Ơn tập Đại Số 8 chương I Ơn tập Đại Số 8 chương I
NHÂN ĐƠN (ĐA) THỨC VỚI ĐA THỨC – HẰNG ĐẲNG THỨC
Bài 1: Đơn giản biểu thức sau:
(2x+4)(8x−3) (− 4x+1)2
c) (7y−2) (2− 7y+1)(7y−1) d) (a+2)3 −a.(a−3)2
e)(a – b – c)2 – (a –b + c)2 f)(a – x – y )3 – (a + x – y )3
g)(a + 1)(a + 2)(a2 + 4)(a – 1)(a2 + 1)(a – 2)
h)(1 – x - 2x3 + 3x2)(1 – x + 2x3 – 3x2) i)(a2 – 1)(a2 – a +1)(a2 + a +1)
j)(2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
k)2(2x + 1) (3x – 1) + (2x +1)2 + (3x – 1)2
m)(x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x –y +z).(y – z)
n)(x – 3)(x + 3) – (x - 3)2 p)(x2 – 1) (x +2) – (x – 2)(x2 + 2x +4)
Bài 2: Tính nhanh:
a) 34 54 – (152 + 1) (152 – 1) b) 452 + 402 – 152 + 80 45
c) 502 – 492 + 482 – 472 + +22 - 12 d) 3(22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1)
e) (3 +1) (32 +1) (34 + 1) (38 + 1) (316 + 1) f) (2+1) (22 +1)(24 +1) .
(232 +1)−264
g) (5+3) (52+32)(54+34) .( ) 5 23
3 5
128 128 64
64 + + −
Bài 3: Tìm x:
a) (2x+5)(2x−7) (− −4x−3)2 =16 b)
(8x2+3)(8x2−3) (− 8x2 −1)2 =22
(x−1)3 −x.(x−2) (2− x−2)=0
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:
a) A = x2 – 2xy - 4z2 + y2 tại x = 6, y = - 4, z = 45
b) B = x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 97
c) C = 27 x3 – 27x2y + 9xy2 – y3 tại x = 8, y = 25
d) D = x2 - y2 tại: x = 87, y = 13
e) E = 5x2z – 10xyz + 5y2z tại x = 124, y = 24, z = 2
f) F = x4−17x3+17x2−17x+20 tại x = 16
g) H = x5−15x4+16x3−29x2+13x tại x = 14
h) P = x x3( 2− y2) + y x2( 3− y3) với x = 2; y = 1
i)K = x15−8x14+8x13−8x12+ − 8x2+8x−5 tại x = 7
j) M.N với x = 2 Biết rằng:M = −2x2+3x+5; N = x2− +x 3
Bài 5: Tính giá trị của đa thức, biết x = y + 5:
a) x x( + +2) (y y− −2 2) xy+65 b) x2+y y( −2x)+75.
Bài 6 : Chứng minh rằng :
a) x6 + 3x2y2 + y6 = 1 với x2 + y2 = 1
NHÂN ĐƠN (ĐA) THỨC VỚI ĐA THỨC – HẰNG ĐẲNG THỨC
Bài 1: Đơn giản biểu thức sau:
(2x+4)(8x−3) (− 4x+1)2 c) (7y−2) (2− 7y+1)(7y−1) d) ( )3 ( )2
3
a
e)(a – b – c)2 – (a –b + c)2 f)(a – x – y )3 – (a + x – y )3 g)(a + 1)(a + 2)(a2 + 4)(a – 1)(a2 + 1)(a – 2)
h)(1 – x - 2x3 + 3x2)(1 – x + 2x3 – 3x2) i)(a2 – 1)(a2 – a +1)(a2 + a +1) j)(2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
k)2(2x + 1) (3x – 1) + (2x +1)2 + (3x – 1)2 m)(x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x –y +z).(y – z) n)(x – 3)(x + 3) – (x - 3)2 p)(x2 – 1) (x +2) – (x – 2)(x2 + 2x +4)
Bài 2: Tính nhanh:
a) 34 54 – (152 + 1) (152 – 1) b) 452 + 402 – 152 + 80 45 c) 502 – 492 + 482 – 472 + +22 - 12 d) 3(22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1) e) (3 +1) (32 +1) (34 + 1) (38 + 1) (316 + 1) f) (2+1) (22 +1)(24 +1) .
(232 +1)−264 g) (5+3) (52+32)(54+34) .( ) 5 23
3 5
128 128 64
64 + + −
Bài 3: Tìm x:
a) (2x+5)(2x−7) (− −4x−3)2 =16 b) (8x2+3)(8x2−3) (− 8x2 −1)2 =22
(x−1)3 −x.(x−2) (2 − x−2)=0
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:
a) A = x2 – 2xy - 4z2 + y2 tại x = 6, y = - 4, z = 45 b) B = x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 97
c) C = 27 x3 – 27x2y + 9xy2 – y3 tại x = 8, y = 25 d) D = x2 - y2 tại: x = 87, y = 13
e) E = 5x2z – 10xyz + 5y2z tại x = 124, y = 24, z = 2
Trang 2ễn tập Đại Số 8 chương I ễn tập Đại Số 8 chương I
f) F = x4−17x3+17x2−17x+20 taùi x = 16
g) H = x5−15x4+16x3−29x2+13x taùi x = 14
h) P = x x3( 2− y2) + y x2( 3− y3) vụựi x = 2; y = 1
i)K = x15−8x14+8x13−8x12+ − 8x2+8x−5 taùi x = 7
j) M.N vụựi x = 2 Bieỏt raống:M = −2x2+3x+5; N = x2− +x 3
Baứi 5: Tớnh giaự trũ cuỷa ủa thửực, bieỏt x = y + 5:
a) x x( + +2) (y y− −2 2) xy+65 b) x2+y y( −2x)+75
Bài 6 : Chứng minh rằng :
a) x6 + 3x2y2 + y6 = 1 vụựi x2 + y2 = 1
b)2bc b+ + −2 c2 a2 =4p p a( − ).Bieỏt raống a + b + c = 2p
c)(a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a)
d) a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) ;
e)(a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 ;
f)x4 + y4 + (x + y)4 = 2(x2 + xy + y2)2
g)Giỏ trị của biểu thức (x – 1)3- (x + 1)3+ 6(x + 1) (x – 1) khoõng phuù thuoọc vaứo bieỏn x
i)Soỏ coự daùng 1 + 23 2007 khoõng phaỷi laứ soỏ nguyeõn toỏ
Bài 7 : Cho A = (2x + y + 3)2 – (2x – y -1)2 Chửựng minh raống:
a) A M4 ( vụựi x,y thuoọc Z) b) A > 0 (vụựi x > 0, y > 0)
Bài 8 : Chứng minh rằng: Neỏu x, y, z laứ ủoọ daứi 3 caùnh cuỷa tam giaực
thỡ A = 4x2y2 – (x2 +y2 - z2)2 luoõn dửụng
Bài 9 : Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M x2 3
x 2
−
=
− có giá trị nguyên.
Bài 10 : Chửựng minh bieồu thửực luoõn dửụng:
a) A= 16x2 +8x+3 b) B=y2−5y+8
c) C=2x2−2x+2 d) D=9x2 −6x+25y2+10y+4
Bài 11: Tỡm GTLN(hoặc GTNN) của biểu thức sau:
a) A = x2 - x + 1 b) M = x2 +6x−1 c)
3 5
N
d)B = x – x2 c)x2 + y2 – x – 6y + 10 d) 2
2
6x− −5 9x
e) 2 3
2x +2x+3
Bài 12 : Soỏ a goàm 31 chửừ soỏ 1, soỏ b goàm 38 chửừ soỏ 1
Chửựng minh raống ab – 2 chia heỏt cho 3
Bài 13: Tỡm hai soỏ a vaứ b sao cho : 5a2 + 5b2 – 8ab + 2a + 2b + 2 = 0
(Đề Lờ Quớ Đụn 2009 – 2010)
Bài 14: Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc
Bài 15: Cho x + y + z = 0 Chứng minh rằng : 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2)
Bài 16: Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14 Tớnh giỏ trị của: A = a4 + b4 + c4
Bài 17: Cho x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0
Tính giá trị của biểu thức : B = (x – 1)2007 + y2008 + (z + 1)2009
Bài 18: Cho a2 - b2 = 4c2 CMR : (5a - 3b + 8c)(5a - 3b - 8c) = (3a - 5b)2
Bài 19: Cho các số a, b, c, d thỏa mãn a2 + b2 + (a + b)2 = c2 + d2 + (c + d)2 Chứng minh rằng : a4 + b4 + (a + b)4 = c4 + d4 + (c + d)4
Bài 20: CMR: Nếu (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 và x, y khác 0 thì ax=by
b)2bc b+ + −2 c2 a2 =4p p a( − ).Bieỏt raống a + b + c = 2p c)(a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a)
d) a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) ; e)(a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 ; f)x4 + y4 + (x + y)4 = 2(x2 + xy + y2)2
g)Giỏ trị của biểu thức (x – 1)3- (x + 1)3+ 6(x + 1) (x – 1) khoõng phuù thuoọc vaứo bieỏn x i)Soỏ coự daùng 1 + 23 2007khoõng phaỷi laứ soỏ nguyeõn toỏ
Bài 7 : Cho A = (2x + y + 3)2 – (2x – y -1)2 Chửựng minh raống:
a) A M4 ( vụựi x,y thuoọc Z) b) A > 0 (vụựi x > 0, y > 0)
Bài 8 : Chứng minh rằng: Neỏu x, y, z laứ ủoọ daứi 3 caùnh cuỷa tam giaực thỡ A = 4x2y2 – (x2 +y2 - z2)2 luoõn dửụng
Bài 9 : Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M x2 3
x 2
−
=
− có giá trị nguyên.
Bài 10 : Chửựng minh bieồu thửực luoõn dửụng:
a) A= 16x2 +8x+3 b) B=y2−5y+8 c) C =2x2−2x+2 d) D=9x2 −6x+25y2+10y+4
Bài 11: Tỡm GTLN(hoặc GTNN) của biểu thức sau:
a) A = x2 - x + 1 b) M = x2 +6x−1 c)
3 5
N
d)B = x – x2 c)x2 + y2 – x – 6y + 10 d) 2 2
6x− −5 9x
e) 2 3
2x +2x+3
Bài 12 : Soỏ a goàm 31 chửừ soỏ 1, soỏ b goàm 38 chửừ soỏ 1
Chửựng minh raống ab – 2 chia heỏt cho 3
Bài 13: Tỡm hai soỏ a vaứ b sao cho : 5a2 + 5b2 – 8ab + 2a + 2b + 2 = 0
(Đề Lờ Quớ Đụn 2009 – 2010)
Trang 3Ôn tập Đại Số 8 chương I Ôn tập Đại Số 8 chương I
Bài 14: Cho a + b + c = 0 Chøng minh r»ng: a3 + b3 + c3 = 3abc
Bài 15: Cho x + y + z = 0 Chøng minh r»ng : 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2)
Bài 16: Cho a + b + c = 0 vµ a2 + b2 + c2 = 14 Tính giá trị của: A = a4 + b4 + c4
Bài 17: Cho x + y + z = 0 vµ xy + yz + zx = 0
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : B = (x – 1)2007 + y2008 + (z + 1)2009
Bài 18: Cho a2 - b2 = 4c2 CMR : (5a - 3b + 8c)(5a - 3b - 8c) = (3a - 5b)2
Bài 19: Cho c¸c sè a, b, c, d tháa m·n a2 + b2 + (a + b)2 = c2 + d2 + (c + d)2
Chøng minh r»ng : a4 + b4 + (a + b)4 = c4 + d4 + (c + d)4
Bài 20: CMR: NÕu (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 vµ x, y kh¸c 0 th× a b
x=y