

c) 1Ú )

b) 24+3i+2z=-5-i;

c) 2(24+31)=44+S5i:

Z

d)

=

3 Trong C, giai phuong trinh sau

a) z?+z+lI= O;

b) z°+1=0

=3+2¡

4 Cho z=1 Tinh s z* , tùy theo số nguyên dương n

=0

3 Giải phương trình

a) z(1+2i)=-—-1+3i;

b) (1+2zỞ=—l+ 7¡

Cho z=at+bi Tinh z*,z*,z*

Cho z, =a+bi.Tim z€ Csao cho z* = z,

Cho z=l Tính z”, nnguyên dương

Tìm các sô thực x, y sao xho

a) (1—27)x+(lI+2y)}i=l+¿;

as, M8

cị (4—37)x”+(3+ 2?)xy=4y” — =e + (3xy —2y’)i

b) = J:

đ 77+Cj +Cj +7“ +(-0”;

12 Giải phương trình

a) 2 =i;

b) 2 =-i;

Cc) pol_jN2

13 Tim cac số phức Zz 0 sao cho ghee

Z

14 Chứng minh rằng

a) E,=(2+iVN5)’ +(2-iN5)’ ER;

22 Giai phương trình

a) |z|—2z=3- 4i:

b) !zl+z=3+4i;

c) 2 =241liz=x+yi,x,yeZ

d) iz*>+(1+2i)z+1=0;

e) 2 +6(1+i)z +5+6i=0;

_ (I+jz2+2+I1/=0

23 Tìm tất cả các số thực m sao cho phương trình

z`+(3+0z?~3z—(m+i)=0

Có ít nhất một nghiệm thực

24 Tìm tất cả các sô phức z sao cho

z'=(z-2)(Z +i)

là số thực

25 Tim tat cả sô phức z sao cho | z =l—'

z

26 Cho z,,z, €C,sao cho | z, +z, |= V3, z, |S} z, |=1 Tinh | z, —z, |

27 Tìm tất cả các sô nguyên dương n sao cho

-14+iV¥3., -1-iN3.,

( 2 } +( 2 y=

3 Biêu diễn hình học z

a) |z—2|E3:

b) |ztil<l:

c) |z-14+2i|>3;

d) |z—2|—|z+2|<2:

e) 0< Re(z)<l;

f) —-l<lm(z)<l;

g) Re(— —)= 0;

+e

h) ER

Zz

5 Cho z,=1+i,z, =—-1-i.Timz;€ C sao cho cae diém biéu dién cia z,, Z,, 2; ta0 thanh tam giac déu

6 Tìm các điêm biêu diễn z, z”, zÌ sao cho chúng tạo thành tam giác vuông

7 Tìm các điêm biêu diễn số phức z sao cho

lz++E2

z

Bài tập 14 Tính

=) WB + iy

(-1 _ if3)'° ,

Loi giai

J2 "(cos ia +isin It y0 95 (cos +isin 7)

2'°(cos An + isin 4z

2'°(cos 3z +7sin 322 cos 3Z + isin 3)

2'°(cos — +isin `

Ss%r S7 G08—-—+isim——

cos—— +ism——