Tuy nhiên, khi gặp dạng toán này, nhiều em thường lúng túng, ngay cả học sinh giỏi cũng gặp nhiều sai sót trong khi trình bày lời giải.
Trang 1VAN DUNG HANG DANG THUC ⁄^: =I^
VAO GIAI TOAN
Trong chương L, Đại số 9, hằng đăng thức ⁄^A? =|A| có nhiều vận dụng trong các bài tập từ đơn giản đến phức tạp
Tuy nhiên, khi gặp dạng toán này, nhiều em thường lúng túng, ngay cả học sinh giỏi cũng gặp nhiều sai sót trong khi trình bày lời giải Qua bài viết này tôi nêu một số loại toán thường gặp có thể vận dụng hai dạng biến đổi căn thức cơ bản sau đây:
Đưa ra ngoài dấu căn
ÝA? =|A| =cA nếu A>0
- A nêu A <0
Đưa vào dấu căn:
AVB = rcÝA?B nễuA>0
- /A°B nếu A<0
Loại 1: Biển đổi đơn giản căn thức bậc hai
Ví dụ 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Joxty? =2x7|y| = r3x?ynếuy>0
- 3x?y nếu y < 0
Ví dụ 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn
xJ2y = _J2x?y néux>0
./2x*y néux <0
Một số em thường nhằm ở trường hợp thứ hai
Loại 2: Tính giá trị của một biểu thức
Ví dụ l1: Tính Vs- 2V7
Giai J8-2V7 = J47- 24741 =V4(V7- 1)?
= |M7 - 1] =V7 - 1 (vi 7 - 1>0)
Có thể đặt 2⁄7 =a+bx7 với các số nguyên a, b roi binh s- phương hai về để tính a, b? Tương tự, hãy tính 2/2oo2 + 2/2000 - 21999
Ví dụ 2: Tính giá trị của
A =3x-1- 4x? - 12x +9 v6ix = 1999
Giải
A=3x-1- V(x - 3) =3x- 1- |2‡x- 3|
Voi x = 1999 thi 2x-3 > Onén A=3x-1-(2x-3)=x+2
Lúc đó A có giá trị là 1999 + 2 = 2001
Loại 3: Rút gọn một biểu thức
Trang 2Ví dụ 1: Rút gọn B= 43x - 4- 2/3x- 5
wos CÀO 1 *A 5 kak
Giải: Điêu kiện x> 5° Biên đôi
B=
J3x- 5- 3./3x- 5 +1 =V(/3x- 5- 1? =|/3x - 5 - 1|
Nếu 43x - 5 - 1=0 hay 3x - 5 =1 #4» x =2 thi
ĐH 43x - 5-1
Nếu 43x- 5 - 1! <0hayx<2thìB=1- 43x- 5 Vậy B=X42x- 5-1! nếux>2
, 5S
{1 V3x - 5 nêu ~ <x>2
Có thê đặt B =a +b⁄3x- 5_ với các số nguyên a, b rồi tinh a, b?
Ví dụ 2: Rút gọn C= Ý*~^>*^
Ix] - 2
Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt doi
lx + 2] | -(x +2) 0 x+2 2 x+2
|x| - 2 -x-2 0 -x-2 -2 x-2
Từ đó tính được
1 nễu x < -2 C= -1 néu -2<x <0
x +2
x= nêux>0vàx# 2
Có thê đưa mẫu sô *Ì - 2 vào trong dâu căn?
Loại 4: Chứng minh một đắng thức
Ví dụ 1: Chứng minh 242 + V3 =6 + 42 (*)
Giải: Biến đổi về trái:
2J2+ vã =AJ4aG+ vã» =Vã+4V
= Jo+ 2V12 + 2 = We + V423?
= |\Vev3| =Vé + v2
Vay: 2/2 +73 =V6 + V2
Có thê biến đổi V2 J4 + 2V3 =X⁄2 (⁄3 + › hoặc bình phương của hai về của
(*)?
Ví dụ 2: Chứng minh 4/6 + VTT - 6 - Vit =v2
Đặt về trái là A, ta có:
Trang 3#2 4 =A12 + 2V11 - V12- 2V11
= V@11 +1}? - V(XI1- 1)?
— |/11 ~+1|- |Mit- 1Ì =2
Có thê tính A?2
Loại 5: Giải phương trình
Ví dụ: Giải phương trình: /x- 2 +2V/x- 3 ~AVxx+6x+6AVx- 3 =3 Giải: Điều kiện x > 3 Biến đối về trái thành
YXx- 3*~2AV/+- 3~1+*~Ax- 3*6A/x- 3 +9
= Ja/x- 3 +1? +(x -3 +3)’
= IV - 3 +1 + IVx - 3 +3|
= JVx- 3 +1+.f/x- 3+3
=41+2.4x-3=4
Loại 6: Tìm giá trị của biến thoả mãn điều kiện cho trước
Ví dụ: Cho M =4x- I- 49x? - 12x +4 Tìm xđêM=3
Giải: M=4x-1- VJ@Gx- 2)? =4x - 1- |3x - 2|
Xét dấu của 3x - 2 ta tính được
M = x+1 néux>
7x - 3 nêu x<
+ Với x > Š thÌM=3x+1=3x=2: Thích hợp
+ VỚI x <5 thiM=3 ©® 7x-3—3© x= ~: Loại vì không thoả mãn
2
=
Vậy: M = 3 khi x = 2 Có © thể viết 4x - 1 = 9x? - 12x +4 rồi bình
phương hai về?
Loại 7: Tìm cực trị của một biểu thức
Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của D = V1 - 4x + 4x? + V4x7- 12x +9
Giải: D= V1- 4x + 4x? + J/4x?- 12x +9
— [1 - 2x| + |2x- 3| =|l- 2x + 2x - 3|=2
Đăng thức xảy ra © (1 - 2x) (2x - 3) >0
Lập bảng xét dâu
Trang 4
3
X 5 3
-
(1 - 2x)(2x - 3) - 0 + 0 -
(1 - 2x) (2x - 3) >0=Š<+ =>
Vay: GTNND=2© = <x <5
Cac bài tập ở các vi du trên có thê còn nhiều cách giải khác, trong phạm
vi bai viet nay, chi xin trình bày cách giải có thê vận dụng băng đăng thức v2 =|⁄ và gợi ý một vài cách khác Mong răng các em có thê củng cô, khắc sâu và vận dụng thành thạo, linh hoạt khi gặp các dạng toán biến đổi biểu thức có dấu căn
Tôn Nữ Bích Vân (Bài này đã được đăng trên báo Toán học tuôi trẻ)
