GIÁO ÁN HINH HỌC 9 CHƯƠNG III

-Giúp HS nắm vững định lý về liên hệ giữa góc ở tâm và số đo cung bị chắn, góc nội tiếp và số đo của góc nội tiếp với cung bị chắn và các hệ quả.. Hoạt động ii : Chữa bài tập về nhà 10 p

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009

Chơng iii : góc với đờng tròn

Đ 1.Góc ở tâm số đo cung

A/Mục tiêu :

1)Kiến thức : -HS hiểu đợc định nghĩa góc ở tâm và nhận biết góc ở tâm, chỉ ra đợc hai

cung tơng ứng, trong đó có cung bị chắn Nắm đợc định nghĩa số đo cung

-Biết dùng thớc đo góc để tìm số đo góc ở tâm, từ đó tìm số đo hai cung tơng ứng Biết

so sánh hai cung của một đờng tròn căn cứ vào số đo của chúng

-Hiểu và vận dụng đợc định lý về “cộng hai cung” Biết phân chia các trờng hợp để tiến hành chứng minh, biết chứng minh về số đo cung dựa vào số đo góc

2)Kỹ năng : -Sử dụng thành thạo thớc đo góc để đo góc ở tâm, thấy đợc sự tơng ứng giữa

số đo độ của góc ở tâm và số đo của cung mà góc ở tâm chắn cung đó trong trờng hợp cung nhỏ hoặc cung nửa đờng tròn Biết suy ra số đo của cung lớn

3)Thái độ : -Biết vẽ đo cẩn thận và suy luận hợp lý, ham thích môn học.

B/Chuẩn bị :

1)Giáo viên : Thớc đo góc, compa, bảng phụ, thớc êke, phấn màu

2)Học sinh : Chuẩn bị nh đã hớng dẫn : thớc đo góc, compa, bảng nhóm, bút

C/ph ơng pháp dạy học : Nêu và giải quyết vấn đề

D/Hoạt động dạy học :

Hoạt động i : Giới thiệu nội dung chơng 3 ( 2 phút)

Chơng III : Chúng ta sẽ xét các khái niệm về góc liên hệ với đờng tròn, quan hệ

giữa tứ giác và đờng tròn, các công thức tính độ dài đờng tròn và diện tích hình tròn Trong chơng III này chúng ta đợc học 22 tiết : 11 tiết lý thuyết; 8 tiết luyện tập; 2 tiết ôntập và 1 tiết kiểm tra chơng

Bài học đầu tiên của chơng này chúng ta sẽ tìm hiểu về góc ở tâm và số đo cung Góc ở tâm đợc xác định nh thế nào ? Cách xác định số đo cung, cung bị chắn là gì ? Số

đo độ của góc ở tâm và số đo của cung bị chắn có liên hệ gì ? Tất cả các nội dung đó sẽ

đợc giải quyết trong tiết học hôm nay

+HS phát biểu định nghĩa

1) Góc ở tâm :

a)Định nghĩa : SGK

A O•

BAOB : Góc ở tâm

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009 a) b)

vị trí nh trong bài để học dễ

trả lời và qua đó khắc sâu

nhau tô hai cung, rồi giới

thiệu cho HS biết đợc cung

nằm trong góc gọi là cung

độ vào những thời điểm sau: a) 3 giờ; b) 5 giờ; c) 6 giờ;

12 giờ; 20 giờ ?+Tại thời điểm 3 giờ, kim giừ và kim phút tạo thành góc ở tâm là 900

+Tơng tự 1500 ; 1800 , 00 ,

1200 +Góc ở tâm chia đờng tròn thành hai cung

+Mỗi cung là một nửa đờngtròn

+ Hình a) Cung AmB Hình b) Cung EmF Hình c) Cung CmD hoặc cung CnD

+Cung nằm bên trong góc gọi là cùng bị chắn hay còn gọi là cung nhỏ

+Cung nằm bên ngoài góc

đợc gọi là cung lớnCung AB kí hiệu là AB

O•

A B

C

m O•

n D

+Khi đó số đo cung AmB

bằng 1000, số đo cung AnB

+GV giới thiệu ký hiệu số

đo cung AB là sđAB

120 0

C •O n m

E •O F

nsđ CmD = 1200sđ CnD = 2400sđ EmF = 1800sđ EnF = 1800

+Chú ý : SGK/tr 67

Hoạt động iv : So sánh hai cung (7 phút)GV: Ta chỉ so sánh hai

cung của một đờng tròn hay

trong hai đờng tròn bằng

nhau

-Tính số đo các cung AB,

CD, EF ở hình bên

+GV: Giới thiệu cung AB

bằng cung CD, và hỏi khi

nào thì hai cung đợc gọi là

nghĩa hai cung bằng nhau

và so sánh hai cung trong

SGK/68

*Vận dụng : Thực hiện ? 1 :

+sđ AB = 500 , sđ CD = 500sđ EF = 1100

+Hai cung bằng nhau khi chúng có cùng số đo +Cung CD nhỏ hơn cung

EF khi số đo cung CD nhỏ hơn số đo cung EF

*Trong hai cung, cung nào

có số đo lớn hơn đợc gọi là cung lớn hơn

B

F A O• D

E C

AB =CD <=>sđAB=sđ CD

EF > CD <=>sđEF >sđCD

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009

Vẽ một đờng tròn rồi vẽ hai

cung bằng nhau D

+HS vẽ hai đờng kính cắt nhau, ta đợc hai góc ở tâm

đối đỉnh nhau, nên suy ra

AC = BD và BC = ADHoạt động v : Khi nào thì sđ AB = sđ AC + sđ CB ? ( 10 phút)

GV đa bài toán lên bảng

-Hãy so sánh số đo cung

ACB với số đo các cung

BC, AC trong mỗi trờng

Đó chính là nội dung của

định lý sau đây : Gọi một

+ở hình b)sđ AC = 1200, sđ CB = 1000AOB = 3600 – 1200 –

1000 = 1400,sđ AmB = 1400 , sđ ACB =

3600 – 1400 = 2200.+ở hình a)

sđ AC + sđ CB = sđ ACB+ở hình b)

sđ AC + sđ CB = sđ ACB

+HS đọc định lý :Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì : sđ AB = sđ AC + sđ CB

+Số đo cung AC = AOC (đ/

nghĩa số đo cung)

Số đo cung CB = COB

Số đo cung AB = AOB+Mà CAB, nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OB,nên :

sđ AC + sđ CB

4)Khi nào sđ AB = sđ AC +sđ CB ?

Định lý : SGK/tr 68

GT C  AB

KL sđ AB =sđAC+sđCB A

C O• B

= ; > vào chỗ trống trong các trờng hợp sau

2)Kim phút của đồng hồ quay đợc một

cung có số đo bằng bao nhiêu độ trong thời

a) Cung 2700b) Cung 3600

-Làm các bài tập trong SGK 2; 3 ; 4 ; 8 (bài tập luyện tập)

2)Chuẩn bị bài cho tiết học sau :

-Chuẩn bị thớc đo góc, compa; bảng nhóm

-Tiết sau ta luyện tập

Hoạt động viii : Rút kinh nghiệm

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009 1)Giáo viên : Bảng phụ, thớc , thớc đo góc, compa.

2)Học sinh ; Chuẩn bị nh đã hớng dẫn

C/Ph ơng pháp dạy học : Luyện tập và thực hành

D/Hoạt động dạy học :

Hoạt động i : Kiểm tra bài cũ (7 phút)

1)Phát biểu và chứng minh định lý về cộng hai cung

*HS 1 trả lời : + Phát biểu đúng nội dung định lý.

+Viết đợc giả thiết và kết luận của định lý

+Chứng minh đợc sđ AB = sđ AC + sđ CB

+Số đo cung AC = AOC (đ/nghĩa số đo cung)

Số đo cung CB = COB

Số đo cung AB = AOB

+Mà CAB, nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OB, nên :

sđ AC + sđ CB

= AOC + COB

= AOB = sđ AB (đ/n số đo cung) - đpcm A

2)Giải bài tập 4/SGK tr 69

*HS 2 lên bảng trình bày bài giải :

OAT vuông cân tại A vì có OAT = 900 và OA = AT O• B T

=> AOB = AOT = 450 Góc ở tâm AOB chắn cung AB nhỏ

=> sđ AB nhỏ = AOB = 450

sđ AB lớn = 3600 – sđ AB nhỏ = 3600 – 450 = 3150

Vậy sđ AB lớn = 3150

+HS nhận xét và bổ sung bài làm của bạn

+GV nhận xét, đánh giá và cho điểm

Hoạt động ii : Chữa bài tập về nhà (10 phút)

Chữa bài tập 2/tr 69

-Tìm hiểu đề bài

-Gọi Hs lên bảng trình bày bài giải

-Cho HS cả lớp nhận xét và bổ sung để

hoàn chỉnh bài giải

2)Chứng minh rằng nếu C nằm trên cung

lớn AB thì ta cũng có :

sđ ACB = sđ AC + sđ CB

+Trong trờng hợp điểm C nằm trên cung

lớn AB , ta xét các khả năng có thể xảy ra :

+HS đọc đề toán : Cho hai đờng thẳng xy

và st cắt nhau tại O, trong cácgóc tạo thành

s B D y +Giả sử góc AOB = 400 => COD = 400 (vì hai góc AOB và COD đối đỉnh)

+BOD = 1800 – AOB = 1800- 400 = 1400(hai góc kề bù)

BOD = AOC = 1400 (đối đỉnh)Vậy hai đờng thẳng cắt nhau có tâm đờng tròn là giao điểm của hai đờng thẳng trong

đó có góc bằng 400 thì ba góc còn lại lần

l-ợt có số đo là 400 , 1400, 1400

A

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009

*Điểm C thuộc cung nhỏ A’B’, có thể

trùng với điểm A’ hoặc B’ (A’ hoặc B’ là

hai điểm đối xứng lần lợt của A; B qua O)

-Hãy tính tổng số đo hai cung AC và CB ?

b)Trờng hợp C thuộc cung A’B hoặc C

thuộc cung AB’ Ta xét trờng hợp C thuộc

A’

a) CA’B’nhỏ, có thể CA’ hoặc CB’

Ta có :sđ AC + sđ CB = AOC + COB = 3600 – AOB = 3600 – sđAnB = sđ ACB Vậy sđ ACB = sđ AC + sđ CB

b) CAB’nhỏ hoặc CA’B nhỏ , chẳng hạn CAB’nhỏ

Ta có sđ AmC+sđ CB = (3600 –sđAnC) + sđ CB = 3600 –(sđ AnC – sđ CB)

=3600 – sđ AnB =sđ ACB

Hoạt động iii : Luyện tập (25 phút)

-Nhắc tính chất của tứ giác ?

-Tứ giác AOBM có đặc điểm gì ?

-Gọi HS lên bảng giải câu a)

+GV hoàn chỉnh bài giải

b)Tính số đo mỗi cung AB ?

-Trong hai cung AnB và AmB cung nào là

cung bị chắn bởi goc ở tâm AOB ?

-Hãy tính cung AnB (cung lớn AB)

+HS đọc đề toán : Hai tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại Avà B cắt nhau tại M

Biết AMB = 350 a)Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB

b)Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn vàd cung nhỏ

A

n O• m 350 M B

+Tổng số đo 4 góc của một tứ giác là 3600+Tứ giác AOBM đã biết đợc số đo của ba góc Do đó góc thứ t ta tính đợc

b)Tính số đo cung AnB và AmB ?+Góc ở tâm AOB chắn cung AmB ,nên sđ AmB = AOB = 1450

sđAnB = 3600 – sđAmB = 3600 – 1450 = 2150.Vậy AmB = 2150 , AnB = 1450

-Gọi HS lên bảng trình bày bài giải

-Số đo của các cung này đợc tính nh thế

nào ?

Các cung AB , BC, CA có quan hệ nh thế

nào với các góc ở tâm AOB, BOC, COA ?

-Còn số đo của các cung ABC, BCA, CAB

đợc tính nh thế nào ?

-Gọi một HS lên bảng trình bày bài giải

+HS đọc đề bài tập : Cho tam giác đều ABC Gọi O là tâm đờng tròn đi qua ba

đỉnh ABC a)Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC

b)Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba

điểm A, B, C

GT ABC đều nội tiếp (O)

KL Tính các góc AOB; BOC; COA ? Tính sđ AB; sđBC ; sđCA; sđABC, sđBCA; sđCAB ?

a)Tính các góc AOB; BOC; COA ?+Ba góc này là ba góc tơng ứng của ba tamgiác bằng nhau AOB ; BOC và COA , mà tổng ba góc này bằng 3600 Nên do đó ta

có thể suy ra số đo của mỗi góc dễ dàng

Giải :

Các AOB ;  BOC và COA có :

OA = OB = OC (Bán kính đờng tròn)

AB = BC = CA (Tam giác ABC đều)

=> AOB = BOC = COA (c.c.c)

=> AOB = BOC = COA

b)Tính số đo của các cung AB, BC, CA , ABC, BCA, CAB ?

+Các cung AB; BC và CA và các góc ở tâmAOB, BOC, COA có cùng số đo vì các góc

ở tâm này chắn các cung tơng ứng là AB,

BC, CA

+Ta có điểm B nằm trên cung AC lớn nên sđ ABC = sđ AB + sđ BC

Tơng tự nh thế ta tính các số đo của các cung còn lại BCA và CAB

Giải

Ta có góc ở tâm AOB chắn cung AB , nên AOB = sđAB = 1200

Tơng tự sđ BC = sđCA = 1200

Điểm B nằm trên cung AC nên sđABC = sđAB + sđBC = 2400

Tơng tự sđBCA = sđCAB = 2400.Vậy sđAB = sđBC = sđCA = 1200 SđABC = sđBCA = sđCAB = 2400

Hoạt động iv : Dặn dò (3 phút)

1)Học bài ở nhà :

-Học thuộc các khái niệm về góc ở tâm, số đo cung, so sánh cung

-Nắm , hiểu và chứng minh đợc định lý về cộng hai cung

-Làm các bài tập còn lại ở SGK 7; 8 ; 9 (SGK/tr 69 – 70)

2)Chuẩn bị bài cho tiết học sau :

-Thớc , compa, bảng nhóm

-Nắm lại các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác

-Xem trớc bài “Liên hệ giữa cung và dây”

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009

Hoạt động v : Rút kinh nghiệm

Đ 2 LIÊN Hệ GIữA CUNG Và DÂY

A/ Mục tiêu :

1)Kiến thức : -HS biết sử dụng các cụm từ “cung căng dây” và “dây căng cung”.

-Phát biểu đợc các định lý 1 và 2 và chứng minh đợc định lý 1

2)Kỹ năng : -Hiểu đợc vì sao các định lý 1; 2 chỉ phát biểu đối các cung nhỏ trong một

đờng tròn hay hai đờng tròn bằng nhau

3)Thái độ : -Học sinh có thói quen vẽ hình chính xác, lập luận có căn cứ khoa học Có

tinh thần xây dựng bài,

Hoạt động i : Kiểm tra bài cũ (5 phút)

1) Khi nào thì sđ AB = sđ AC + sđ CB ? - Phát biểu và định lý và chứng minh đẳng thức trên trong trờng hợp C nằm trên cung nhỏ AB

Hoạt động ii : Bài mới (2 phút)

a) Giới thiệu bài : Trong một đờng tròn hay hai đờng tròn bằng nhau dây và cung

có liên hệ nh thế nào ? Bài “Liên hệ giữa cung và dây” sẽ cho ta thấy đợc mối liên hệ đó

b) Giảng :

hoạt động iii : Định lý 1 (10 phút)

+GV giới thiệu cụm từ

“Cung căng dây” hoặc “dây

căng cung”

-Cụm từ trên nhằm mục

đích gì ?

-Trong một đờng tròn mỗi

dây căng bao nhiêu cung,

mỗi cung căng bao nhiêu

+Cụm từ “cung căng dây”

hoặc “dây căng cung” dùng

để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung hai mút

+Trong một đờng tròn một dây căng hai cung phân biệtcòn một cung thì căng một dây

+HS phát biểu định lý : SGK/71

1)Định lý 1: SGK/71

a) AB = CD => AB = CDb) AB = CD => AB = CD

D C O•

A B

a) Chứng minh AB = CD

Ta có AB = CD =>

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009 -Từ giả thiết hai cung AB =

CD ta suy ra điều gì?

-Để chứng minh AB =CD ta

chứng minh nh thế nào?

-Hai tam giác đó bằng nhau

theo trờng hợp nào?

-HS lên bảng trình bày bài

giải

+Hai cung AB = CD ta suy

ra hai góc ở tâm chắn hai cung đó bằng nhau

+Ta c/m AOB = COD+Hai tam giác đó bằng nhau theo trờng hợp c.g.c từ

đó suy ra điều phải chứng minh

AOB = CODXét AOB và COD có :

a) AB > CD => AB > CD.b) AB >CD => AB > CD

D C O•

A B

Hoạt động v : Luyện tập củng cố (20 phút)

-Gọi HS phát biểu định lý 1

-Làm bài tập 13/72

-Vẽ hình và ghi GT, KL bài toán

+Em có nhận xét gì về vị trí của tâm O đối

với hai dây AB và CD?

-Nh vậy để giải bài toán này ta xét hai

-Nếu MN // AB ta suy ra đợc điều gì ?

-Tam giác AOB là tam giác gì ? Vì sao ?

+Trờng hợp tâm O nằm trong hai dây song

song HS tự chứng minh

+HS trả lời : SGK/71+HS đọc đề bài : Chứng minh rằng trong một đờng tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau

GT (O; R) , AB và CD

là hai dây A B AB// CD

KL AD = BC D C

M • N O

+Tâm O có thể nằm trong hai đờng thẳng song song hoặc nằm ngoài hai đờng thẳng song song

+Ta sẽ chứng minh góc ở tâm chắn cung

AD bằng góc ở tâm chắn cung BC

+Kẻ đờng kính MN song song với AB

MN // AB => MN // CD+Tam giác AOB cân vì OA =OB

=> A = B mà A = MoA và B = NoB(SLT)

Nên AOD = 1800 - ( AOI + DOK) (3)

BOC = 1800 - ( BOI + COK) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) => AÔD = BÔC

Hay sđ AD = sđ BC

=> sđAM = sđBNtơng tự ta cũng chứng minh đợc sđDM = sđ CN

Vì D nằm trên cung AM , C nằm trên cung

BN, ta có sđAM - sđDM = sđBN - sđCNHay sđ AD = sđ BC

+Trờng hợp tâm O nằm giữa hai dây song song

Kẻ đờng kính MN // AB // CDTam giác AOB cân => A = B

Mà MOA = A và NOB = B (slt)

=> sđAM = sđBNTam giác COD cân => C = D

Mà MOD = D và NOC = C (slt)

=> sđMD = sđ NCVì M nằm trên cung AD , N nằm trên cung

BC , nên : sđAM + sđMD = sđBN + sđNCHay sđAD = sđ BC

Hoạt động vi : Dặn dò (3 phút)

1) Học bài cũ :

-Học thuộc các định lý 1; 2 , chứng minh lại định lý 1 trong trờng hợp a) và b)

-Làm bài tập 10; 11; 12; 14/SGK- 72

2) Chuẩn bị bài cho tiết học sau :

- Nắm lại liên hệ giữa góc ở tâm và cung bị chắn

-Compa, thớc đo góc, thớc

-Nắm đợc góc nội tiếp là gì? Số đo của góc nội tiếp có liên hệ nh thế nào với cung bị chắn ,

-Tiết sau ta sẽ tìm hiểu góc nội tiếp

Hoạt động vii : Rút kinh nghiệm

Đ3 •Góc nội tiếp

A/Mục tiêu :

1)Kiến thức : -HS nhận biết những góc nội tiếp trên một đờng tròn và phát biểu đợc định

nghĩa về góc nội tiếp

-Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc nội tiếp

2)Kỹ năng -Nhận biết (bằng cách hình vẽ) và chứng minh đợc các hệ quả của định lý

trên

-Biết cách phân chia các trờng hợp

-Rèn luyện kỹ năng vẽ hình chính xác cho HS, nâng dần kỹ năng trình bày một bài chứng minh hình học

3)Thái độ : Có thói quen sử dụng các dụng cụ toán học, tính chính xác

B/ Chuẩn bị

1) Giáo viên : Bảng phụ, thớc đo góc , compa, thớc thẳng

2) Học sinh : Chuẩn bị nh đã hớng dẫn

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009

C/Ph ơng pháp dạy học : Nêu và giải quyết vấn đề

D/ Hoạt động dạy học :

Hoạt động i : Kiểm tra bài cũ (7 phút)

1) Phát biểu định lý 1 và chứng minh định lý cho trờng hợp b)

*HS 1 trả lời : + Phát biểu đầy đủ nội dung định lý 1

+ Chứng minh đợc : AB = CD => AB = CD Chứng minh tam giác AOB bằng tam giác COD theo trờng hợp c.c.c => AOB = COD => sđ AB = sđ CD hay AB = CD

2) Phát biểu định lý 2, vẽ hình ,ghi GT và KL của định lý

*HS 2 trả lời : + Phát biểu đúng nội dung định lý 2

+ Ghi đúng : a) AB > CD => AB > CD

b) AB > CD => AB > CD Học sinh cả lớp nhận xét bài làm của bạn

GV nhận xét, cho điểm.

hoạt động ii : Bài mới (2 phút)

a) Giới thiệu bài : GV đa hình vẽ ở trong khung đầu bài học và nêu vấn đề : Góc

BAC là góc gì của đờng tròn (O), liên hệ giữa góc BAC và cung BC nhỏ nh thế nào ? Số

đo của góc BAC có quan hệ gì với số đo của cung BC Bài học hôm nay sẽ giúp ta giải quyết các vấn đề đặt ra đó

là hai dây của đờng tròn

+Góc nội tiếp là góc có

đỉnh nằm trên dờng tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đờng tròn đó

+ ở hình 14 các góc a, b, c,

d không là góc nội tiếp vì

các đỉnh không nằm trên ờng tròn

O • O•

Hình 15+Trong hình 15 các góc a) ,b) không là góc nội tiếp vì

hai cạnh của góc không chứa hai dây cung của đờngtròn

1 Định nghĩa : SGK

A o•

B C+ BAC : góc nội tiếp+ BC : Cung bị chắn

Hoạt động iv : Định lý (15 phút)

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009 -Cho HS dùng thớc đo góc

để đo các góc trong hình

16, 17, 18 trong SGK/74

-Muốn biết số đo cung BC

ta làm nh thế nào ?

-Hãy so sánh số đo của góc

nội tiếp BAC và số đo của

-Vẽ bán kính OB, tam giác

OAB là tam giác gì ?

-Tam giác OAB cân ta suy

ta đo góc ổ tâm chắn cung nhỏ BC

Kết quả đo nh sau :+ở hình 16 : BAC = 400 sđ BC = 800+ở hình 17 : BAC = 1150 sđ BC = 2300+ở hình 18 : BAC = 300 sđ BC = 600+Số đo của cung bị chắn gấp hai lần số đo của góc nội tiếp chắn cung đó +HS phát biểu định lý:

Trong một đờng tròn số đo của góc nội tiếp bằng nửa

số đo của cung bị chắn

+Tam giác OAB là tam giáccân vì có OA = OB = R+Góc A = góc B

+ Â + B = BÔC(vì BÔC là góc ngoài của tam giác AOB tại O)

=> BOC = 2.BAC+Góc BOC là góc ở tâm chắn cung BC nên :sđ BC = BÔC

=> đpcm

+Ta kẻ đờng kính AD để đabài toán về trờng hợp a) để giải

2.Định lý: SGK/73

A •O B

△AOB là tam giác cân tại O(OA = OB = R)

=> A = B => A + B = 2.AGóc BÔC là góc ngoài tam giác AOB nên ;

BÔC = A + B

=> BOC = 2 BAC

Mà BÔC = sđ BC Nên sđ BC = 2.BÂCHay BÂC =

b)Trờng hợp tâm O nằm trong góc BÂC

Vì tia AD nằm giữa hai tia

AB và AC , điểm D nằm trên cung BC

góc BÂD + DÂC = BÂCsđ BD + sđ DC = sđ BC

Ta có : BÂD =

2 1

sđ BD

-Để giải bài toán này ta đã

vận dụng kiến thức nào ?

+HS phát biểu hệ quả :SGK/74-75

O•

+HS hoạt động theo nhóm Kết quả :

a) ABC =

2

1

sđ ACCBD =

2

1

sđ CDAEC =

2

1

sđ AC(Theo định lý về liên hệ giữa góc nội tiếp và số đo cung bị chắn)

Mà AC = CD (gt)

=> ABC = CBD = AECb)Ta có AEC =

2

1

sđ AEB =

2

1

1800 = 900+Ta đã vận dụng tính chất các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc hai cung bằng nhau thì bằng nhau và ngợc lại nếu hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau

3) Hệ quả : SGK/74-75a)

B D F A

C EGóc ABC chắn cung ACGóc EDF chắn cung EF

Mà ABC = ADCNên AC = EFb)

B D

A CGóc ABC chắn cung AC Góc ADC chắn cung ACNên ABC=ADC(=

2

1

sđ AC)c)

B O•

A CABC chắn cung ACAOC chắn cung AC

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009

=> ABC = 900Vì : sđ Ac = 1800

-Làm các bài tập ở SGK bài 15, 16, 17, 18/75

2) Chuẩn bị bài cho tiết học sau :

-Nắm vững định lý về liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn, hệ quả

-Chuẩn bị thớc đo góc, compa, MTBT Tiết sau ta luyện tập bài 2 và 3

Hoạt động vii : Rút kinh nghiệm

Luyện tậpA/mục tiêu :

1)Kiến thức : -HS đợc củng cố về các khái niệm về góc ở tâm, số đo cung, góc nội tiềp.

-Giúp HS nắm vững định lý về liên hệ giữa góc ở tâm và số đo cung bị chắn, góc nội tiếp

và số đo của góc nội tiếp với cung bị chắn và các hệ quả

2)Kỹ năng : -Vận dụng đợc để chứng minh các góc bằng nhau các đoạn thẳng bằng nhau

-Rèn luyện kỹ năng tính toán hình học, nâng cao phơng pháp chứng minh

3)Thái độ : Làm việc có cơ sở khoa học, có luận chứng, tác phong khẩn trơng

Hoạt động i : Kiểm tra bài cũ (5 phút)

1)Phát biểu định lý về liên hệ giữa số đo của góc nội tiếp và số đo của cung bị chắn Hãychứng minh định lý trong trờng hợp tâm O nằm bên ngoài góc

*HS 1 trả lời và chứng minh : +Phát biểu đúng nội dung dịnh lý

+Vẽ hình đúng trờng hợp tâm O nằm ngoài góc BÂC A

+Vẽ đớng kính AOD, lý luận C nằm trên cung BD

=> Tia OC nằm giữa hai tia AB và AD nên B

BÂD = BÂC + CÂD => BÂC = BÂD - CÂD O•

*HS 2 trả lời : +Phát biểu đầy đủ các hệ quả.

+Để tìm tâm đờng tròn mà chỉ dùng êke Ta vẽ góc vuông nội tiềp đờng tròn hai cạnh của góc

cắt đờng tròn tại hai điểm, nối hai điểm này lại

ta đợc một đờng kính Ta lại vẽ góc vuông khác

với góc vuông trên và vẽ đờng kính đi qua hai

giao điểm của góc với đờng tròn Hai đờng

kính này cắt nhau tại O => Điểm O là tâm đờng tròn cần dựng

+Cho HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn

+GV nhận xét, chữa lại cho đúng, và cho điểm.

Hoạt động ii : Chữa bài tập về nhà (10 phút)

Bài tập 16/SGK-75

-GV đa hình 19 lên bảng phụ và cho HS

tóm tắt bài toán bằng cách ghi GT và KL

-Gọi HS lên bảng trình bàybài giải

+GV nêu lại cách giải bài toán

Vận dụng về liên hệ giữa số đo của góc nội

tiếp và số đo của góc ở tâm với cung bị

chắn

-Nhắc lại hệ quả về liên hệ giữa góc nội

tiếp và số đo cung bị chắn

-Giải miệng bài tập 18/SGK/75

-Bài toán yêu cầu điều gì ?

-Các góc này có đặc điểm gì ?

-Theo hệ quả về liên hệ giữa góc nội tiếp

và số đo của cung bị chắn, ta có kết luận

nh thế nào?

+HS đọc đề bài

GT : Cho (B) ; (C) B nằm trên (C), PBQ nộitiếp (C) chắn cung PQ, MÂN nội tiếp (B) chắn cung MN

KL : a) MÂN = 300 => PCQ = ?b) PCQ = 1360 => MÂN = ?

Giải :

a) Khi MÂN = 300, tính góc PBQ ? *Trong (B) : Ta có góc MÂN là goc nội tiếp chắn cung MN => sđMN = 2 MÂN hay sđMN = 2.300 = 600

Mà sđMN = MBN(Góc ở tâm chắn cung MN)

*Trong (C) , góc PCQ là góc ở tâm chắn cung PQ nên sđ PQ = PCQ = 1360

Góc PBQ là góc nội tiếp chắn cung PQ

*Trong (B) MBN là góc ở tâm chắn cung

MN => sđMN = MBN = 680Góc MÂN là góc nội tiếp chắn cung MN

+HS đọc đề toán.

+Hãy so sánh các góc PÂQ, PBQ, PCQ+Các góc này đều là góc nội tiếp và cùng chắn cung PQ

+Ta nhận thấy các góc nội tiếp này cùng chắn cung PQ, nên

PÂQ = PBQ = PCQ

Hoạt động iii : Luyện tập (20 phút)

Làm bài tập 19/SGK - 75

-Tìm hiểu đề toán

-Vẽ hình và ghi GT, KL bài toán

-Với điều kiện nào của H thì SH vuông góc

đờng cao của tam giác SAB

-Gọi HS lên bảng trình bày bài giải

Làm bài tập 23/76 SGK

-Tìm hiểu đề toán

-M cố định không nằm trên đờng tròn (O)

thì ta có mấy vị trí tơng đối của điểm M

với đờng tròn tâm (O)

M O• H S N

B

GT : (O) đờng kính AB, S nằm ngoài đờng tròn H là giao điểm của BM và AN

KL : SH AB+Để SH vuông góc với AB thì H phải là trực tâm của tam giác SAB

+Để H là trực tâm của tam giác SAB thì

BM và AN phải là hai đờng cao, vì H là giao điểm của BM và AN

+BM là đờng cao của tam giác SAB khi góc AMB bằng 900

+Góc AMB là vuông khi nội tiếp trong nửa

đờng tròn đờng kính ABChứng minh :

Ta có góc AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn(O)) => BM  SA, nên BM

là đờng cao của tam giác SABGóc ANB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đ-ờng tròn (O)) => AN SB, nên AN là đ-ờng cao của tam giác SAB Mà AN và BMcắt nhau tại H => H là trực tâm của tam giác SAB => SH AB

+HS đọc đề bài toán+Có hai vị trí của điểm M với đờng tròn tâm (O) là : Điểm M nằm ngoài đờng tròn, hoặc M nằm trong đờng tròn

Ta xét trờng hợp M nằm ngoài đờng tròn

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009 B

-Hai tam giác này có đặc điểm gì?

-HS lên bảng trình bày bài chứng minh

+Trờng hợp M nằm bên trong đờng tròn

chứng minh tơng tự

+Để chứng minh MC.MD = MB.MC ta chuyển về chứng minh tỉ lệ thức :

MB

MD MC

MA



+Để có tỉ lệ thức trên thì

△Mad ∽△MCB+Để chứng minh hai tam giác MAD đồng dạng với tam giác MCB ta chứng minh hai góc của tam giác này bằng hai góc của tamgiác kia

+Hai tam giác này có góc M chung và hai góc D và B bằng nhau vì là góc nội tiếp cùng chắn cung AC

Giải : Xét tam giác MAD và MCB có :

M : góc chungMDA = MBC (góc nội tiếp cùng chắn AC)

=> △Mad ∽△MCB

=>

MB

MD MC

MA

+HS chứng minh trờng hợp còn lại

Hoạt động iv : Củng cố (8 phút)

+Phát biểu định lý về liên hệ giữa số đo

của góc nội tiếp và cung bị chắn

+Nêu các hệ quả suy ra từ định lý

+GV đa bài toán sau lên bảng phụ : Cho

tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O,

biết B = 600 , C =450 sđ BC là :

a) 750 , b) 1050 , c) 1350 , d) 1500

+HS trả lời+HS nêu đầy đủ và đúng 4 hệ quả đã học+Chọn d) vì góc  = 750 theo tính chất tổng ba góc trong tam giác, mà góc  là góc nội tiếp chắn cung BC, nên sđ BC bằng

2 lần số đo góc BÂC

Hoạt động v : Dặn dò ( 3 phút)

1) Học bài cũ :

- Nắm vững định nghĩa góc nội tiếp, biết nhận dạng đợc góc nội tiếp

-Thuộc và chứng minh đợc định lý về góc nội tiếp, hiểu hệ quả

-Vận dụng đợc để tính số đo góc nội tiếp và cung bị chắn,

-Xem lại các bài tập đã giải , làm các bài tập còn lại trong SGK/76, các bài tập 16, 17,

20 SBT /76-77

2) Chuẩn bị cho bài học sau :

-Thớc , êke, compa, thớc đo góc, bảng phụ, bút

-Nắm lại bài góc nội tiếp nh đã hớng dẫn

-Nắm đợc thế nào là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Tiết sau ta sẽ tìm hiểu vấn

đề này

Hoạt động vi : Rút kinh nghiệm

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009

Đ 4.Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

A/mục tiêu :

1)Kiến thức : -HS nhận biết đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

-Thuộc, hiểu và chứng minh lại đợc định lý về liên hệ giữa số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với cung bị chắn (biết phân chia đợc các trờng hợp tâm của đờng tròn

đối với góc )

2)Kỹ năng : -Phát biểu đợc định lý đảo, chứng minh đợc định lý đó.

-Rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học cho HS

3)Thái độ : Thấy đợc tính chính xác, thêm yêu khoa học, tinh thần xây dựng bài, yêu

Hoạt động i : Kiểm tra bài cũ (5 phút)

-Thế nào là góc nội tiếp và cung bị chắn? Phát biểu định lý về liên hệ giữa số đo góc nội tiếp và cung bị chắn

*HS 1 trả lời : + Phát biểu đúng định nghĩa góc nội tiếp và cung bị chắn

+Phát biểu đúng định lý về liên hệ giữa số đo góc nội tiếp và cung bị chắn

-Hãy vẽ hình và ghi GT , KL của định lý

GV nhận xét, đánh giá và cho điểm

Hoạt động ii : Bài mới ( 2 phút)

a) Bài mới : GV cho HS vẽ đờng tròn tâm O, bán kính R Tiếp theo trên đờng tròn

vừa vẽ lấy điểm A bất kỳ, vẽ đờng thẳng xy là tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A

-Em có nhận xét gì về điểm A? (Điểm A là gốc chung của hai tia đối nhau Ax và Ay)-Mỗi tia nh vậy có liên hệ nh thế nào với đờng tròn (O) ? (Mỗi tia là một tia tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại tiếp điểm A

-Hãy vẽ một dây AB của đờng tròn (O) đi qua tiếp điểm A của đờng tròn

-Góc BÂx hoặc góc BÂy có đặc điểm gì? Và tên gọi của nó là gì, bài học hôm nay sẽ cho chúng ta rõ điều đó

“Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung”

b)Giảng bài :

hoạt động iii : Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (15 phút).

-Thế nào là góc tạo bởi tia

tiếp tuyến và dây cung ?

+GV nhấn mạnh đặc điểm

của góc tạo bởi tia tiếp

tuyến và dây cung là phải

thỏa mãn 3 yêu cầu :

+Góc BÂx là góc tạo bởi tiatiếp tuyến Ax và dây cung

AB đi qua tiếp điểm A

1)Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung :

x B

A

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009 1)Đỉnh nằm trên đờng tròn

2)Một cạnh là một tia tiếp

tuyến của đơng tròn

3)Cạnh còn lại là dây của

đ-ờng tròn đi qua tiếp điểm

-Dây AB căng các cung nào

+Cung nhỏ AB nằm trong góc BÂx, nên ta nói góc B

Âx chắn cung nhỏ AB

+Góc BÂy cũng làgóc tạo bởi tia tiếp tuyến Ay và dây

AB vì nó cũng thỏa mãn ba yêu cầu nh đã chỉ ra

1)Đỉnh A  (O)2)Cạnh Ay là tia tiếp tuyến 3)Cạnh AB là một dây đi qua tiếp điểm A của (O)

yGóc BA x : Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:+Đỉnh A  (O)

+A x là tia tiếp tuyến của (O)

+AB là một dây của (O) đi qua tiếp điểm A

Hoạt động iv : Củng cố cách nhận biết

góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung(5 phút)+GV đa hình 23, 24, 25, 26/77 (SGK) cho

HS quan sát và trả lời ?1

-Hãy giải thích vì sao các góc ở các hình

này không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến

Â

A A

30 0 x 90 0 x B

O• m •O nn

B a) BAx = 300 b) BAx = 900 A

120 0 x

m

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009 +Cho HS làm câu b)

-Muốn biết số đo của cung bị chắn bởi góc

BÂx, khi biết số đo của góc BÂx ta làm

+Qua ba trờng hợp vừa nêu, em có nhận

xét gì về liên hệ giữa góc tạo bởi tia tiếp

tuyến và dây cung với cung bị chắn?

+Đó cũng chính là nội dung định lý mà ta

sẽ nghiên cứu sau đây

•O n B

c) BAx = 1200b)Trong mỗi trờng hợp ở câu a), hãy cho biết số đo của cung bị chắn

*Trờng hợp góc BÂx = 300.+Ta có thể dùng dụng cụ đo góc để xác

định số đo cung AB nh sau :

Kẻ hai bán kính đi qua hai mút cung AB, ta

đợc góc ở tâm AÔB chắn cung AB Dùng thớc đo góc, đo góc ở tâm AÔB rồi suy ra

số đo của cung AB

+Ta cũng có thể sử dụng chứng minh trực tiếp nh sau :

Vì Ax là tiếp tuyến, nên góc OÂx = 900 ,

mà BÂx = 300 => BÂO = 600Tam giác OAB cân (do OA = OB = R) có BÂO = 600 nên là tam giác đều => AÔB =

600 Góc AÔB là góc ở tâm chắn cung AB ,nên sđAB = 600

+Trờng hợp BÂx = 900 : Dễ dàng nhận thấy số đo của cung bị chắn AB = 1800+Trờng hợp BÂ x = 1200, thì số đo của cung AB là 2400 - Vì BÂy là góc kề bù với góc BÂ x => BÂy = 600 , mà BÂy chắn cung AB nhỏ, nên sđAB = 1200 => sđAB lớn = 3600 - 1200 = 2400

+Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

Hoạt động v : Định lý (10 phút )-GV giới thiệu định lý

+Vì việc chứng minh định

lý này phụ thuộc vào vị trí của tâm O đối với góc BÂx+Vì O nằm trong góc BÂx nên tia AD nằm giữa hai tia

AB và Ax; điểm D nằm trêncung AB nên ta có :

BÂx = BÂD + DÂx

và sđAB = sđ BD + sđ DA+Góc BÂD =

KL : BÂx =

2

1

sđ ABChứng minh :

Trờng hợp a), b) xem SGKTrờng hợp tâm O nằm tronggóc BÂx

Kẻ đờng kính AOD

Vì O nằm trong góc BÂ x nên tia AD nằm giữa hai tia

AB và A x, do đó, ta có : BÂx = BÂD + DÂx

và sđAB = sđ BD + sđ DA

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009

-Góc BÂD là góc nội tiếp

chắn cung BD, ta suy ra đều

gì ?

-Góc DÂx là góc tạo bởi tia

tiềp tuyến Ax và dây cung

AD, ta suy ra điều gì ?

+Từ đó ta suy ra đợc điều

phải chứng minh

HS làm bài tập : Cho

đ-ờng tròn (O; R) và dây cung

AB = R Kẻ tiếp tuyến x’Ax

với (O) tại A Tính xÂB và

+HS đọc lại đề bài trên bảng phụ (2 lần)

+Muốn tính góc xÂB ta phải biết số đo cung AB nhỏ, vì xÂB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax với dây

ta chứng minh đợc đây là tam giác đều

+Góc BÂD =

2

1

sđ BD(Gócnội tiếp chắn cung BD

+Góc DÂx =

2

1

sđ DA(theotrờng hợp a)

x’ÂB = 1800 - xÂB = 1800 - 300 = 1500Vậy xÂB=300; x’ÂB =1500

Hoạt động VI : Hệ quả (5 phút)

-Cho HS làm ?3 (SGK/79)

Hãy so sánh số đo của BÂ x, ACB với số

đo cung AmB?

-Góc BÂx là góc gì ? Nêu tính chất của nó

-Góc ACB là góc gì ? Nêu đặc điểm của

=> BCA =

2

1

sđ AB (2)Góc BÂ x = góc BCA (=

2

1

sđ AB)+HS phát biểu hệ quả

+HS đọc đề toán T P

GT : PÂB góc nội tiếpchắn cung PB PBT góc A •O B tạo bởi tia tiếp tuyến BT

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009 -Để chứng minh góc APO bằng góc PBT ta

+Góc PAB = APO (do tam giác AOP cân vì có OA = OP = R) (1)

+Góc PAB = PBT (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung PB) (2)

- Tiết sau chúng ta luyện tập

Hoạt động viii : Rút kinh nghiệm

Luyện tập

A/Mục tiêu :

1)Kiến thức : -Củng cố khái niệm về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dây cung

2)Kỹ năng : -Rèn luyện kỹ năng nhận biết góc giữa một tia tiếp tuyến và một dây cung,

áp dụng đợc định lý về liên hệ giữa số đo của góc với cung bị chắn để giải toán

-Rèn luyện t duy lôgíc và cách trình bày bài giải

3)Thái độ : Cẩn thận, tính chính xác Biết giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau

+Đọc đúng tên các góc bằng nhau có tronghình : ACB = BÂx, ABC = CÂy

A

Ta có : C = BÂD (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung

AB của (O))

D = BÂC (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB của (O’))

Tam gíac ABC và tam giác ABD có :

C = BAD và BÂC = D => ABC = ABD

GT : A, B, C thuộc (O), OA At, MN//At

KL : AB.AM = AC.ANChứng minh AB.AM = AC.AN+Để chứng minh AB.AM = AC.AN ta chuyển về chứng minh tỉ lệ thức :

AM

AC AN

AB



+Muốn có đợc tỉ lệ thức trên ta phải chứng minh hai △ ABC ∽△ANM

+Để △ ABC và △ANM đồng dạng thì gócACB = AMN Vì hai tam giác này có chung góc Â

+Ta sẽ chứng minh hai góc ACB và AMN cùng bằng với góc BÂt

+ACB = BÂt (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và đay cùng chắn cung AB.+AMN = BÂt ( SLT - vì At //MN)

Giải :Chứng minh AB.AM = AC.AN

Ta có : At//MN => AMN = BÂt (SLT) (1)Góc ACB = BÂt (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB) (2)

Từ (1) và (2) => ACB = AMNXét △ ABC và △ANM có : Â góc chung ACB = AMN => △ ABC ∽△ANM

=>

AM

AC AN

AB

Bài tập 34/SGK- 80+HS đọc đề toán B

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009 ACB = AMN(vì cùng bằng góc BÂt)

-Gọi HS lên bảng trình bày bài giải

Làm bài tập 34/SGK- 80

-Tìm hiểu bài toán

-Vẽ hình và ghi GT, KL bài toán

GT : (O) có MT OT, MAB là cát tuyến

MT

 ta phải có điều kiện nào ?

-Hai tam giác này có đặc điểm gì ? Cần có

thêm điều kiện nào thì hai tam giác này

-Để chứng minh MT là tiếp tuyến của đờng

tròn (ABT) ta chứng minh nh thế nào ?

+GV lu ý cho HS : Kết quả của bài toán

này đợc coi là hệ thức lợng trong đờng tròn

mà trớc đây ngời ta thờng gọi là phơng tích

của đờng tròn

+Vận dụng bài tập 34, GV cho HS hoạt

động theo nhóm để giải quyết bài toán

ta chuyển về chứng minh tỉ lệ thức

MT

MA MB

MT



+Ta cần có điều kiện △MAT ∽△MBT+Hai tam gíc này đã có chung góc M, để hai tam gíac này đồng dạng thì cần có thêm cặp góc tơng ứng bằng nhau +Đó là cặp góc ATM và MBT bằng nhau vì đây là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung ATGiải : chứng minh MT2 = MA.MB Xét △MAT và△MBT có :

Góc M chung ATM = MBT(Cùng chắn cung AT)

=> △MAT ∽△MBT

=>

MT

MA MB

MT

 => MT2 = MA.MB (đpcm)

Đảo lại :Giả sử có (O) đi qua ba điểm A, B, T

Từ MT2 = MA.MB =>

MT

MA MB

+HS thảo luận theo nhóm

M T M’

A B

Kết quả thảo luận nhóm :Theo kết quả bài tập 34 ta có :

MT2 = MA.MB

Mà MB = AB + MA và AB = 2R

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009 +GV tóm tắt cách giải :

Gọi khoảng cách mà ngời quan sát trên tàu

Vận dụng bài toán 34 từ MT2 = MA.MB,

thay số vào ta tính đợc MT, tơng tự nh vậy

+Để chứng minh Ax là tia tiếp tuyến của

(O) tại A ta chứng minh điều gì ?(OA 

Ax tại A)

-Muốn chứng minh OA  Ax ta làm nh

thế nào ? (góc OÂx = 1v)

-Để chứng minh OÂx là góc vuông thì ta

làm nh thế nào ? (áp dụng tính chất tổng

hai góc nhọn trong tam giác vuông)

=> MB = 2R + MA

Do đó : MT2 = 0,04.(0,04 +12800) =512,0016

=> MT = 512 , 0016  23 (km)Tơng tự ta tính M’T

M’T2 = 0,01.(0,01+12800) =128,0001

=> M’T = 128 , 0001  11 (km)Vậy MM’ = MT + M’T  23 + 11  34Với khoảng cách là 34 km thì ngời quan sát trên tàu sẽ nhìn thấy ngọn hải đăng.+HS đọc đề bài toán 30/79(SGK)

Cách 1 : Kẻ OH AB

AOB cân tại O (OA = OB), nên OH là

đờng cao cũng là phân giác góc A

Cách 2 : Giả sử Ax không là tiếp tuyến của

(O) tại A thì Ax là cát tuyến đi qua A và giả sử nó cắt (O) tại C Khi đó góc BÂC làgóc nội tiếp và BÂC <

Hoạt động iii : Dặn dò ( 3 phút)

1)Học bài cũ :

-Nắm vững khái niệm về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây Nắm và hiểu đợc định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, biết cách chứng minh định lý Nắm đợc hệ quả vềgóc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Xem lại cách chứng minh định lý đảo(BT 30)-Nắm đợc các cách giải cácdạng bài tập có liên quan về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

-Làm thêm các bài tập 31, 32 và bài tập 26; 27/SBT trang 77-78

2)Chuẩn bị bài học cho tiết sau :

-Đọc trớc bài Góc có đỉnh ở bên trong và góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn

+Thế nào là góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn?+Số đo của nó có liên hệ nh thế nào với cung nó chắn

Hoạt động iv : Rút kinh nghiệm

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009

Đ5.Góc có đỉnh ở bên trong đờng trònGóc có đỉnh ở bên ngoài đờng trònA/Mục tiêu :

1)Kiến thức : -HS nhận biết và hiểu đợc thế nào là góc có đỉnh ở bên trong hay bên

ngoài đờng tròn

2)Kỹ năng :-Phát biểu và chứng minh đợc định lý về góc có đỉnh ở bên trong hay bên

ngoài đờng tròn Vận dụng đợc các định lý đó vào giải toán

-Trên hình vẽ, em hãy cho biết góc ở tâm,

góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và

dây.Hãy chỉ ra cặp góc bằng nhau? Vì sao?

2) GV đa hình vẽ và đề bài toán trên bảng

phụ : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp

đ-ờng tròn (O) Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm

giữa hai tia Bx và BA và CBx = BÂC

Chứng minh Bx là tia tiếp tuyến của (O)

AÔB = sđ ABnhỏ , ACB =

2

1

sđ ABnhỏ.BÂx =

=> CBO + CBx = 900

=> Bx BO - Do OB là bán kínhVậy Bx là tiếp tuyến của (O)

+HS cả lớp góp ý bổ sung vè câu trả lời và bài giải của hai bạn trên bảng

Hoạt động ii : Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn (15 phút)

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009 lên bảng phụ

số đo của hai cung BnC và

AmD với số đo góc BÊC ?

+Cung bị chắn bởi góc có

đỉnh nằm ở bên trong đờng tròn là một cung nằm bên trong góc và cung kia nằm bên trong góc đối đỉnh của góc đó

+Hai cung bị chắn của góc BÊC là BnC và AmD

+Góc ở tâm là trờng hợp

đặc biệt của góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn, nó chắn hai cung bằng nhau+Để đo các cung đó ta đo góc ở tâm chắn cung tơng ứng

+HS đo góc BÊC

+Số đo của tổng hai cung bịchắn BnC và AmD gấp hai lần số đo góc BÊC

+HS phát biểu định lý : Số

đo của góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

+HS đọc ?1 : Hãy chứng minh định lý đó

+Góc ABD là góc nội tiếp chắn cung AD

ABD =

2

1

sđ ADGóc BDC là góc nội tiếp chắn cung BC

BDC =

2

1

sđ BCTam giác BED có BÊC là góc ngoài tại đỉnh E, nênBÊC = BDC + ABD =

A D

B C+Góc BÊC là góc có đỉnh E nằm ở bên trong đờng tròn (O) và góc BÊC chắn hai cung BnC và AmD

Định lý : SGK

GT : BÊC chắn cung BnC

và AmD của (O)

KL : BÊC=

BDC =

2

1

sđ BCTam giác BED có BÊC là góc ngoài tại đỉnh E, nênBÊC = BDC + ABD =

2

1

(sđ BC + sđ AD)BÊD =

2

sdBC sdAD 

36/82(SGK)

H E O A

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009 +Củng cố : Làm bài tập 36/

SGK - 82

-Tìm hiểu đề toán

-Bài toán yêu cầu điều gì ?

-Khi nào tam giác AEH là

2

sdBC sdAD 

+36/82(SGK)+HS đọc đề toán+C/minh tam giác AEH cânTam giác AEH cân khi góc AEH = AHE

đờng tròn có đặc điểm chung là : Đỉnh nằm ngoài

đờng tròn , hai cạnh đều có

điểm chung với đờng tròn

B A

E C+HS đọc định lý

Kết quả nhóm 1; 3Góc BÂC là góc ngoài của AEC

B

Định lý : SGK/81Kết quả nhóm 2; 5 :CÂx = ACE + Ê (góc ngoài của △ACE)

Góc BÂC là góc ngoài của AEC

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009 M

B C S

-Muốn so sánh hai góc ASC và góc MCA

ta làm nh thế nào ? (Ta so sánh hai số đo

góc của chúng)

-Để tính số đo góc của các góc ASC và

MCA ta làm nh thế nào ? (Ta áp dụng định

2

1

sđ AM (2) (góc nội tiếp )(1) và (2) => ASC = ACM

2) Chuẩn bị bài cho tiết sau :

-Nắm vững, hiểu và thuộc các định lý đã học để vận dụng vào giải toán

-Tiết sau ta luyện tập, chuẩn bị compa, thớc kẻ

Hoạt động vi : Rút kinh nghiệm

Luyện tậpA/Mục tiêu :

1)Kiến thức : -Củng cố khái niệm và nhận biết về góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài

đờng tròn,

2)Kỹ năng -Vận dụng đợc các định lý để áp dụng vào giải toán.

-Rèn luyện kỹ năng giải và chứng minh bài toán hình học

-Trình bày lời giải một bài toán hình một cách có hệ thống

3)Thái độ : Tinh thần tham gia xây dựng bài, tính tự lực trong học tập

Vẽ đợc hình , ghi đúng công thức tính.+HS 2 trình bày bài giải :

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009 +GV đa hình vẽ để HS điền các yếu tố vào

+GV nhận xét bổ sung hoàn chinh bài giải,

đánh giá và cho điểm

MSE =

2

1

(sđ AC + sđ MB) (góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn)

*AÊB là góc có đỉnh ở bên ngoài đờng trònnên : AÊB =

+HS 2 giải câu b) :b) CD là tia phân giác của góc BCT

D nằm trên cung BC, nên tia CD nằm giữa hai tia CT và CB (3)

BCD là góc nội tiếp chắn cung BDTCD là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắn cung CD

GT : Cho (O), ABC và AMN là hai cát tuyến , S nằm trong đờng tròn

KL : Â + BSM = 2.CMN+Để chứng minh đẳng thức trên ta tính số

đo của từng góc

+Â là góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn,

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009 -Để chứng minh  + BSM = 2.CMN ta làm

+GV nhận xét, bổ sung và hoàn chỉnh bài

-Với điều kiện gì thì góc AKR = 900 ?

+Ta có sơ đồ chứng minh sau :

-Khi nào thì tam giác CPI là tam gíc cân ?

-Để chứng minh hai góc này bằng nhau ta

2

1

(sđ NC + sđ BM) => Â + BSM = sđ NC (1)

2

1

(sđ NC + sđ BM) (góc đỉnh ở bên trong đờng tròn) (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta đợc :

 + BSM = sđ NC (3)CMN =

GT : Tam giác ABC nội tiếp (O), BP = BC,

QC = QA, RA = RB

KL : a) AP QRb) Tam giác CPI cânGiải

a) Chứng minh AP QR+Chứng minh góc AKR = 900+Vận dụng tính chất về số đo của góc có

đỉnh bên trong đờng tròn, ta tính đợc số đo góc AKR, từ đó suy ra đpcm

Giải a)Chứng minh AP QRGọi giao điểm của AP và QR là KAKR là góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn,nên

+Tam giác CPI cân khi góc PCI = góc PIC+Để chứng minh hai góc này bằng nhau ta tính số đo của các góc đó

+Để tính số đo các góc đó ta vận dụng tínhchất góc nội tiếp và tính chất góc có đỉnh ở

2)Chuẩn bị bài cho tiết học sau :

-Nắm lại các quỹ tích cơ bản đã học, xem trớc bài “Cung chứa góc”

-Thế nào là cung chứa góc và cách giải một bài toán quỹ tích

Hoạt động iv : Rút kinh nghiệm

Đ 6.Cung chứa góc

A/mục tiêu :

-HS hiểu đợc quỹ tích cung chứa góc, vận dụng cặp mệnh đề thuận và đảo của quỹ tích này để giải toán;

-Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng;

-Biết dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình;

-Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo và kết luận.-Thấy đợc tính đa dạng của bộ môn hình học;

-Giáo dục tính linh hoạt, dự đoán các vấn đề tơng đối chính xác

HĐ 1 : Kiểm tra bài cũ

1) Phát biểu và ghi GT, KL định lý về số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với cung bị chắn Chứng minh trờng hợp tâm 0 nằm trong góc BÂx

Chứng minh : Kẻ đờng kính AD, vì O nằm trong góc BÂx

Nên tia AD nằm giữa hai tia AB và Ax và D  AmB, do đó

2

1

sđ AB (đpcm)-Phát biểu hệ quả của định lý

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009

HS trả lời : Nh SGK

+HS nhận xét bài làm của bạn, GV đánh giá, cho điểm

HĐ 2 : a) Bài mới : GV đa hình vẽ trong khung đầu bài học và hỏi : Liệu ba điểm M, N,

P có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB hay không ? Bài họchom nay sẽ giúp ta trả

lời câu hỏi đó : Cung chứa góc“ ”

b) Giảng bài

HĐ 3 : Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

1)Bài toán

-Tìm hiểu bài toán

+Bài toán này còn phát biểu

-Vận dụng tính chất đờng

trung tuyến ứng với cạnh

huyền trong tam giác vuông

ta có kết luận nh thế nào ?

+GV vẽ đờng tròn đi qua ba

+HS đọc đề toán : Cho đoạn thẳng AB và góc

 (00 <  < 1800) Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm

+HS đọc yêu cầu ?1Cho đoạn thẳng CDa)Vẽ ba điểm N1, N2, N3 saocho CN1D = CN2D = CN3D

= 900+HS làm theo yêu cầu của bài toán

b)Chứng minh các điểm N1,

N2, N3 nằm trên đờng tròn

đờng kính CD:

+Các điểm N1, N2, N3 cùng nằm trên đờng tròn đờng kính CD có nghĩa là năm

2

CD

) hay đờng tròn đờng kính

1)Bài toán quỹ tích cung “

chứa góc”

a)Bài toán : SGKb)Chứng minh : SGK

Tổng quát :Với đoạn thẳng

AB và góc a (00 < a < 1800) cho trớc thì quỹ tích các

điểm M thỏa mãn góc AMB

= a là hai cung chứa góc 

dựng trên đoạn AB

*Chú ý : SGK/85

hiện ở cả hai nửa mặt phẳng

có bờ là đờng thẳng AB)

-Hãy dự đoán quỹ đạo

chuyển động của điểm M

tròn chứa cung AmB là cố

định không phụ thuộc vào

Vẽ tia tiếp tuyến A x của

đ-ờng tròn (O) chứa cung

-Tâm (O) của đờng tròn đi

qua hai điểm cố định A và

B nằm ở đâu ?

CD

+HS đọc yêu cầu ?2 nh SGK và thực hiện yêu cầu

đó

+Điểm M chuyển động trênhai cung tròn có hai đầu mút là A và B

+Phần thuận ta sẽ chứng minh tâm O của đờng tròn chứa cung AmB không phụ thuộc vào vị trí điểm M +HS vẽ hình theo hớng dẫn của GV

+Góc BÂx = AMB =  (vì

góc tạo bởi tia tiếp tuyến vàdây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AnB+Có góc  cho trớc, AB cố

định => Tia Ax cố định =>

O phải nằm trên tia Ay A x

=> tia Ay cố định+Tâm O của đờng tròn đi qua hai điểm cố định A; B nằm trên đờng trung trực của AB

+O là giao điểm của tia Ay

và đờng thẳng d là đờng trung trực của AB

+Vì 00 <  < 1800 nên Ay không thể vuông góc với

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009 -Vậy ta có kết luận gì về

phụ Cho HS quan sát và trả

lời các câu hỏi :

-Trên cung AmB ta lấy

phụ và giới thiệu cho HS :

Trên nửa mặt phẳng đối của

nửa mặt phẳng chứa điểm

M đang xét còn có cung

Am’B đối xứng với cung

AmB qua đờng thẳng AB

cũng có tính chất nh cung

AmB

Mỗi cung nh vậy đợc gọi là

cung chứa góc a dựng trên

đoạn thẳng AB Nh vậy với

mọi điểm M bất kỳ thuộc

cung AmB ta đều có góc

+Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định tâm O, bán kính OA(hoặc OB)

+Ta chứng minh góc AM1B

= 

+Ta thấy góc xÂB =  ,

mà góc xÂB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AnB Góc AM1B

là góc nội tiếp cũng chắn cung AnB, nên theo hệ quả

ta có hai góc này bằng nhau

và bằng 

+HS đọc phần kết luận trong SGK/85

+Hai cung chứa góc a dựng trên đoạn thẳng AB là hai cung đối xứng nhau qua AB+Vì khi M trùng với A thì

MB trùng với AB và MA trở thành tia Ax Tơng tự

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009 quan sát và trả lời câu hỏi :

-Hai cung chứa góc 

dựng trên đoạn AB có tính

chất gì

+Hai điểm A, B đợc coi là

thuộc quỹ tích này vì sao?

-Khi góc  = 900 thì quỹ

tích các điểm M là hình gì ?

-Nếu cung AmB là cung

chứa góc  thì cung AnB

kính OA, cung này nằm ở

nửa mặt phẳng bờ là đờng

thẳng AB không chứa tia

Ax

Ta vẽ cung Am’B đối xứng

với cung AmB qua AB

khi M trùng với B

+Khi góc  = 900 thì quỹ tích các điểm M là hai cungAMB và AM’B là hai nửa

đờng tròn đờng kính AB

+Để vẽ cung chứa góc 

dựng trên đoạn thẳng AB ta phải xác định tâm O của nó

+Tâm O của cung chứa góc

 đi qua hai điểm A, B nên

O là giao điểm của đờng trung trực AB với tia Ay vuông góc với tia Ax tại A

HĐ 4 : Cách giải bài toán quỹ tích

-Để giải một bài toán quỹ tích ta làm nh

thế nào ?

+Ta cần phải chứng minh cả hai phần :

thuận và đảo Nếu chỉ chứng minh một

phần thì quỹ tích ta muốn tìm có thể thừa

hay có thể thiếu

-Qua bài toán vừa giải ở phần trên, muốn

chứng minh quỹ tích các điểm M thỏa mãn

tính chất  là một hình H nào đó, ta cần

tiến hành các bớc chứng minh nh thế nào?

-Nh vậy trong bài toán quỹ tích cung chứa

góc chúng ta vừa chứng minh thì các điểm

M có tính chất là tính chất gì ?

-Hình H trong bài tóan là gì ?

+Để giải bài toán quỹ tích ta phải chứng minh cả hai phần : Phần thuận và phần đảo

Phần thuận : Ta sẽ chứng minh mọi điểm

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009 +GV lu ý :Có nhiều trờng hợp ta phải tìm

giới hạn của quỹ tích, nếu không hình

không tồn tại

(Hay góc AMB =  )+Hình H trong bài toán này là hai cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng AB

HĐ 5 : Luyện tập; củng cố

-Phát biểu quỹ tích cung chứa góc

-Trong trờng nếu góc  = 900 ( = 1v) thì

-Muốn xác định cung đó ta phải làm gì ?

-Để biết số đo của góc BIC ta phải biết đợc

các yếu tố nào ?

-Hai góc này có thể tính đợc không ? Vì

sao ?

-Tổng hai góc B và C là bao nhiêu ?

+Nh vậy để tính góc BIC ta phải tìm số đo

của hai góc ICB và IBC, để tính hai góc

ICB và IBC ta phải tính hai góc B và C

Tổng hai góc B, C đợc tính dựa vào tính

chất ba góc trong tam giác vuông ABC

-Ta thấy khi A trùng với B hoặc với C thì

điểm I nh thế nào ?(Khi A trùng với B hoặc

AB - Cung chứa góc  vẽ trên đoạn AB.+Nếu góc  = 900 thì “Tập hợp các điểm

M luôn nhìn hai điểm cố định A, B dới mộtgóc vuông là đờng tròn đờng kính AB.+HS đọc đề toán

+Các yếu tố cố định là : Cạnh BC, gócBÂC+Yếu tố di động : Điểm A , điểm I

+Để chứng minh một bài toán quỹ tích ta chứng minh cả hai phần : Phần thuận và phần đảo

+HS tập vẽ hình vào vở theo hớng dẫn của GV

a)Phần thuận :

+Khi A di động thì điểm I chạy trên cung tròn dựng trên cạnh BC

+Ta tìm số đo của góc BIC

+Để tính đợc số đo góc BIC ta phải biết số

đo của hai góc ICB và IBC +Tổng số đo của hai góc này bằng nửa tổng số đo của hai góc B và C của tam giácABC Vì I là giao điểm của ba đờng phân giác trong tam giác ABC, nên AI, BI, CI lần lợt là phân giác của góc Â, B, và C.+Tam giác ABC vuông tại A, nên B + C =

900.Chứng minh :Tam giác ABC có góc  = 900 => B + C =

900 Vì I là giao điểm của ba phân giác trong của tam giác ABC, do đó, ta có BI, CI là phân giác của góc B và C, nên IBC =

2

1

BICB =

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009 -Học thuộc, nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc a, cách chứng minh một bài toán quỹ tích.

-Làm các bài tập 45; 46; 47 (SGK/86)

2) Chuẩn bị bài học tiết sau :

-Năm lại các quỹ tích cơ bản đã học ở các lớp dới

-Cách xác định tâm đờng tròn nội, ngoại tiếp tam giác, các bớc giải bài toán dựng hình.-Tiết sau ta luyện tập về chứng minh bài toán quỹ tích

HĐ 7 : Rút kinh nghiệm

Luyện tậpa/Mục tiêu :

-Củng cố quỹ tích cung chứa góc, vận dụng đợc quỹ tích này để giải toán

-Rèn luyện kỹ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng quỹ tích vào bài toán dựng hình-Biết cách trình bày bài giải của một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo và kết luận quỹ tích

-Rèn luyện t duy nhìn sự vật dới dạng động

B/ Chuẩn bị :

1) Giáo viên : Bảng phụ, thớc đo góc, êke, compa, MTBT

2) Học sinh : Chuẩn bị nh đã hớng dẫn

C/ Hoạt động dạy học :

HĐ 1 : Kiểm tra bài cũ

1)Phát biểu quỹ tích cung chứa góc

- Nếu góc AMB = a = 900 thì quỹ tích của điểm M là gì ?

*HS 1 trả lời : + Phát biểu đúng quỹ tích cung chứa góc (SGK/85)

+Nếu góc AMB = 900 thì quỹ tích các điểm M là đờng tròn đờng kính AB.2) Nêu cách dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC = 3cm

*HS 2 trả lời : Nêu đầy đủ các bớc dựng ; dựng đợc hình theo yêu cầu

GV nhận xét, đánh giá và cho điểm.

*Đảo lại : Lấy điểm O’ nằm trên đờng tròn

đờng kính AB Trên tia AO’ lấy điểm C’ sao cho O’A = O’C’, trên tia BO’ lấy điểm

Trờng thcs Chu Văn An Năm học 2008 – 2009 +GV nêu các bớc giải bài toán này bằng

cách đặt các câu hỏi để củng cố cho HS

-Trong bài toán đã cho yếu tố nào cố

định ? (Cạnh AB và góc AÔB = 1v - Tính

chất hai đờng chéo hình thoi)

-Phần tử hay yếu tố nào di động ? ( hai

đỉnh C, D và điểm O là giao điểm hai đờng

chéo hình thoi)

-Điểm O di động nhng có quan hệ nh thế

nào đối với đoạn thẳng cố định AB (O di

động nhng luôn luôn tạo với hai đầu mút

của đoạn thẳng AB một góc bằng 900)

-Vậy quỹ tích điểm O là gì ?(O nằm trên

đờng tròn đờng kính AB)

-Khi O trùng với A hoặc trùng với B thì

điều gì xảy ra? (Khi O trùng với A hoặc O

trùng với B thì hình thoi ABCD không tồn

tại mà chỉ còn là đoạn thẳngBD hoặc AC)

+Do đó hai điểm A, B không nằm trong

quỹ tích này, nghĩa là khi O trùng với A

hoặc B thì hình thoi ABCD không tồn tại

theo nh yêu cầu đề bài toán

D’ sao cho O’B = O’D Tứ giác ABC’D’ là hình thoi => O’ là giao điểm của hai đờng chéo AC’ và BD’

Vậy : Quỹ tích giao điểm O của hai đờng

chéo các hình thoi ABCD có cạnh AB cố

định là đờng tròn đờng kính AB (trừ hai

điểm A, B)

HĐ 3 : Luyện tập

+Nêu cách giải bài toán quỹ tích :

+Phát biểu quỹ tích cung chứa góc

@Làm bài tập 48/87(SGK)

-Tìm hiểu bài toán

-Tìm yếu tố cố định trong bài toán

-Nếu hai điểm A, B cố định ta suy ra đợc

điều gì ?

-Yếu tố nào thay đổi ?

-Dự đoán : Khi bán kính đờng tròn tâm B

thay đổi thì các tiếp điểm của các tiếp

tuyến kẻ từ A di chuyển trên đờng nào ?

đối nhau dựng trên đoạn thẳng AB48/87(SGK)

+HS đọc đề bài +Các yếu tố cố định là : hai điểm A, B

=> đoạn thẳng AB không đổi+Bán kính đờng tròn tâm B thay đổi -> các tiếp điểm thay đổi

+Khi bán kính đờng tròn tâm B thay đổi

-> các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A thay đổi và chúng di chuyển trên đờng tròn