VAO GIAI TOAN Trong chuong I, Dai s6 9, hang dang thức ⁄A?. =|A| có nhiều vận dụng trong các bài tập từ đơn giản đến phức tạp.. Tuy nhiên, khi gặp dạng toán này, nhiều em thường lúng tún
Trang 1VAO GIAI TOAN
Trong chuong I, Dai s6 9, hang dang thức ⁄A? =|A| có nhiều vận dụng trong các bài tập từ đơn giản đến phức tạp
Tuy nhiên, khi gặp dạng toán này, nhiều em thường lúng túng ngay cả học sinh giỏi cùng gặp nhiều sai sót trong khi trình bày lời giải Qua bài viết này tôi nêu một số loại toán thường gặp có thể vận dụng hai dạng biến đổi căn thức cơ bản sau đây:
Đưa ra ngoài dấu căn
⁄A? =|A| = r£A nếu A>0
- A nếu A <0
Đưa vào dấu căn:
AVB = A?B nếễuA>0
- /A*B nếu A <0
Loại 1: Biển đổi đơn giản căn thức bậc hai
Ví dụ 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
J9x*y? =2x?|y| = x'ynễuy>0
- 3x?y nếu y < 0
Ví dụ 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn
xJ2y = V2x*y nếu x> 0
-^22x?y nêu x< 0 Một số em thường nhằm ở trường hợp thứ hai
Loại 2: Tính giá trị của một biểu thức
Ví dụ I: Tính /s—2V7
= |\V7 Al V7 — (yi V7 —1 0)
Có thể đặt Js—2V7 —a+bvV7_ voi cdc sé nguyén a, b roi bình phuong hai vé dé tinh a, b? Tuong tu, hay tinh [2002 +-2,/2000 2/1995
Vi du 2: Tinh gia tri cua
A =3x-1- /4x? —12x +9 vdi x = 1999
Giai
A=3x-1- J@x —3P =3x —1 2x —3|
Với x = 1999 thì 2x - 3 > 0 nên A =3x - l-(2x-3)=x+2
Lúc đó A có giá trị là 1999 + 2 = 2001
Trang 2Loại 3: Rút gọn một biểu thức
Ví dụ 1: Rút gọn B = 43x —+ —2^/3x —S
Giải: Điều kiệnx> Š Biến đổi
B= 43x —s—343x —5 -r1 =VJC/3x —S —1)” =|/3x —S —||
Nếu 43x —5 —1 =o hay A/3x —5 =I + x =2 thi
Đ —=./3x —Š ——
Nếu 43x —5 —I <0 hay x<2 thì B= 1 - 3x —5 Vậy B= 3x —S —I nêu x> 2
Ẳ - A/3x —5 néu = <x>2
Cé thé dat B=a+bv3x—5 voi cdc sé nguyén a, b roi tinh a, b?
Vi du 2: Rut gon C= Ve Ae +4
x| =2
Giải: Ca ST =Š (dk: x # £2)
Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối
Từ đó tính được
1 néu x <-2
C= -l nêu -2<x<0
x +2
x yp NeuxzO0vaxF2
Có thê đưa mẫu sô | — vào trong dâu căn?
Loại 4: Chứng minh một đắng thức
Ví dụ 1: Chứng minh 242 +3 =xX6 +2 (*)
Giải: Biến đổi về trái:
2/2 +V3 —=.A|4@ +43) — X§ +4A3_
= A6+2A12 +2 =.(@V6 +2)?
= |⁄sv2| —V§ -+ V5
Vậy: 22 +xX⁄3 =6 +2
Có thê biến đối 4⁄2 V4 +23 =4⁄2 (⁄3 +1 hoặc bình phương của hai về của (*)?
Ví dụ 2: Chứng minh Je +11 —./6 —XI1 —=42
Đặt về trái là A ta có:
Trang 3
J2 A — V12 -+211 —Aj12 —2V11
— N11 +1)? —-4/(@/11—1)?
—= |11 -t#1l —}/11 —1| —2
Có thê tính A?2
Loại 5: Giải phương trình
Vi du: Giai phuong trinh: /« —2 +2J/x —3 +,/x +6 +6,/x —3 =3
Giải: Điều kiện x > 3 Biến đối về trái thành
^jJx* —3 +2./x —3 +1 +4/x —3 +6,/x —3 +9
= (/x —3 +1)? + /O/x 3 +3)?
= A/x—3 H +/x —343
=4+2/x 3 =4
Loại 6: Tìm giá trị của biến thoả mãn điều kiện cho trước
Ví dụ: Cho M =4x - l- 49x? —12x +4 Tìm x đểM=3
Xét dấu của 3x - 2 ta tính được
M = x+1 néux> =
7x -3néux< =
3
+ Với x > Š thìM=3 ©»>x+1=3 €>x =2: Thích hợp
+ Với x < + thìM=3 ©7x-3=3€©x= 7: Loại vì không thoả mãn
<2
x“ 3
Vậy: M= 3 khi x = 2 Có © thể viết 4x - 1= 9x? —12x +4 rồi bình
phương hai vê?
Loại 7: Tìm cực trị của môt biêu thưc
Vị dụ: Tìm gia trí nho nhật cua D = V1 —4x +4x? +./4x? —12x +9
Giải: D= 14x +4x? +A/4x?—12x +9
=vq =2)" +/@x—®"
= |L —2x| +|2x —3| =|l —2x 42x —3| —=2
Đăng thức xảy ra © (1 - 2x) (2x - 3) =0
Lập bảng xét dẫu
Trang 4
- 3
;
(1 - 2x) (2x - 3) S0e5<s <5
Vậy: GTNN D=2@ 5 =* <5
Các bài tập ở các vi dụ trên có thể còn nhiều cách giải khác, trong phạm
vi bai viết này, chỉ xin trình bày cách giải có thế vận dụng băng đăng thức Ja? =|4| va goi y mét vai cách khác Mong rang các em có thể củng có,
khắc sâu và vận dụng thành thạo, linh hoạt khi gặp các dạng toán biến đôi
biểu thức có dấu căn
