phương trình bậc hai một ẩn

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh.. Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tí

- Phát biểu định nghĩa ph ơng trình bậc

nhất một ẩn?

- Ph ơng trình bậc nhất một ẩn có bao

nhiêu nghiệm? Nêu công thức nghiệm tổng quát?

a

b



- Ph ương trình ng trình bậc nhất một ẩn là ph ơng trình có dạng ax + b = 0, v i a và b là hai ới a và b là hai

s đã cho và a ố đã cho và a ≠ 0 0.

- Ph ương trình ng trình bậc nhất một ẩn có một nghiệm duy nhất là x = a

b



Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m,

ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m².

560m²

32m

24m

x

x

x

x

Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu?

Gọi bề rộng của mặt đ ờng là x (m), (0<x<12)

Chiều dài là: (32 – 2x) (m) 2x) (m)

Chiều rộng là: (24 – 2x) (m) 2x) (m)

=>Diện tích v ờn là: (32 – 2x) (m) 2x)(24 – 2x) (m) 2x)(m 2 )

Theo đầu bài ta có ph ơng trình :

(32 – 2x) (m) 2x)(24 – 2x) (m) 2x) = 560

768 – 2x) (m) 64x – 2x) (m) 48x + 4x 2 = 560

4x 2 – 2x) (m) 112x + 208 = 0 x 2 – 2x) (m) 28x + 52 = 0 (1)

Ph ơng trình (1) đ ợc gọi là ph ơng trình bậc hai một ẩn

Giải:

Phần đất còn lại có:

Ph ơng trình bậc hai một ẩn là ph ơng trình có dạng :ax +bx+c= 0, ²+bx+c= 0,

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi là các hệ số (a 0) ≠ 0).

a/ x + 50x - 15000 = 0 ² + 50x - 15000 = 0 là một ph ơng trình bậc hai

với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000 b/ -2y + 5y = 0 ² + 50x - 15000 = 0 là một ph ơng trình bậc hai

với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0 c/ 2t - 8 = 0 ² + 50x - 15000 = 0 là một ph ơng trình bậc hai

với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8

Ví dụ:

Bµi tËp 1: Trong c¸c ph ¬ng tr×nh sau, ph ¬ng tr×nh nµo lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai ? ChØ râ c¸c hÖ sè a, b, c cña mçi ph ¬ng tr×nh?

a/ x² - 4 = 0

b/ x³ + 4x² - 2 = 0

c/ 5x - x2 = 0

e/ -3x² = 0

d/ 4x - 5 = 0

g/ 2x²- 3x -1 = 0

Bµi tËp 1: Trong c¸c ph ¬ng tr×nh sau, ph ¬ng tr×nh nµo lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai ? ChØ râ c¸c hÖ sè a, b, c cña mçi ph ¬ng tr×nh?

a/ x² - 4 = 0

b/ x³ + 4x² - 2 = 0

c/ 5x - x2 = 0

e/ -3x² = 0

d/ 4x - 5 = 0

g/ 2x²- 3x -1 = 0

C¸c ph ¬ng tr×nh bËc hai lµ:

Kh«ng ph¶i lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai lµ:

C¸c hÖ sè t ¬ng øng: Nh n xÐt ận xÐt

a = 1; b = 0; c = - 4

a = -1; b = 5; c = 0

a = -3; b = 0; c = 0

a = 2; b =-3; c =-1

KhuyÕt b KhuyÕt c KhuyÕt b vµ c

Đủ

VÝ dô 2: Gi¶i ph ¬ng tr×nh: x - 3 = 0 ² - 3 = 0

VÝ dô 1: Gi¶i ph ¬ng tr×nh 3x - 6x = 0 ² - 3 = 0

































2

0 0

2

0

3 0

) 2 (

3

x

x x

x x

Em cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c ph ¬ng tr×nh trªn? Nªu c¸ch gi¶i cña mçi ph ¬ng tr×nh?

Em cã nhËn xÐt g× vÒ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh

- KhuyÕt c: ax² + bx = 0

- KhuyÕt b: ax² + c = 0

3





x

Gi¶i ph ¬ng tr×nh ë c©u hái 2 vµ 3

Lu«n cã hai nghiÖm

Cã nghiÖm khi a vµ c tr¸i dÊu

Giải ph ơng trình (x - 2)2 = bằng cách điền vào chỗ trống ( ) trong các đẳng thức sau:

7

(x - 2)2 =  x - 2 =  x =

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là: x1 = , x2 =

2 7

2

7

?5

2

1



?6

?7

2

7

2

7





2 2

7

2

7





2

7 )

2 (  2 

 x

2

7 4

4

2







 x x

2

1 4

2







 x x

?5

?6

?7

Ví dụ 3: Giải ph ơng trình 2x - 8x +1 = 0 ² - 3 = 0

Chuyển 1 sang vế phải Chia hai vế cho 2

Thêm 4 vào hai vế để đ a vế trái thành 1 bình ph ơng

2

7 )

2 (  2 

 x

2

7 4

4

2







 x x

2

1 4

2







 x x

1 8

2 2







 x x

2 2

7 2

7

2    



Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là x 1 = , x 2 2 =

2

7

2

7





Gi¶i ph ¬ng tr×nh t×m ® îc ë bµi to¸n më ®Çu x - 28x +52 = 0 ² - 3 = 0



































































26 12

14

; 2 12 14

12 144

14

144 )

14 (

196 52

196 14

2

52 28

0 52 28

2 1

2 2

2 2

x x x x

x x

x x

x x

§èi chiÕu víi ®iÒu kiÖn ta thÊy x = 26 kh«ng tháa m·n.

Bµi 12) Gi¶i ph ¬ng tr×nh sau:

0 2

2 )

0 1

4 , 0 )

0 8

)

2 2 2













x x

d

x c

x a

2 2 8

0 8













x a

1 4

, 0 0

1 4

, 0

c

























1

0 0

) 1 (

2 0

2 2

x

x x

x x

x d

v« nghiÖm

1) +Học thuộc, nắm vững định nghĩa ph ơng trình bậc hai

+Nắm chắc ph ơng pháp giải các dạng ph ơng trình bậc hai Chú

ý các dạng ph ơng trình bậc hai khuyết.

+ Nhận xét số nghiệm của ph ơng trình bậc hai qua các ví dụ

2) Làm các bài tập 11, 12, 13,14 (SGK/Tr42;43)

16, 17, 18 (SBT/Tr40) 3) Chuẩn bị giờ sau luyện tập

.

Ng êi thiÕt kÕ:

NguyÔn Thµnh Lª

Gi¸o viªn tr êng THCS B×nh ThÞnh