chuyen de so phuc toan 12

Biểu diễn hình học: Tập hợp số phức: Số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: z = a + bi Tập hợp số phức: a, bR Tập hợp số phức: được Tập hợp số phức: biểu Tập hợp số phức: diễn Tập hợ

Trang 1

1 Khái niệm số phức

 Tập hợp số phức: Tập Tập hợp số phức: hợp Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức: Tập hợp số phức: C

 Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: (dạng đại số) Tập hợp số phức: : Tập hợp số phức: z a bi  Tập hợp số phức:

(a, bR , a Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: phần Tập hợp số phức: thực, Tập hợp số phức: b Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: phần Tập hợp số phức: ảo, i Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: đơn Tập hợp số phức: vị Tập hợp số phức: ảo, Tập hợp số phức: i 2 = –1)

 Tập hợp số phức: z là Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: thực Tập hợp số phức:  Tập hợp số phức: phần Tập hợp số phức: ảo Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: z Tập hợp số phức: bằng Tập hợp số phức: 0 Tập hợp số phức: (b = 0)

Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: z Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: thuần Tập hợp số phức: ảo Tập hợp số phức:  Tập hợp số phức: phần Tập hợp số phức: thực Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: z Tập hợp số phức: bằng Tập hợp số phức: 0 Tập hợp số phức: (a = 0)

Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Số Tập hợp số phức: 0 Tập hợp số phức: vừa Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: thực Tập hợp số phức: vừa Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: ảo

 Tập hợp số phức: Hai Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: bằng Tập hợp số phức: nhau: Tập hợp số phức: ’ ’ ' ( , , ', ' )

'

a a

b b

 





2 Biểu diễn hình học: Tập hợp số phức: Số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: z = a + bi Tập hợp số phức: (a, bR) Tập hợp số phức: được Tập hợp số phức: biểu Tập hợp số phức: diễn Tập hợp số phức: bởi Tập hợp số phức: điểm Tập hợp số phức: M(a;

b) Tập hợp số phức: hay Tập hợp số phức: bởi Tập hợp số phức: u( ; )a b trong Tập hợp số phức: mp(Oxy) Tập hợp số phức: (mp Tập hợp số phức: phức) Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức:

Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức:

3 Cộng và trừ số phức: Tập hợp số phức:

 Tập hợp số phức: a bi   a b i’ ’  a a ’  b b i ’ Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức:  Tập hợp số phức: a bi   a b i’ ’  a a ’  b b i ’

 Tập hợp số phức: Số Tập hợp số phức: đối Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: z = a + bi Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: –z = –a – bi Tập hợp số phức: Tập hợp số phức:

 Tập hợp số phức: u Tập hợp số phức: biểu Tập hợp số phức: diễn Tập hợp số phức: z, Tập hợp số phức: u' Tập hợp số phức: biểu Tập hợp số phức: diễn Tập hợp số phức: z' Tập hợp số phức: thì Tập hợp số phức: u u'biểu Tập hợp số phức: diễn Tập hợp số phức: z + z’ Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: và Tập hợp số phức: u u  ' Tập hợp số phức: biểu Tập hợp số phức: diễn Tập hợp số phức: z

– z’.

4 Nhân hai số phức Tập hợp số phức: :

 Tập hợp số phức: a bi a b i   ' '   ’– ’aa bb  ab’ ’ ba i Tập hợp số phức: Tập hợp số phức:

 Tập hợp số phức: (k a bi )ka kbi k R (  )

5 Số phức liên hợp Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: z = a + bi Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: z a bi 

Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức:  Tập hợp số phức: 1 1

Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức:  Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: z Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: thực Tập hợp số phức:  Tập hợp số phức: z z Tập hợp số phức: ; Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: z Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: ảo Tập hợp số phức:  Tập hợp số phức: zz

6 Môđun của số phức Tập hợp số phức: : Tập hợp số phức: z = a + bi Tập hợp số phức:

Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức:  Tập hợp số phức: z  a2b2  zz OM

 Tập hợp số phức: z 0, z C, z  0 z0

 Tập hợp số phức: z z ' z z '  Tập hợp số phức: ' '

z z  Tập hợp số phức: z z '  z z'  z z'

7 Chia hai số phức:

 Tập hợp số phức: z 1 12 z

z



 Tập hợp số phức: (z  0)  Tập hợp số phức: ' ' 1 '.2 '



8 Căn bậc hai của số phức: Tập hợp số phức:

 z x yi  Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: căn Tập hợp số phức: bậc Tập hợp số phức: hai Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: w a bi  Tập hợp số phức:  Tập hợp số phức: z2  Tập hợp số phức: Tập hợp số phức:  Tập hợp số phức: w

2 2 2

xy b







 Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: w = 0 Tập hợp số phức: có Tập hợp số phức: đúng Tập hợp số phức: 1 Tập hợp số phức: căn Tập hợp số phức: bậc Tập hợp số phức: hai Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: z = 0

 Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: w 0 Tập hợp số phức: có Tập hợp số phức: đúng Tập hợp số phức: hai Tập hợp số phức: căn Tập hợp số phức: bậc Tập hợp số phức: hai Tập hợp số phức: đối Tập hợp số phức: nhau Tập hợp số phức:

CHƯƠNG IV SỐ PHỨC

Trang 2

Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức:  Tập hợp số phức: Hai Tập hợp số phức: căn Tập hợp số phức: bậc Tập hợp số phức: hai Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: a < 0 Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: Tập hợp số phức:  a i.

9 Phương trình bậc hai Az 2 + Bz + C = 0 (*) (A, Tập hợp số phức: B, Tập hợp số phức: C Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: cho Tập hợp số phức: trước, Tập hợp số phức: A

0

 )

2 4

Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức:  Tập hợp số phức:  0: Tập hợp số phức: (*) Tập hợp số phức: có Tập hợp số phức: hai Tập hợp số phức: nghiệm Tập hợp số phức: phân Tập hợp số phức: biệt Tập hợp số phức: 1,2

2

B z

A

 , Tập hợp số phức: ( Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: 1 Tập hợp số phức: căn Tập hợp số phức: bậc Tập hợp số phức: hai Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: ) Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức:  Tập hợp số phức:  0: Tập hợp số phức: (*) Tập hợp số phức: có Tập hợp số phức: 1 Tập hợp số phức: nghiệm Tập hợp số phức: kép: Tập hợp số phức: 1 2

2

B

A

(*).

10 Dạng lượng giác của số phức:

Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức:  Tập hợp số phức: z r (cos isin ) (r > 0) là Tập hợp số phức: dạng Tập hợp số phức: lương Tập hợp số phức: giác Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: z = a + bi Tập hợp số phức: (z  0)

2 2 cos

sin

a r b r





Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức:  Tập hợp số phức:  Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: một Tập hợp số phức: acgumen Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: z, Tập hợp số phức: Tập hợp số phức:  ( ,Ox OM)

 Tập hợp số phức: z  1 zcosisin ( R)

11 Nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác

Cho Tập hợp số phức: z r (cos isin ) , z r' '(cos ' sin ') i  :

Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức:  Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: z z rr ' ' cos(    ') sin(i   ')  Tập hợp số phức: cos( ') sin( ')

12 Công thức Moa–vrơ: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức:

 Tập hợp số phức: r(cos isin ) n r n(cosn isin )n , (n N *)

 Tập hợp số phức: cos isinn cosn isinn

13 Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác:

 Tập hợp số phức: Số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: z r (cos isin ) (r Tập hợp số phức: > Tập hợp số phức: 0) Tập hợp số phức: có Tập hợp số phức: hai Tập hợp số phức: căn Tập hợp số phức: bậc Tập hợp số phức: hai Tập hợp số phức: là:



 Mở rộng: Tập hợp số phức: Số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: z r (cos isin ) (r Tập hợp số phức: > Tập hợp số phức: 0) Tập hợp số phức: có Tập hợp số phức: n Tập hợp số phức: căn Tập hợp số phức: bậc Tập hợp số phức: n Tập hợp số phức: là:

VẤN ĐỀ 1: Thực hiện các phép toán cộng – trừ – nhân – chia

Áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia hai số phức, căn bậc hai của số phức.

Chú ý các tính chất giao hoán, kết hợp đối với các phép toán cộng và nhân.

Bài 1. Tìm Tập hợp số phức: phần Tập hợp số phức: thực Tập hợp số phức: và Tập hợp số phức: phần Tập hợp số phức: ảo Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: sau:

Trang 3

a) Tập hợp số phức: (4 – ) (2 3 ) –(5 )i   i i b) Tập hợp số phức: 2 1 2

3

  c) Tập hợp số phức: 2 3 2 5

3 4

d) Tập hợp số phức: 3 1 3 2 1

    f) Tập hợp số phức: (2 3 )(3 ) i i

g) Tập hợp số phức:

i

i i





1

3

h) Tập hợp số phức:

i

2 1

3

i



 1 1

k) Tập hợp số phức:

m

i

m

l) Tập hợp số phức:

a i a





m) Tập hợp số phức: (1 23i)(1i i)







o) Tập hợp số phức: 1

2

i



a i

b i

a 

q) Tập hợp số phức: 2 3

4 5

i i





Bài 2. Thực Tập hợp số phức: hiện Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: phép Tập hợp số phức: toán Tập hợp số phức: sau:

a) Tập hợp số phức: (1 )i 2 (1– )i 2 b) Tập hợp số phức: (2 )i 3 (3 ) i 3 c) Tập hợp số phức: (3 4 ) i 2

d) Tập hợp số phức:

3

1 3



e) Tập hợp số phức: 2 2

2 2

) 2 ( ) 2 3 (

) 1 ( ) 2 1 (

i i











f) Tập hợp số phức: (2 ) i 6 Tập hợp số phức:

g) Tập hợp số phức: ( 1 ) i 3 (2 )i 3 h) Tập hợp số phức: (1 )  i 100 i) Tập hợp số phức: (3 3 ) i 5

Bài 3. Cho Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: z x yi  Tập hợp số phức: Tìm Tập hợp số phức: phần Tập hợp số phức: thực Tập hợp số phức: và Tập hợp số phức: phần Tập hợp số phức: ảo Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: sau: a) Tập hợp số phức: z2 2z4i b) Tập hợp số phức: z i

iz 1





Bài 4. Phân Tập hợp số phức: tích Tập hợp số phức: thành Tập hợp số phức: nhân Tập hợp số phức: tử, Tập hợp số phức: với Tập hợp số phức: a, b, c  R:

a) Tập hợp số phức: a 2 1 b) Tập hợp số phức: 2a  Tập hợp số phức: 2 3 c) Tập hợp số phức: 4a49b2 d) Tập hợp số phức: 3a25b2

e) Tập hợp số phức: a 4 16 f) Tập hợp số phức: a 3 27 g) Tập hợp số phức: a 3 8 h) Tập hợp số phức: a4a21

Bài 5. Tìm Tập hợp số phức: căn Tập hợp số phức: bậc Tập hợp số phức: hai Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức:

a) Tập hợp số phức: 1 4 3i  b) Tập hợp số phức: 4 6 5i Tập hợp số phức: c) Tập hợp số phức: 1 2 6i  d) Tập hợp số phức:  5 12i

e) Tập hợp số phức: 4 5

  f) Tập hợp số phức: 7 24i g) Tập hợp số phức: 40 42i h) Tập hợp số phức: 11 4 3. i

i) Tập hợp số phức: 1 2

4 2 i k) Tập hợp số phức:  5 12i l) Tập hợp số phức: 8 6i m) Tập hợp số phức: 33 56i

VẤN ĐỀ 2: Giải phương trình trên tập số phức

Giả sử z = x + yi Giải các phương trình ẩn z là tìm x, y thoả mãn phương trình.

Bài 1. Giải Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: phương Tập hợp số phức: trình Tập hợp số phức: sau Tập hợp số phức: (ẩn z):

a) Tập hợp số phức: 2 0



 z



z

c) Tập hợp số phức: z 2z 2  4i d) Tập hợp số phức: 2 0



 z z

e) Tập hợp số phức: z  2z 1 8i f) Tập hợp số phức: (4 5 ) i z 2 i

g) Tập hợp số phức: 1

4



















i

z

i

z

i

i z

i











2

3 1 1

2

i) Tập hợp số phức: 2 z  3z 1 12i k) Tập hợp số phức: (3 2 ) ( i z i2  ) 3 i

l) Tập hợp số phức:  i z i iz

i

1

2

z  i  i

o) Tập hợp số phức: 3 5 i 2 4i

p) Tập hợp số phức: (z 3 )(i z2 2z 5) 0

Trang 4

q) Tập hợp số phức: (z29)(z2 z1) 0 r) Tập hợp số phức: 2z3 3z25 3 3 0z i 

Bài 2. Giải Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: phương Tập hợp số phức: trình Tập hợp số phức: sau Tập hợp số phức: (ẩn x):

a) Tập hợp số phức: 2 3 1 0









x

c) Tập hợp số phức: x2 (3 ) i x 4 3 0i d) Tập hợp số phức: 3 i x2 2x 4 i 0

e) Tập hợp số phức: 3x2  x 2 0 f) Tập hợp số phức: i x 22 i x 4 0

g) Tập hợp số phức: 3x 3 24 0 h) Tập hợp số phức: 2x 4 16 0

i) Tập hợp số phức: (x 2)5 1 0 k) Tập hợp số phức: x 2 7 0

l) Tập hợp số phức: x22(1 )i x 4 2i0 m) Tập hợp số phức: x2 2(2 ) i x18 4 i0

o) Tập hợp số phức: ix24x  4 i 0 Tập hợp số phức: p) Tập hợp số phức: x2(2 3 ) i x0

Bài 3. Tìm Tập hợp số phức: hai Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: biết Tập hợp số phức: tổng Tập hợp số phức: và Tập hợp số phức: tích Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: chúng Tập hợp số phức: lần Tập hợp số phức: lượt Tập hợp số phức: là:

a) 2 3 i và 1 3i b) Tập hợp số phức: 2i và 4 4 i

Bài 4. Tìm Tập hợp số phức: phương Tập hợp số phức: trình Tập hợp số phức: bậc Tập hợp số phức: hai Tập hợp số phức: với Tập hợp số phức: hệ Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: thực Tập hợp số phức: nhận Tập hợp số phức:  Tập hợp số phức: làm Tập hợp số phức: nghiệm:

a) Tập hợp số phức:   3 4i b) Tập hợp số phức:   7 i 3 c) Tập hợp số phức:   2 5i

d) Tập hợp số phức:   2 i 3 e) Tập hợp số phức:   3 i 2 f) Tập hợp số phức:  i

g) Tập hợp số phức:  (2 )(3 )i  i h) Tập hợp số phức:  i512i803i454i38 i) Tập hợp số phức: 5

2

i i







 Tập hợp số phức:

Bài 5. Tìm Tập hợp số phức: tham Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: m Tập hợp số phức: để Tập hợp số phức: mỗi Tập hợp số phức: phương Tập hợp số phức: trình Tập hợp số phức: sau Tập hợp số phức: đây Tập hợp số phức: có Tập hợp số phức: hai Tập hợp số phức: nghiệm Tập hợp số phức: z 1 , z 2 thoả Tập hợp số phức: mãn

điều Tập hợp số phức: kiện Tập hợp số phức: đã Tập hợp số phức: chỉ Tập hợp số phức: ra:

a)z2 mz m  1 0,đk z: 12z22 z z1 21 b) Tập hợp số phức: z2 3mz5 0,i đk z: 13z2318 c) Tập hợp số phức: x2mx3 0,i đk z: 12z228 Tập hợp số phức:

Bài 6. Cho Tập hợp số phức: z z là Tập hợp số phức: hai Tập hợp số phức: nghiệm Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: phương Tập hợp số phức: trình Tập hợp số phức: 1 2, 1i 2z2 (3 2 ) 1 i z   Tập hợp số phức: Tínhi 0

giá Tập hợp số phức: trị Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: biểu Tập hợp số phức: thức Tập hợp số phức: sau:

a) Tập hợp số phức: A z 12z22 b) Tập hợp số phức: B z z 1 22 z z1 22 c) Tập hợp số phức: 1 2

C

Bài 7. Giải Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: hệ Tập hợp số phức: phương Tập hợp số phức: trình Tập hợp số phức: sau:

a) Tập hợp số phức: 











i z

z

i z

z

2 5 4

2 2

2 1

b) Tập hợp số phức: 













i z

z

i z

z

2 5 5 5

2 2 2 1

c) Tập hợp số phức:

3 5

1 2

2 4

1 2

0

z z









1 2 3

1 1

z z z







e) Tập hợp số phức:

4 1 8

z

z z











f) Tập hợp số phức:

1 1 3 1

z

z i











g) Tập hợp số phức: 12 22

1 2

5 2 4



1







i) Tập hợp số phức: 12 22 1 2

1 2

2





Bài 8. Giải Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: hệ Tập hợp số phức: phương Tập hợp số phức: trình Tập hợp số phức: sau:

a) Tập hợp số phức: 2 1 2

3



  

8 8

   



7 4

x y

  



 



2 2

1 1 1 1

2 2

1 2

i

x y









1 1 2

5

x y









3 2

26 26

i

x y

   



   



Trang 5

1 2

   



2 3

x y

  





VẤN ĐỀ 3: Tập hợp điểm

Giả sử số phức z = x + yi được biểu diển điểm M(x; y) Tìm tập hợp các điểm M là tìm hệ thức giữa x và y.

Bài 1. Xác Tập hợp số phức: định Tập hợp số phức: tập Tập hợp số phức: hợp Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: điểm Tập hợp số phức: M Tập hợp số phức: trong Tập hợp số phức: mặt Tập hợp số phức: phẳng Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: biểu Tập hợp số phức: diễn Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: z

thỏa Tập hợp số phức: mãn Tập hợp số phức: mỗi Tập hợp số phức: điều Tập hợp số phức: kiện Tập hợp số phức: sau:

a) Tập hợp số phức: z z 3 4 b) Tập hợp số phức: z z  1 i 2 c) Tập hợp số phức: z z 2i 2 z i d) Tập hợp số phức: 2 i z1 2 z3 e) Tập hợp số phức: 2i 2z 2z 1 f) Tập hợp số phức: z  3 1

g) Tập hợp số phức: z i  z 2 3 i h) Tập hợp số phức: z 3i 1

z i





 i) Tập hợp số phức: z  1 i 2

k) Tập hợp số phức: 2 z  i z l) Tập hợp số phức: z  1 1 m) Tập hợp số phức: 1 z i 2

Bài 2. Xác Tập hợp số phức: định Tập hợp số phức: tập Tập hợp số phức: hợp Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: điểm Tập hợp số phức: M Tập hợp số phức: trong Tập hợp số phức: mặt Tập hợp số phức: phẳng Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: biểu Tập hợp số phức: diễn Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: z

thỏa Tập hợp số phức: mãn Tập hợp số phức: mỗi Tập hợp số phức: điều Tập hợp số phức: kiện Tập hợp số phức: sau:

a) Tập hợp số phức: z2i Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: thực b) Tập hợp số phức: z 2i Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: thuần Tập hợp số phức: ảoc) Tập hợp số phức: z z  9

VẤN ĐỀ 4: Dạng lượng giác của số phức

Sử dụng các phép toán số phức ở dạng lượng giác.

Bài 1. Tìm Tập hợp số phức: một Tập hợp số phức: acgumen Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: mỗi Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: sau:

a) Tập hợp số phức:  2  2 3i b) Tập hợp số phức: 4 Tập hợp số phức: – Tập hợp số phức: 4i c) Tập hợp số phức: 1 3.i

4 sin 4

cos  i  e) Tập hợp số phức:

8 cos 8 sin  i 

) 1 )(

3

.

1

Bài 2. Thực Tập hợp số phức: hiện Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: phép Tập hợp số phức: tính Tập hợp số phức: sau:

a) Tập hợp số phức: 3 cos20 o sin20i o cos25o sin 25i o b) Tập hợp số phức: 5 cos sin 3 cos sin

c) Tập hợp số phức: 3 cos120 oisin120o cos 45oisin 45o d) Tập hợp số phức: 5 cos sin 3 cos sin

e) Tập hợp số phức: 2 cos18 o isin18o cos 72oisin 72o f) Tập hợp số phức: cos85 sin85

i i



) 15 sin 15 (cos

3

) 45 sin 45 (cos

2

0 0

i



h) Tập hợp số phức: 2(cos45 sin 45 )

i i



i)

) 2 sin 2 (cos

2

) 3

2 sin 3

2 (cos

2



i



k) Tập hợp số phức:



i i

Bài 3. Viết Tập hợp số phức: dưới Tập hợp số phức: dạng Tập hợp số phức: lượng Tập hợp số phức: giác Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: sau:

a) Tập hợp số phức: 1  i 3 b) Tập hợp số phức: 1 i c) Tập hợp số phức: ( 1  i 3 )( 1 i) d)

Trang 6

i





1

3

1

i

2 2

1

 g) Tập hợp số phức: sin  i cos  h)

i) Tập hợp số phức: 1i 3 k) Tập hợp số phức: 3 i l) Tập hợp số phức: 3 0i m) Tập hợp số phức: tan5





Bài 4. Viết Tập hợp số phức: dưới Tập hợp số phức: dạng Tập hợp số phức: đại Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: sau:

a) Tập hợp số phức: cos 45o isin 45o b) Tập hợp số phức: 2 cos sin



i c) Tập hợp số phức: 3 cos120 o isin120o d) Tập hợp số phức: (2 )i 6 e) Tập hợp số phức: 3

(1 )(1 2 )

i



  f) Tập hợp số phức: 1

i Tập hợp số phức:

g) Tập hợp số phức: 1

2 1

i



 h) Tập hợp số phức:  1 i 360 i) Tập hợp số phức:

40

(2 2 )

1

i i

i



k) Tập hợp số phức: 1 cos3 sin3



l) Tập hợp số phức:

100

i



  m) Tập hợp số phức:

 17

1

3 i

Bài 5. Tính:

a) Tập hợp số phức: cos12o sin12i o5 b) Tập hợp số phức: 1 i 16 c) Tập hợp số phức: ( 3  i) 6

d)  2 cos30 0isin3007 e) Tập hợp số phức: (cos15oisin15 )o 5f) Tập hợp số phức: (1 )i 2008(1 ) i 2008

21

3 2

1

3 3

5













i

12

2

3 2

1









i i) Tập hợp số phức:

2008

1











 

i i

k) Tập hợp số phức: (cos sin ) (15 3 )7

  l) Tập hợp số phức: z2008 20081 , biết z 1 1

z z

Bài 6. Chứng Tập hợp số phức: minh:

a) Tập hợp số phức: sin 5 16sint 5t 20sin3t5sint b) Tập hợp số phức: cos5 16cost 5t 20 cos3t5cost

c) Tập hợp số phức: sin3 3cost 2t sin3t d) Tập hợp số phức: cos3t4 cos3t 3cost

Bài 1. Thực Tập hợp số phức: hiện Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: phép Tập hợp số phức: tính Tập hợp số phức: sau:

a) (2 i)( 3 2 )(5 4 )  i  i b) Tập hợp số phức:



d) Tập hợp số phức: 3 7 5 8



e) Tập hợp số phức: (2 4 )(5 2 ) (3 4 )( 6 i  i   i   i) Tập hợp số phức: f) Tập hợp số phức: 1   i i i2 3  i2009

g) Tập hợp số phức: i2000i1999i201i82i47 h) Tập hợp số phức: 1 i i2 i n, (n1)

i) Tập hợp số phức: i i i i .2 3 2000 k) Tập hợp số phức: i5( )i 7 ( )i13 i100 ( )i 94

Bài 2. Cho Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: z1 1 2 ,i z2 2 3 ,i z3  1 i Tập hợp số phức: Tính:

a)z z1 2z3 b) Tập hợp số phức: z z1 2z z2 3z z3 1 c) Tập hợp số phức: z z z1 2 3

d) Tập hợp số phức: z12z22z32 e) Tập hợp số phức: 1 2 3

z  z z f) Tập hợp số phức:



II ƠN TẬP SỐ PHỨC

Trang 7

Bài 3. Rút Tập hợp số phức: gọn Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: biểu Tập hợp số phức: thức Tập hợp số phức: sau:

a) A z 4iz3 (1 2 ) i z23 1 3 ,z  i với z 2 3i

2

Bài 4. Tìm Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: thực Tập hợp số phức: x, y Tập hợp số phức: sao Tập hợp số phức: cho:

c) Tập hợp số phức: (4 3 ) 2 (3 2 ) 4 2 1 2 (3 2 )2

2

Bài 5. Tìm Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: căn Tập hợp số phức: bậc Tập hợp số phức: hai Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: sau:

a) 8 6i b) Tập hợp số phức: 3 4i c) Tập hợp số phức: 1 i d) Tập hợp số phức: 7 24i

2 1

1

i



2

3

i i

2 2 i h) Tập hợp số phức: i, –i

i) Tập hợp số phức: 3

i



 k) Tập hợp số phức: 1 1

2  2i l) Tập hợp số phức: 2 1 i 3 m) Tập hợp số phức: 1 1

1i1 i

Bài 6. Tìm Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: căn Tập hợp số phức: bậc Tập hợp số phức: ba Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: sau:

a) Tập hợp số phức: i b) Tập hợp số phức: –27 c) Tập hợp số phức: 2 2i d) Tập hợp số phức: 18 6i

Bài 7. Tìm Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: căn Tập hợp số phức: bậc Tập hợp số phức: bốn Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: sau:

a) Tập hợp số phức: 2 i 12 b) Tập hợp số phức: 3 i c) Tập hợp số phức: 2i d) Tập hợp số phức:  7 24i

Bài 8. Giải Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: phương Tập hợp số phức: trình Tập hợp số phức: sau:

a) z 3 125 0 b) Tập hợp số phức: z 4 16 0 c) Tập hợp số phức: z364i0 d) Tập hợp số phức: z3 27 0i e) Tập hợp số phức: z7 2iz4 iz3 2 0 f) Tập hợp số phức: z6iz3 i 1 0 g) Tập hợp số phức: z10  ( 2 )i z5 2i0

Bài 9. Gọi Tập hợp số phức: u u là Tập hợp số phức: hai Tập hợp số phức: căn Tập hợp số phức: bậc Tập hợp số phức: hai Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: 1; 2 z1 3 4i Tập hợp số phức: và Tập hợp số phức: v v Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: hai Tập hợp số phức: căn Tập hợp số phức: bậc Tập hợp số phức: hai1; 2 của Tập hợp số phức: z2  3 4i Tập hợp số phức: Tính Tập hợp số phức: u1 u2 v1 v2?

Bài 10.Giải Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: phương Tập hợp số phức: trình Tập hợp số phức: sau Tập hợp số phức: trên Tập hợp số phức: tập Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức:

a) Tập hợp số phức: z 2 5 0 b)z2 2 2 0z   c) Tập hợp số phức: z2 4 10 0z   d) Tập hợp số phức: z2 5 9 0z   e) Tập hợp số phức: 2z2 3 1 0z   f) Tập hợp số phức: 3z2 2 3 0z   g) Tập hợp số phức: (z z z z )(  ) 0 h) Tập hợp số phức: z2  z 2 0 i) Tập hợp số phức: z2  z 2

k) Tập hợp số phức: 2z3z  2 3i l) Tập hợp số phức: z2i2+2z2i 3 0 m) Tập hợp số phức: z3 z

n) Tập hợp số phức: 4z28 z2 8 o) Tập hợp số phức: iz2(1 2 ) 1 0 i z  p) Tập hợp số phức: (1 )i z2 2 11 0i

a)

2

b) Tập hợp số phức: z5i z   3 z2 z 3 0 c) Tập hợp số phức: z2 2z 6z2 2z16 0 d) Tập hợp số phức: z3 1i z 23i z  3 0i

e) Tập hợp số phức: z  i z  2 2 2 0 z    f) Tập hợp số phức: z2 2iz2 1 0i 

g) Tập hợp số phức: z2 (5 14 ) 2(12 5 ) 0 i z  i  h) Tập hợp số phức: z2 80z4099 100 i0

i) Tập hợp số phức: (z 3 )i 2 6(z 3 ) 13 0i   k) Tập hợp số phức: z2 (cos isin ) z icos sin  0

a) Tập hợp số phức: x2 (3 4 ) i x5 1 0i  b) Tập hợp số phức: x2(1 )i x 2 i 0 c) Tập hợp số phức: 3x2  x 2 0

Trang 8

Bài 13.Giải Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: phương Tập hợp số phức: trình Tập hợp số phức: sau Tập hợp số phức: biết Tập hợp số phức: chúng Tập hợp số phức: có Tập hợp số phức: một Tập hợp số phức: nghiệm Tập hợp số phức: thuần Tập hợp số phức: ảo:

a)z3 iz2 2iz 2 0 b) Tập hợp số phức: z3( 3)i z2(4 4 ) i z 4 4 i0

Bài 14.Tìm Tập hợp số phức: m Tập hợp số phức: để Tập hợp số phức: phương Tập hợp số phức: trình Tập hợp số phức: sau: Tập hợp số phức: z i z   2 2mz m 2 2m0

a) Tập hợp số phức: Chỉ Tập hợp số phức: có Tập hợp số phức: đúng Tập hợp số phức: 1 Tập hợp số phức: nghiệm Tập hợp số phức: phức b) Tập hợp số phức: Chỉ Tập hợp số phức: có Tập hợp số phức: đúng Tập hợp số phức: 1 Tập hợp số phức: nghiệm Tập hợp số phức: thực c) Tập hợp số phức: Có Tập hợp số phức: ba Tập hợp số phức: nghiệm Tập hợp số phức: phức

Bài 15.Tìm Tập hợp số phức: m Tập hợp số phức: để Tập hợp số phức: phương Tập hợp số phức: trình Tập hợp số phức: sau: Tập hợp số phức: z3(3 )i z2 3 (z m i  ) 0 có Tập hợp số phức: ít Tập hợp số phức: nhất Tập hợp số phức: một Tập hợp số phức: nghiệm thực

Bài 16.Tìm Tập hợp số phức: tất Tập hợp số phức: cả Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: z Tập hợp số phức: sao Tập hợp số phức: cho Tập hợp số phức: ( z 2)(z i ) Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: thực

Bài 17.Giải Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: phương Tập hợp số phức: trình Tập hợp số phức: trùng Tập hợp số phức: phương:

a) z4 8(1 ) i z263 16 i0 b) Tập hợp số phức: z4 24(1 ) i z2308 144 i0

c) Tập hợp số phức: z46(1 )i z2 5 6i0

Bài 18.Cho Tập hợp số phức: z z Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: hai Tập hợp số phức: nghiệm Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: phương Tập hợp số phức: trình: Tập hợp số phức: 1 2, z2 1i 2z 2 3 0i Tập hợp số phức: Tính Tập hợp số phức: giá trị Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: biểu Tập hợp số phức: thức Tập hợp số phức: sau:

a) Tập hợp số phức: z12z22 b) Tập hợp số phức: z z1 22 z z1 22 c) Tập hợp số phức: z13z23

e) Tập hợp số phức: z z2 13z z1 23 f) Tập hợp số phức: 1 2

z  z

Bài 19.Cho Tập hợp số phức: z z Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: hai Tập hợp số phức: nghiệm Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: phương Tập hợp số phức: trình: Tập hợp số phức: 1 2, x2 x  Tập hợp số phức: Tính Tập hợp số phức: giá Tập hợp số phức: trị Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: các1 0 biểu Tập hợp số phức: thức Tập hợp số phức: sau:

a) Tập hợp số phức: x12000x22000 b) Tập hợp số phức: x11999x19992 c) Tập hợp số phức: x1nx n N2n,  Tập hợp số phức:

Bài 20.Tìm Tập hợp số phức: tập Tập hợp số phức: hợp Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: điểm Tập hợp số phức: trong Tập hợp số phức: mặt Tập hợp số phức: phẳng Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: biểu Tập hợp số phức: diễn Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: thoả mãn Tập hợp số phức: hệ Tập hợp số phức: thức Tập hợp số phức: sau:

a) Tập hợp số phức: z 3

z i  b) Tập hợp số phức: z2z2 1 c) Tập hợp số phức: z 1

z



Bài 21.Hãy Tập hợp số phức: tính Tập hợp số phức: tổng Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: S 1 z z2 z3 z n1

     Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: biết Tập hợp số phức: rằng Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: Tập hợp số phức: z cos2 isin2

Bài 22.Viết Tập hợp số phức: dưới Tập hợp số phức: dạng Tập hợp số phức: lượng Tập hợp số phức: giác Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: sau:

a) Tập hợp số phức: i4i3i2 i 1 b) Tập hợp số phức: (1 )(2 i i) c) Tập hợp số phức: 2

1

i i



 d) Tập hợp số phức: 1 sin cos , 0

2

i

f) Tập hợp số phức: cot ,

2

i

g) Tập hợp số phức: sin (1 cos ), 0

2

i

   Tập hợp số phức:

Bài 23.Tìm Tập hợp số phức: môđun Tập hợp số phức: và Tập hợp số phức: một Tập hợp số phức: acgumen Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: sau:

a) Tập hợp số phức:  



  b) Tập hợp số phức:

4

i

 



c) Tập hợp số phức: 1i 3n1 i 3n

d) Tập hợp số phức: sin cos

e) Tập hợp số phức: cos sin

f) Tập hợp số phức: 2 2 3i  g) Tập hợp số phức: 1 sin cos , 0

2

i

i i



  i) Tập hợp số phức: 4 3i Tập hợp số phức:

Bài 24.Tìm Tập hợp số phức: môđun Tập hợp số phức: và Tập hợp số phức: một Tập hợp số phức: acgumen Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: sau:

Trang 9

a) Tập hợp số phức:  



  b) Tập hợp số phức:

4

i

 



c) Tập hợp số phức: 1i 3n1 i 3n

Bài 25.Chứng Tập hợp số phức: minh Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: biểu Tập hợp số phức: thức Tập hợp số phức: sau Tập hợp số phức: có Tập hợp số phức: giá Tập hợp số phức: trị Tập hợp số phức: thực:

a)2i 572 i 57 b) Tập hợp số phức: 19 7 20 5



Tập hợp số phức:



Bài 26.Trong Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: z Tập hợp số phức: thoả Tập hợp số phức: mãn Tập hợp số phức: điều Tập hợp số phức: kiện Tập hợp số phức: 2 3 3

2

z  i  Tập hợp số phức: Tìm Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: z Tập hợp số phức: có

môđun Tập hợp số phức: nhỏ Tập hợp số phức: nhất

Bài 27.Xét Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: điểm Tập hợp số phức: A, Tập hợp số phức: B, Tập hợp số phức: C Tập hợp số phức: trong Tập hợp số phức: mặt Tập hợp số phức: phẳng Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: theo Tập hợp số phức: thứ Tập hợp số phức: tự Tập hợp số phức: biểu Tập hợp số phức: diễn Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: số phức Tập hợp số phức: sau: Tập hợp số phức: 4 ; (1 )(1 2 ); 2 6

a) Chứng Tập hợp số phức: minh Tập hợp số phức: ABC Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: tam Tập hợp số phức: giác Tập hợp số phức: vuông Tập hợp số phức: cân

b) Tập hợp số phức: Tìm Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: biểu Tập hợp số phức: diễn Tập hợp số phức: bởi Tập hợp số phức: điểm Tập hợp số phức: D Tập hợp số phức: sao Tập hợp số phức: cho Tập hợp số phức: tứ Tập hợp số phức: giác Tập hợp số phức: ABCD Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: hình Tập hợp số phức: vuông

Bài 28.Giải Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: phương Tập hợp số phức: trình Tập hợp số phức: sau, Tập hợp số phức: biết Tập hợp số phức: chúng Tập hợp số phức: có Tập hợp số phức: một Tập hợp số phức: nghiệm Tập hợp số phức: thuần Tập hợp số phức: ảo: Tập hợp số phức:

a) z3(2 2 ) i z2(5 4 ) 10 i z i0 b) Tập hợp số phức: z3(1 )i z2( 1)i z i 0

c) z3(4 5 ) i z2(8 20 ) i z 40i0

Bài 29.Cho Tập hợp số phức: đa Tập hợp số phức: thức Tập hợp số phức: P z( )z3(3 6)i z2(10 18 ) 30 i z i Tập hợp số phức:

a) Tính Tập hợp số phức: ( 3 )P  i b) Tập hợp số phức: Giải Tập hợp số phức: phương Tập hợp số phức: trình Tập hợp số phức: ( ) 0P z 

Bài 30.Giải Tập hợp số phức: phương Tập hợp số phức: trình Tập hợp số phức:

2 1 2 7

z z

z



, Tập hợp số phức: biết Tập hợp số phức: z 3 4i Tập hợp số phức: là Tập hợp số phức: một Tập hợp số phức: nghiệm Tập hợp số phức: của Tập hợp số phức: phương trình

Bài 31.Giải Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: phương Tập hợp số phức: trình Tập hợp số phức: sau: Tập hợp số phức:

a) Tập hợp số phức: z42z3 z22 1 0z  b) Tập hợp số phức: z4 2z3 z2 2 1 0z 

c) Tập hợp số phức: z4 1 2z32 2z2 1 2z 1 0 d) Tập hợp số phức: z4 4z36z2 4 15 0z  e) Tập hợp số phức: z6z5 13z4 14z313z2  z 1 0

Bài 32.Giải Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: phương Tập hợp số phức: trình Tập hợp số phức: sau: Tập hợp số phức:

a) Tập hợp số phức: (z23 6)z 22 (z z23z6) 3 z2 0 b) Tập hợp số phức:

3 8

z i





c) Tập hợp số phức: (z2 z1)4 6 (z z2 2 z1)25z40 d) Tập hợp số phức:

1 0

Bài 33.Chứng Tập hợp số phức: minh Tập hợp số phức: rằng: Tập hợp số phức: nếu Tập hợp số phức: z  Tập hợp số phức: thì Tập hợp số phức: 1 2 1

2

z i iz





 Tập hợp số phức:

Bài 34.Cho Tập hợp số phức: các Tập hợp số phức: số Tập hợp số phức: phức Tập hợp số phức: z z z Tập hợp số phức: Chứng Tập hợp số phức: minh:1 2, , 3

a) Tập hợp số phức: z z1 22z2z32 z3z12 z12z22 z32 z z1 2z32

Trang 10

c) Tập hợp số phức: 2 2  2  2

d) Tập hợp số phức: Nếu Tập hợp số phức: z1 z1 c Tập hợp số phức: thì Tập hợp số phức: z z1 22 z z1 22 4c2

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	0,92 MB