Bai cua thay Huynh Chi Hao Sau đây tôi xin trình bày một phương pháp mà theo tôi nó cũng là một trong những phương pháp mới, sáng tạo và là một công cụ hữu hiệu để giải đa số những phươn
Trang 1Bai cua thay Huynh Chi Hao
Sau đây tôi xin trình bày một phương pháp mà theo tôi nó cũng là một trong những phương pháp mới, sáng tạo và là một công cụ hữu hiệu để giải đa số những phương trình chứa căn thức mà chúng ta thường bắt gặp trong những
đề thi tuyển sinh, thi học sinh giỏi
Trong bài viết này chúng ta sẽ đề cập đến một hằng đẳng thức cơ bản nhưng
có nhiều ứng dụng trong giai toan sau: (@ — 5)(a + 6) = a — 6b",
Ví dụ 1: Giải phương trình (# + 3)V2z# + 1 =z“ +z +3(1)
Lời giải: Điều kiện 7 = —3
Nhận thấy z = —3không là nghiệm của phương trình, viết lại phương trình dạng:
TT +? + +3
wW2zˆ +l= —————
+ +ổ
2
It r+ 3l 1’)
Vì v3 1+1 > 0.Nhan V 227 + Lt lvào hai vế của phương trinh ( La được:
(2z? + 1— 1)(V2z?+1+ 1) = var FT +1)
7
= mï
2
© 2z” = 5(V2z +1 +1)
+ +ổ
Nhận thấy + = là một nghiệm của phương trình { l).xét # # 0, chia cả hai vế của phương trình cho zta được:
23(x +3) =v2z2+l1+1
© 2r + 5= VWw2zr2 + 1
Giải phương trình này ta tìm được hai nghiệm # = —5 + V13va 2 = —ð — v'13(loại)
Vậy phương trình Í l)có hai nghiệm z = và # = —5 + v13,
"na 3a? + 22 +3
Vir +3 = ————-_,,,
Ví dụ 2: Giải phương trình 3+1 (2)
CS Tt
Lời giải: Điêu kiện 3
Phương trình (“)tương đương với:
: 3# 6 + 3m + ả
Vx2 +3 — 3x —= Se! +r +3 _ 2+
37 + l
—3r7 +3
— Br +1 (2)
n>—a= Vr? +3422 > 0
Vì
Nhân V+#Z + 3 + 2rvào hai vế của phương trình (2ˆÖta thu được:
—3: =
—3+z? +3 — ———(V+?+ 3+ 3z} —
32 +
Nếu —3zˆ +3= 0 <= x = lhoặc z = — l(loại)
Nếu —34” +3 z Ú_ chia cả hai vế của phương trình cho —3z? + 3ta được:
3x + l= vwWr?+3+3r
Giải phương trình này ta dugc x = 1
Vậy phương trình (2)có nghiệm duy nhất z = 1.
Trang 27
Yr+3= =-7r—-—+5
Ví dụ 3: Giải phương trình 2 2m (3)
Lời giải: Điều kiện z > —3và z #0,
Phương trình (3)tương đương với:
Vr+3—2= 2z — l)(1 + 28!
Vive +3 if 2> 0 nhân V+ + ä + 2vào hai vế của phương trình (3 3ta thu được:
+Nếu z— l =Ũ«z =1
+Néu © — - z 0 chia cả hai vế của phương trình cho x — lta được:
2=(1+ “)(Vx+3+9)
" Œ +T)v„ + 3> (vị z > —3)
Vậy phương trình (3)có nghiệm duy nhất x = 1
Ví dụ 4: Giải phương trình (# + 3)VzZ + + 2= +” + 3z + 4(4)
Lời giải: Điều kiện # > —~3
Nhận thấy « = —3kh6ng phải là nghiệm của phương trình (4), viết lại phương trình dạng:
# + 3, 5
Viva? +2 +242 > 0, nhan V2? + 2 +2 + 2vao hai vé cua phuong trinh (# }ta
thu được:
— 9
Pen 9a tt? yaaa 42)
+Néu 2° +2 —2=0¢ 27 = lhoặc x = —2
+Néu x +2 — ; z 0 chia cả hai vế của phương trình cho r +2 —2ta được:
rt+3= Vr? +74+24+2
Giải phương trình này ta dudc x = 1
Vậy phương trình có hai nghiém x = lva x = —2
Sau đây là một số bài tập dành cho ban doc:
Giải các phương trình „au:
1(z+ 1)vVz+8=z +7 +4
3.(2z + 1)vz?+ 3= ar" +xr+2
4
4.(3x + 1)V32 + + +9 = 3z? +3 +9,